Апропо: про сопряженность ты не прав, а
yy прав (если я не сошел с ума). Образ на решетке подмножеств сопряжен прообразу, слева -- f(X) \subset Y тогда и только тогда, когда X \subset f^{-1}(Y). Правый сопряженный у прообраза тоже есть, но имени у него нет.