Y.Y.'s Journal
 
[Most Recent Entries] [Calendar View] [Friends]

Below are the 20 most recent journal entries recorded in Y.Y.'s LiveJournal:

    [ << Previous 20 ]
    Friday, July 19th, 2030
    12:29 am
    Прикреплённый пост
    Для всяких мелочей.
    Sunday, June 28th, 2020
    11:16 am
    Как-то не задумывался до сих пор, а ведь бифунктор декартового произведения сопоставляет паре объектов $(A,B)$ не объект $A \times B$ и даже не диаграмму $A \rightarrow A \times B \leftarrow B$, а группоид всех таких универсальных диаграмм и морфизмов между ними, коммутирующих с проекциями.
    Thursday, May 7th, 2020
    2:02 am
    Нужны ли экзамены по математике и физике? --- прикольная статья.

    Current Music: https://soundcloud.com/tatarigoke/utena-gangnam-style
    Monday, April 6th, 2020
    12:18 am
    Самоизоляция
    Как же я ненавижу этот карантин.
    Единственное, чем можно заниматься дома --- это чтение математических учебников, но меня от этого тошнит. И аниме, от которого меня тоже тошнит. Вспомни молодость, называется.


    Один паттерн (мат)мышления: достраивание неизвестного угла квадрата по известным трём. Простой, но применяется удивительно часто.

    P.S. Спасибо мат. тредам в /u доброчана, благодаря вам я подсел на эту дрянь и жизнь пошла под откос.

    Current Mood: nostalgic
    Sunday, March 22nd, 2020
    12:04 am
    Лунарный и солярный коммунизм.
    Видимо, к коммунизму существуют два подхода --- подход мастера-рабочего и мыслителя-учёного. Первый основан на том, что мастерство приобретается долго в ходе опыта и этого нельзя обойти, а второй --- на природе знаний и лёгкости распространения информации: долго думаешь, но легко передаёшь надуманное. Имплицитное и эксплицитное понимание. Подходы в некотором роде противоположны друг другу. Но в индивидуальном человеке обычно сочетаются, в той или иной степени.
    Sunday, February 16th, 2020
    8:28 pm
    Кольцо
    Наверное, тут можно писать всякий бред.
    Крайне смутное ощущение, что в определении кольца какая-то лажа. Это понятие в математической вселенной занимает не то место, какое ему реально причитается. Оно неправильное какое-то. Наивное.
    Всё сказал.
    Monday, February 3rd, 2020
    3:08 pm
    Китайская теорема об остатках
    То доказательство китайской теоремы об остатках для нескольких идеалов, которое я знаю, нумерует идеалы и использует индукцию. Но само утверждение теоремы не использует нумерацию. Есть ли доказательство, которое не использует нумерацию?
    Sunday, December 1st, 2019
    11:58 pm
    Изотропные векторы
    Откуда взялась эта терминология: изотропные (норма 0) и анизотропные (норма не 0) векторы?
    Wednesday, November 20th, 2019
    8:24 pm
    TeX
    Стрелка "отображается изоморфно" (на мой вкус): $\overset{\raisebox{0.25ex}{$\sim\hspace{0.2ex}$}}{\smash{\longrightarrow}}$.
    Thursday, October 31st, 2019
    10:49 pm
    Бургеры
    Здесь я буду писать своё мнение о бургерах, а может и о еде в целом.

    Чикенбургер >> гамбургер, второй вообще чистый хлеб, первый ещё ничего.
    Гриль Гурмэ, Техас Бургер --- годно.
    Филе-о-Фиш --- годно, но лучше брать именно ДВОЙНОЙ Филе-о-Фиш.

    KFC --- всё неплохо, всё одинаковое.

    Беконайзер --- показалось хуитой, может не распробовал.
    Thursday, October 24th, 2019
    4:44 pm
    ИИ
    Когда говорят об искусственном интеллекте, сразу возникает вопрос --- а что это такое, как это идентифицировать. Так вот, если от мозга отколоть кусок, то он продолжает как-то функционировать, по-моему можно чуть ли не половину головы отхерачить. А если от процессора --- наверное, нет. В программе запятую не там поставил --- всё, кранты. Чем не критерий, довольно строгий.
    Sunday, September 1st, 2019
    2:23 am
    Самое красивое
    Самое красивое сочетание цветов: белый, чёрный, красный (снег, уголь и кровь) --- цвета нацистского флага. Самый красивый телескоп --- LBT.
    Monday, August 26th, 2019
    9:11 pm
    Центральный крест храма Александра Невского в Переславле-Залесском
    Граф Кэли свободной группы от двух образующих:
    Tuesday, August 13th, 2019
    12:24 pm
    Существование алгебраического замыкания
    Применим лемму Цорна к множеству алгебраических расширений поля $F$, упорядоченных отношением $\subset$. Только это не множество, поэтому мы должны ограничится подмножествами $U$, где $\mathrm{card}(U)>\mathrm{card}(F[X])$.

    upd. 14.08.2019 22:11 Мск
    Wednesday, August 7th, 2019
    10:25 am
    Теорема Тихонова
    Вот тут:
    https://ncatlab.org/nlab/show/closed-projection+characterization+of+compactness
    содержится доказательство теоремы Тихонова. Но оно использует трансфинитную индукцию, а это как-то неуютно. Однако, кажется, её можно легко заменить леммой Цорна:

    \begin{theorem}
    \label{thm:closed-proj}
    Пространство $X$ компактно тогда и только тогда, когда для любого пространства $Y$ проекция $p: X \times Y \to Y$ переводит замкнутые подмножества в замкнутые.
    \end{theorem}

    \begin{lemma}
    \label{lem:comp-prod}
    Пусть $S \subset (\prod_{i \in I} X_i) \ni s$, $s_F \in \overline{S_F}$ для любого конечного $F \subset I$, где $X_i$ --- топологические пространства, $s_F$ и $S_F$ --- проекции $s$ и $S$ на $\prod_{i \in F} X_i$. Тогда $s \in \overline{S}$.
    \end{lemma}

    \begin{lemma}
    \label{lem:im-closed}
    При непрерывном отображении образ замыкания содержится в замыкании образа.
    \end{lemma}

    \begin{theorem}
    Произведение компактных топологических пространств $X_i$, $i \in I$ компактно.
    \end{theorem}

    \begin{proof}[Набросок доказательства]
    Пусть $Y$ --- произвольное топологическое пространство, $S \subset (\prod_{i \in I} X_i) \times Y$, а $S_J \subset (\prod_{i \in J} X_i) \times Y$ для $J \subset I$ --- проекции $S$. Согласно теореме \ref{thm:closed-proj} нужно доказать, что у любого $s \in \overline{S_\varnothing}$ есть прообраз в $\overline{S}=\overline{S_I}$. Применим лемму Цорна к $\bigcup_{J \subset I} \overline{S_J}$, где $s \succ w$ $\iff$ $s$ проецируется на $w$. Линейно упорядоченное множество $w_i \in \overline{S_{J_i}}$ очевидным образом определяет $w \in (\prod_{j \in \cup J_i} X_j) \times Y$, леммы \ref{lem:comp-prod} и \ref{lem:im-closed} показывают, что $w \in \overline{S_{\cup J_i}}$. Если $w \in \overline{S_J}$ --- максимальный, то $J=I$, иначе $w$ можно поднять в $\overline{S_{J \cup \{j\}}}$, где $j \in I \setminus J$.
    \end{proof}

    upd. 08.08.2019 10:45 Мск
    Monday, July 29th, 2019
    6:07 pm
    Японцы и национализм
    Часто слышу мнение, что японцы --- это пиздец какие националисты. То есть это некий консенсус, причём это чуть ли не единственный пример <<успешной страны>>, которая националистическая. Так вот, а что сами японцы думают по этому поводу? Они считают себя националистами или нет?
    Sunday, July 28th, 2019
    1:23 am
    Митинги
    Господи, как же мне нравятся митинги, которые сейчас проходят в Москве.
    Это то, каким образом сражаются с судьбой.
    Monday, July 15th, 2019
    9:13 pm
    Содержание для видеолекций Н. Вавилова по алгебре
    Когда-то промотал эти лекции и сделал содержание (наспех). Вот:
    https://pastebin.com/bznnRKL6
    Сами лекции не смотрел, ибо тягомотина.

    P.S. До чего же уебанское алгебраическое доказательство теоремы Гамильтона-Кэли на лекции 39.
    Sunday, July 14th, 2019
    3:18 pm
    Кольцо разложения
    J.S. Milne, Algebraic Number Theory
    Chapter 2, First proof that the integral elements form a ring
    https://jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html

    По-моему тут не обязательно предполагать целостность $A$.

    Теорема. Пусть $B$ --- $A$-алгебра. Тогда целые над $A$ элементы $B$ образуют кольцо.

    Мы хотим доказать это с помощью симметрических многочленов.

    Наблюдение: на многочлены со старшим коэффициентом $1$, которые мы будем называть нормированными, можно делить над любым кольцом. Если $P(a)=0$, то $P(X)=(X-a)Q(X)$. Благодаря этому можно построить кольцо разложения нормированного многочлена над любым кольцом $R$, причём $R$ в него вкладывается.

    Пусть $g,h \in B$ целые над $A$. Тогда соответствующие многочлены можно разложить так: $(X-g)P(X)$, $(X-h)Q(X)$. Вложим $B$ в кольцо разложения $P(X)$, а затем $Q(X)$. Пусть $F$ --- многочлен от полученных корней $(X-g)P(X)(X-h)Q(X)$. Тогда $F$ является корнем многочлена $\prod_{\sigma} (X - \sigma(F))$, где $\sigma$ означает перестановки переменных $F$, причём коэффициенты этого многочлена являются симметрическими многочленами от корней $(X-g)P(X)(X-h)Q(X)$, следовательно, лежат в $A$. Взяв $F=g+h$, или $F=g-h$, или $F=gh$, получаем доказательство теоремы.

    С $F$ получилось немного косноязычно (путается многочлен и его значение), но, думаю, понятно.
    Friday, July 12th, 2019
    12:20 am
    Школьная физика
    Помню, когда учился в школе, увидел один учебник по физике, который произвёл на меня впечатление:
    http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/publication/pub_fremdsprachen/englisch.html
    Надо же, бывают учителя, которые как-то мыслят!
    Не всё хорошо, наверное, я вообще в физике ноль. Но посмотреть, возможно, стоит. Точно оригинально.

    Например.
    В качестве основы берётся импульс, который можно суггестивно почувствовать --- это "количество движения". Он ведёт себя как субстанция.
    Сила --- это поток импульса, присваивается куску поверхности.
    Тогда все три закона Ньютона становятся очевидными. Например, третий закон: сколько импульса уходит из A, столько и входит в B.
[ << Previous 20 ]
About LJ.Rossia.org