tiphareth: Для связи (апрель 2022)

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

deevrod
2022-05-03 09:33 (ссылка)

кажется я придумал контрпример к богомоловскому 'принципу голографии',
которым мы хотели доказывать нечто

давай возьмем K3, сидящую в P^g, и рассмотрим Pic^{g-1} от линейной
системы ее гиперплоских сечений. возьмем общие g-1 точку на K3.
плоскости в P^g, проходящие через g-1 точку, параметризуются P^1-ом
(например, прямые, проходящие через данную 1 точку в P^2). это дает
однопараметрическое семейство кривых на K3, и на каждой дивизор степени
g-1. делая на каждой кривой из него линейное расслоение и проталкивая
на K3, получаем семейство пучков с одним и тем же вектором Мукаи,
которые параметризуются рациональной кривой в Pic^{g-1}. это сечение
лагранжева расслоения в ограничении на некоторую обильную кривую в базе
(а именно, прямую P^1 \subset P^g). однако оно не продолжается до
голоморфного сечения: скажем, если у K3 Пикар Z, то голоморфные
сечения относительного Pic^m возникают только в случае m, кратного g
(топологические сечения будут -- кажется, остальные относительные
Pic^m получаются из Pic^0 вырожденной твисторной деформацией).

то есть эта рациональная кривая двигается конечно, но не заметает
сечения. случай Маркушевича g = 2 особенно нагляден. всякая точка
x \in K3 определяет рациональную кривую в Pic^1(|H|) -- а именно,
локус пучков, носитель которых проходит через x, и которые
в ограничении на свой носитель суть O(x). локус таких пучков
для всевозможного выбора x \in K3 пересекает слой не по одной
точке и даже не по нескольку, а по целой кривой -- а именно,
кривой рода два, вложенной в свой Pic^1 отображением x \mapsto O(x).

наши изначальные рациональные кривые возникают как характеристическое
слоение на этом дивизоре, тем самым исходная K3 восстанавливается
из него как пространство листов характеристического слоения

(Ответить)

(Читать комментарии) -