Если оговорка, то странно, что он после неё сразу начал давать определение связности. Да и вообще, многовато оговорок в определениях. Ещё рекомендовал читать старые курсы анализа, причём конкретно Гурса, перегруженного всяким хламом, который студенту просто времени не хватит освоить (из древних курсов не перегружен, насколько мне известно, только Курант).