У нас топология была обязательной у всех математиков матмеха, у механиков возможно и не было. Но это был 1985 год. Тогда у нас в обязательных курсах даже теория чисел была, хотя я не очень понимаю смысл (там никаких связей с ТФКП и прочей аналитикой не было, типично школьные вещи типа квадратичных вычетов и т.п.). Сейчас у нас на матмехе математическая программа ужалась, насколько я знаю. Топологию конечно жалко.
А неужели на мехмате МГУ нет обязательного курса общей топологии?

С мнением Каледина о переизбытке топологии в вашем курсе я отчасти согласна в том плане, что сейчас ситуация, когда алгебры мало, а геометрия вся -- топология. Мне кажется, было бы лучше чередовать (т.е. либо в геометрии чередовать разные темы, либо параллельно раздавать и соответствующий листки по алгебре). Если человек алгебру уже прорешал, то делать подряд 5 листков топологии может быть довольно тоскливо некоторым. Топология все-таки достаточно специфический предмет, чтобы им заниматься в режиме полного погружения, надо дать время на то, чтобы впечатления утряслись. Ну это так, ощущение, не претендующее на истинность :-)

Школа общей топологии у нас жива, но перспективы неясные в свете предстоящего закрытия академических институтов...

Именно компактификацию Стоуна-Чеха я не уверена, что знаю (хотя название знакомое), книжку сын увез -- не проверить, но какую-то компактификацию когда-то знала :-) По крайней мере Келли и еще несколько книжек по топологии я полностью читала, кое-что даже в школе. Но это было давно.

>А неужели на мехмате МГУ нет
>обязательного курса общей топологии?

Да вроде нет. И не общей тоже нет.

http://shade.msu.ru/~admin/kurs/alf.htm

>геометрия вся -- топология

Ну не вся, все-таки метрических пространств было много.
Просто ничего осмысленного в геометрии нельзя сказать,
если не известно топологии, кроме теории метрических
пространств, а она очень специальная.

>Если человек алгебру уже прорешал

Таких у нас нет - они почему-то топологию в три
раза резвее решают, чем алгебру.

>Именно компактификацию Стоуна-Чеха я не уверена, что знаю

Это такая компактификация, которая отображается
в любую другую компактификацию. Ее легко построить,
исходя из "максимальных покрытий" (задача 7.37).
Точки на бесконечности взаимно однозначно
отождествляются с максимальными покрытиями,
а их окрестности - с такими открытыми
множествами, которые не содержатся в
соответствующем покрытии. Фантастически
красивая штука, и используется в теории
булевых алгебр. Я хотел это добавить,
но решил не пергружать.

Такие дела
Миша

> они почему-то топологию в три раза резвее решают, чем алгебру.

А, ну тогда все в порядке, беспокоиться не о чем. Я-то думала, что у них топология с трудом идет. Тогда и компактификацию Стоуна-Чеха можно добавить (как необязательную), тем более что для нее действительно уже вся база есть, жалко эту базу оставлять почти неиспользованную :-) (Я, кстати, Стоуна-Чеха не помню. Была кажется компактификация добавлением одной точки, но это видимо только для локально компактных пространств работает.)

А почему тогда Каледин ругается? Считает, что это все ненужный груз? Мне такая база в жизни полезна оказалась, даже не собственно результаты (ну кроме основных вещей, конечно), а сама идеология.

А кстати, когда они должны самое позднее сдать все листки, для того чтобы во второй семестр перейти? После зимних каникул? Или это только к традиционным экзаменам относится, а листки надо до Нового Года сдать?

>А почему тогда Каледин ругается? Считает, что это все ненужный груз?

Ну он же этого не знает, и прекрасно жил до сего дня.
Как и любой другой знакомый нам математик. Общая топология
наука практически забытая, консенсус состоит в том, что
лучше давать им вместо этого нечто реально нужное.

> Была кажется
> компактификация добавлением одной
> точки, но это видимо только для локально
> компактных пространств работает.

Одноточечная компактификация. Работает для всех,
но хаусдорфово будет, конечно, только для локально
компактных. (определяется так: открытые множества,
содержащие добавленную точку, соответствуют
дополнениям к компактным подмножествам).
Про нее должна была быть задача, но
пропала куда-то.

> А кстати, когда они должны самое позднее
> сдать все листки, для того чтобы во
> второй семестр перейти?

15 декабря экзамен. Несдавшие все листки
могут пытаться вместо этого сдать экзамены
(это будет труднее). Если люди каждый
раз ходят и делают явственное усилие,
для них процесс можно продлить, насколько
позволит учебная часть.

Такие дела
Миша