Настроение: | tired |
Музыка: | Tangerine Dream - PERGAMON |
Группы голономий и кэлерова геометрия
Долго пытался откомпилировать Firefox
(откомпилированного под glibc 2.2.5 в сети не
нашлось). Дохнет, собака, с разнообразными ошибками.
По ощущениям - чудовищная гадость. Я плюнул и занялся
переустановкой Линукса. На царицынском рынке DVD с
10.1-м Мандрэйком стоит, что характерно, 400 рублей.
Вот синопсис моего курса, который будет иметь
место в Независимом Университете начиная от 28 марта,
по понедельникам с 5-30 до 7 вечера.
Миша Вербицкий, май-апрель 2005
Группы голономий и кэлерова геометрия
С каждым римановым многообразием связана связность Леви-Чивита
и группа голономии, порожденная параллельными переносами реперов
вдоль связности. Если представление этой группы приводимо,
то многообразие локально разлагается в произведение
(это разложение совместимо с римановой метрикой).
Группы голономий неприводимых (и не симметрических)
римановых многообразий допускают классификацию,
которая восходит к Марселю Берже:
Голономия | геометрия</th> |
SO(n), действующяя Rn | римановы многообразия |
U(n), действующяя на R2n | кэлеровы многообразия |
SU(n), действующяя на R2n, n>2 | многообразия Калаби-Яу |
Sp(n), действующяя на R4n | гиперкэлеровы многообразия |
Sp(n)×Sp(1)/{1,-1}, действующяя на R4n, n>1 | кватернионно-кэлеровы многообразия |
G2 действующяя на R7, | G2-многообразия |
Spin(7), действующяя на R8 | Spin(7)-многообразия |
Эта классификация играет центральную
роль в современной дифференциальной геометрии,
с набором приложений к алгебраической геометрии
и струнной физике.
Будет прочтен небольшой (5-6 лекций)
курс лекций о теории голономий, кэлеровой
геометрии, гиперкэлеровой геометрии и
геометрии многообразий Калаби-Яу.
Желательно знать основы топологии (определение
многообразий, расслоений и когомологий де Рама), основы
линейной алгебры (тензоры, группы Ли, представления
групп) и дифференциальной геометрии (определение
связности). Знаний в объеме второго-третьего курса НМУ
должно хватить.
Примерная программа лекций- Связность Леви-Чивита (существование, единственность).
Симметрии тензора кривизны. Группа голономий и теорема
Амброза-Зингера. Теорема де Рама о приводимых голономиях.
Классификация Берже неприводимых голономий (без доказательства).
- Комплексные эрмитовы многообразия. Кэлеровы многообразия.
Связность Бисмута. Голономии кэлеровых многообразий.
Теория Ходжа. Теорема Лефшеца.
- Кривизна Риччи как кривизна канонического класса.
Уравнение Эйнштейна и эйнштейновы многообразия. Многообразия
Калаби-Яу. Теорема Калаби-Яу (без доказательства).
Уравнение Монжа-Ампера, единственность метрики Калаби-Яу.
- Алгебры Клиффорда, спиноры, оператор Дирака.
- Формула Вейценбека. Теорема Бохнера-Лихнеровича.
Применение к топологии многообразий Калаби-Яу.
- Гиперкэлерова геометрия и голоморфная симплектическая
геометрия.
Скорость изложения будет соизмеряться
с подготовкой слушателей, то есть рассказано будет,
видимо, не все из вышеперечисленного.
Набор, в принципе, вещей, без которых
нельзя вообще существовать.
Привет