Настроение:	tired
Музыка:	Великое счастье Кореи (Песня о Любимом Руководителе Маршале Ким Чен Ире)

листок номер два про теорию меры

Выложил сюда вот листок номер два про
теорию меры.

Оказывается, сигма-алгебру измеримых множеств
можно определить чрезвычайно просто как
пополнение булевой алгебры, порожденной
параллелепипедами, по естественной метрике
(по дороге придется отфакторизовать по булеву
идеалу множеств меры нуль). Получается опять булева
алгебра; все алгебраические структуры переносятся
на пополнение, по той же самой причине, по которой
из рациональных чисел при пополнении получаются
вещественные или п-адические числа, и если
люди хорошо знакомы с этим аргументом,
то трудностей при построении меры Лебега
и проверке основных свойств (аддитивности,
борелевости и так далее) не будет.

Идея конструкции извлечена из
учебника Кириллова-Гвишиани и подвергнута
жестокому упрощению.

Вообще булева алгебра есть замечательно
полезное понятие, удивительно, что в стандартном
курикуллуме русского хорошего математика (типа
матшкольно-манинско-гельфандовском) их нет,
а теоремы Стоуна о представимости никто
вообще ни разу не слыхал.

Привет