Настроение:	tired
Музыка:	Porcupine Tree - DEADWING
Entry tags:	math

Кюлунгсборн
Вернулся с конференции. Устал как собака,
однако очень интересно.

Национальный состав участников такой примерно:
англичан штук 5, штук 15 немцев, восточных преимущественно,
штук 10 болгар, итальянцев штук 5 тоже, русских трое
(один из Японии, двое из Британии).

Наука новая, а в России люди (те немногие, кто
не бросил математику) занимаются практически только
тем, чем занимались в конце 1980-х - этакий ригор
мортис. Поэтому на конференциях, где средний возраст
организаторов не превышает 50, никаких русских
практически никогда не бывает. Типа медицинский
факт.

Кюлунгсборн, где сие происходило, знаменит
как бывший курорт восточногерманской партийной элиты;
добраться до него чрезвычайно трудно (выбираться мне
пришлось прямо-таки автостопом). По дороге можно
наблюдать живописные развалины восточногерманской
цивилизации: бывшая ГДР - сплошные руины, практически
как Россия. Интернета там тоже, конечно, нет.

Также там не было доски и мела, отчего несчастным
математикам пришлось готовить все доклады на компутере
или прозрачках. Даже я оскоромился.

Самое забавное из научного, что привелось услышать.

1. Саламон рассказывал о задании SU(3)-структур
на 6-многообразиях посредством спиноров. Оказывается
(я этого не знал) Spin(6) это SU(4), а факторпространство
SO(6)/SU(3) есть RP^7, то есть SU(3)-структура задается
вещественной прямой в восьмимерном пространстве. Из этого
можно получать разные результаты по классификации.

2. Стефан Иванов рассказывал про гипо-многообразия.
Гипо-структура есть SU(2)-структура специального вида,
индуцированная на многообразии, вложенном в трехмерное
Калаби-Яу как гиперповерхность. Изобрели эту штуку
Конти и Саламон.

Оказывается, локально можно восстановить
структуру Калаби-Яу из гипо-структуры на M;
это доказали Саламон и Конти, решая
дифференциальное уравнение на произведении
M и отрезка. Иванов с соавторами изучил,
что делается, если у нас не Калаби-Яу,
а НК-многообразие (nearly Kaehler).

Надстройка топологического пространства V есть
произведение этого пространства на отрезок [0,1],
причем V\times \{1\} и V\times \{2\} стянуты в точку.
Если (V,g) - риманово многообразие, на надстройке
$V\times [0,1]/ \sim $ есть т.н. син-коническая
метрика, заданная как $(\sin(\pi t)^2 g + dt^2)$
(если заменить $\sin(\pi t)$ на t, это будет
хорошо известная формула для метрики на конусе
многообразия). У ней есть две особенности.
Если мы начали с евклидовой метрики на сфере,
син-коническая метрика на надстройке - это
метрика на сфере большей размерности.

Оказывается, что син-коническая метрика,
построенная на надстройке эйнштейнова
многообразия, опять эйнштейнова.
Если ж мы начали с 5-мерного многообразия
Сасаки-Эйнштейна (такие многообразия
сейчас чрезвычайно активно изучают физики,
и получили много примеров) то син-коническая
метрика - нирли кэлерова.

Видно это вот из чего. Пусть в НК-многообразии
задана вполне геодезическая гиперповерхность.
Она Сасаки-Эйнштейнова. Применим к ней конструкцию
Конти-Саламона (в НК-версии, полученной Ивановым
и соавторами). Мы получим НК-многообразие, с
которого мы начали. При этом соответствующее
уравнение задаст нам син-коническую метрику
на этом НК-многообразии (то есть получится,
что оно является надстройкой).

Если ж мы начали с многообразия Сасаки-Эйнштейна,
которое не реализовано в качестве вполне геодезической
гиперповерхности, его реализация как раз и задается
син-конической метрикой. Если это не сфера,
в точках 0 и 1 будут особенности.

Удивительное, в принципе, явление

Привет