Эрратамания. Решаем уравнение теплопроводности.
Написали уравнение. Разделили переменные. Пришли к X''+ω²X=0.
Я: Как называется этот тип уравнений?
ОНИ: ...
Я (медленно и размеренно): Экзамен для вас будет трудным, нервным и неоднократным...
ОНИ (робко): Уравнение гармонических колебаний.
Я: Хорошо. А каково его общее решение?
ОНИ: ...
Я  (медленно и размеренно): И закончится экзамен в феврале, после каникул...
ОНИ (робко): Синус... Косинус...

Решили. Идём дальше. Пишу неоднородное уравнение.
Я: Можно ли это уравнение решать методом разделения переменных?
ОНИ (радостно): Да!!!
Я: Ладно. А решить?
ОНИ: ...

Математики, я знаю, что настоящее уравнение гармонических колебаний не по x, а по t. Просто подробности опущены.
Вот так и живём.