.
Насчет песни про кочегара могу сказать: она очень длинная. В Сети я сейчас нашел только усеченные варианты, близкие к тому, который исполнял Утесов. Впрочем, остальные куплеты заметно хуже качеством.

Его обливали холодной водой,
Пытаясь привесть его в чувство,
Но доктор сказал, покачав головой:
«Бессильно тут наше искусство».

Н-да. В рейсе, в океане, особенно трогает куплет, где «...воды опресненной, нечистой». Пить такую воду сейчас, конечно, не приходится, но она и для мытья противна.

Переделка про «...вдали интегралы стояли», существовала, конечно, по крайней мере с начала 60-х и именно на физфаке МГУ. Впрочем, поскольку она анонимная, народная, то все эти утверждения – пустые. Даже сугубо авторские песни иногда невозможно защитить. Мне приходилось работать с А. Городницким, он рассказывал, как его чуть не прибили, когда он не в той кампании заикнулся, что «На материк, на Магадан» – это его песня. Хотя здесь-то, казалось бы, всё ясно.