вынужденными называются колебания, которые происходят не по собственной воле

Но согласитесь, против такого определения тоже не попрешь!

А я и не попер. См. выше слово "смиренно"!

и кому нужны эти интегралы, они же в жизни никогда не пригодятся (С) народ

http://anekdot.ru/an/an0509/s050929.html#9

+1

Так ведь проблема не с интегралами, а со сложением дробей. А без данного навыка даже пирог толком разделить не получится

ну нарисованы же интегралы

Но ошибка допущена в сложении дробей

видимо интегралы запутали
говорил, же, что они не нужны

Увы, дифур без них решить непросто. Разве что уравнение Клеро.

деление пирога на нож для многих становится задачей о квадратуре круга: близких решений уйма, а точных -- ноль

Ага.
Я обычно говорю: "Согласен. ВСЕ не пригодится."

Впечатлен изяществом работы со знаменателем.
Это скорее рассказ Толстого "Потцы и дети"

Предки и потомки. Но стихотворение.

я бы ещё понял, если бы сумма была в числителе :)

ln(2+sin(x))+C

Надо же, что-то еще помню!

во-во - я тоже, заскрипев мозгами, стала интегрировать.

10 баллов!

> заколдобило по-настоящему
Это и есть вынужденные колебания.:)
Меня такое уже не колдобит - у моих студентов сплошь да рядом такие равенства. :(

"не вносить в дифференциальные уравнения ненужные философские элементы" - почему же ненужные? у студента прорезалось глубокое понимание сути вещей ;)

если бы все интегралы были так хорошо "беруемы"

Студент понял, что всё есть Майя?

все процессы суть волны, но одни процессы волновее других

Ну и всегда, конечно, остаётся спасительное "Знающий не говорит, говорящий не знает" от великого Лао Цзы

Один мне на экзамене сказал: "Я уравнение решить не могу. Вот если это зачеркнуть, то смогу!"

находчивый )

Знаменательный пост. :)

Пусть и такой числится!

Студент действительно дроби не знает или считает, что под интегралом все более другое?

Я думаю, изначально не умеет обращаться с дробями, а потом уже с интегралами.

Боюсь, первое.

Последние 5 лет у наших студентов это массово применяемый прием, я уже не удивляюсь такому "почленному делению" %(

ой ё...

Именно. Эка невидаль, подумала я :))

Дык гэта... Інтэграл жа, здаецца, такога тыпу як інтэграл ад 1/u, то бок, ln(u). У дадзеным выпадку u - гэта sin(x)+2, du=cos(x)dx, тады ў выніку маем ln(sin(x)+2)+C. Так? Я проста інтэгралы ўжо не вельмі добра памятаю :(

Ось чорт, не прачытаў я папярэднія каментары :)

Именно так.

Студент как попал в ВУЗ: ЕЭГ сдавал? На платной основе? Или еще как?

На непопулярные специальности конкурс может быть в районе человека на место. Посему берут всё, что идёт. В пед на физфак в прошлом году, говорят, брали народ, который выбивал на тестировании по физике 20 баллов из ста возможных

ЦТ. У нас не ЕГЭ, а централизованное тестирование.

Но его ведь выгонят, правда? Я у многих жалующихся на вот такие штуки преподавателей спрашивал: выгонят или нет. Отвечают, мол, нет, дальше учить будем и диплом дадим. Почему — я уже не помню; видимо, объяснение у меня в голове не уложилось. Так выгонят?

Нет. Надо отдать ему должное - он устыдился, додумался до логарифма и в конце концов даже ответил, почему можно писать ln(2+sin x), а не ln|2+sin x|.

…но только в мирное время.

Ну... Если на выходе из школы они недрогнувшей рукой проделывают этот фокус с обыкновенными дробями, то отчего бы не продолжить развлекаться в том же духе с функциями под интегралом?

Прэлэстно :)

Какой начитанный, а мог бы и в числителе одной дроби написать co, а другой s x, тоже бы хорошо было.

sin x / n = si x / 1 = six = 6.

"Счастлив, кто падает вниз головой:
Мир для него хоть на миг, а иной!"

много у нас было незабываемого
и знаменитое sin x/cos x=in/co, и великолепное объяснение того, что такое exp(jwt) (e-заряд электрона, x- координата, p - импульс и т.д.)

"Заряд" - еще ничего. У коллеги на экзамене, рассказывая закон радиоактивного распада, где есть e^-λt, студент сказал, что e^- - это электрон!

))))

Вот это трактовка!) Причём ещё и с минусом. Круто.

Ну да. Знак заряда электрона он знал твердо!

У нас на госах один залепил, что в формуле $E = m c^2$ с - заряд конденсатора

Именно заряд, а не емкость?
Кстати, я когда-то думал, что в E=hν h это высота - анекдот. Фигушки. Услышал такое на экзамене, правда, в школе, когда хоккейный класс сдавал физику.

Ёмкость, конечно. :)

Что простительно хоккейному класу, то не пристало выпускнику физфака БГУ

планка и высота планки, классика )

А ещё классика про диплом на "отлично", где было написано, что сердечник трансформатора может быть сделан из разных пород дерева. И длинное перечисление... :)

Мне это рассказывали, когда я свой диплом писал...

Ну так и мне ;)

"Зачем Герасим собачку под поезд бросил?"

Подумаешь неправильно! Зато дроби хорошие получились и интегралы легко берутся.

Второй - ненамного легче исходного.

Второй в таблицах есть.

Ну, приём не новый. У нас один товарищ во втором интеграле как-то хитро косинусы и синусы сокращал, но я забыл логику, уж больно замысловатая.

Вспомнил, немного другое. sin(ax)/sin(bx)=ax/bx=a/b, в интеграле.

В пределе при x->0 было бы правильно.

>вынужденными называются колебания, которые происходят не по собственной воле

отлично

2-е... студент был трезв ?
Не, ну мало ли, бурный вечер, яркая ночь, похмелье...

Ну и что? Дело житейское. А правую часть проинтегрировал?

Правую часть чего?

Правую часть "равенства".

Первый интеграл - да, по поводу второго возникли сомнения. Потом озарило.

так с дробями последние лет 10 поступают студенты почти всех факультетов. включая математический.
и это далеко не единичные случаи.

У меня несколько человек написали, что sin(x+iy) = sin x + i sin y.

У меня на этом экзамене было что-то вроде -2ln x=-ln(2y).
Линеаризуем синус и логарифм в текущем квартале!

Задача-наказание: расставить пределы интегрирования так, чтобы получилось верное равенство. Если не решит - двойка!

Ужас какой.

Интересно, как до такого можно додуматься?..
Я, конечно, махровейший гуманитарий и в интегралах не понимаю ничего, но даже мне ясно, что с людьми дробями так не обращаются.

Вот в понедельник посмотрю, что следующая группа нарисует.

"Над вымыслом слезами обольюсь" (С)

Нет, упьюсь гармонией гармоническими колебаниями.

Прежде чем упиваться гармонией, надо её алгеброй поверить

Хватит с нее и дифуравнений.

Да, судя по всему они тоже предоставляют достаточно возможностей для вымысла и полёта фантазии.

уравнение сильно впечатлило!

С интегралом -- это хорошо, конечно. Особенно впечатляет то, что найти второе слагаемое -- по сути ничуть не проще исходной задачи, хотя интеграл от котангенса, вероятно, есть в таблицах :)

Один из запомнившихся мне примеров "вольного обращения" с математическими выражениями (ещё со школьных времён ) был такой. Человек решал уравнение sin x = 1 и получил в ответе x = 1/sin :)

А ещё я несколько раз видел "сканы" из контрольной, выполненной американским "стьюдентом", где в ответ на задание типа "Expand" следовало несколько записей, где буквы предложенного выражения всё больше и больше расходились в стороны :)

Второй интеграл и правда табличный.
А про Expand и я видел.