С интегралом -- это хорошо, конечно. Особенно впечатляет то, что найти второе слагаемое -- по сути ничуть не проще исходной задачи, хотя интеграл от котангенса, вероятно, есть в таблицах :)

Один из запомнившихся мне примеров "вольного обращения" с математическими выражениями (ещё со школьных времён ) был такой. Человек решал уравнение sin x = 1 и получил в ответе x = 1/sin :)

А ещё я несколько раз видел "сканы" из контрольной, выполненной американским "стьюдентом", где в ответ на задание типа "Expand" следовало несколько записей, где буквы предложенного выражения всё больше и больше расходились в стороны :)

Второй интеграл и правда табличный.
А про Expand и я видел.