Голоморф
Говоря неформально, голоморф группы G это расширение G с помощью Aut(G).



По определению, гомоморфизм Phi, задающий конструкцию полупрямого произведения, это трививальный автоморфизм Aut(G). Т.е. операция задается так:



Например, Hol(Z) это Z, расширенная с помощью Z_2:
a + b = a + b
a + (b, sgn) = (a + b, sgn)
(a, sgn) + b = (a - b, sgn)
(a, sgn) + (b, sgn) = a - b

Легко видеть, что эта группа имеет копредставление < r, phi | phi^2, r * phi = phi * r^(-1)> и изоморфна счетной группе диэдра.