у меня нет шварца под рукой, надо посмотреть, может ты чего недосмотрел

суть в том, что разумно считать растояние /x,x/ равным нулю
и для всех не различных x и y считать /x,y/ не равным нулю
тогда неотрицательность (а не положительность!) будет следствием

на википедии определение метрики адекватное

(Reply to this) (Parent)