4-5ый класс, алгебра.

дык, торможу же...

[1/(0.03*0.07)] = 476
[[1/0.03]/0.07] = 471

а если x,a,b - целые?

Если натуральные - то правильно. Остаток от первого деления меньше единицы, а знаменатель второго - больше или равен, поэтому остаток можно выкинуть.

ничего не понимаю

правильно - что? мое исходное утверждение?
остаток не может быть меньше единицы.

меня, собственно, удивило, что вроде б равенство напрашивается, а с другой стороны как-то не совсем оно вдруг очевидным показалось...

Если числа - натуральные, то исходное утверждение истинно. Вроде даже достаточно, чтобы b было натуральным.
Остатком здесь я, естественно, называю отбрасываемую дробную часть. Она всгда меньше единицы.

Равенство напрашивается только для натуральных чисел, как раз очевидно, что если числа можно брать любые, то легко построить контрпример.

.....Как правильнее делить яблоко: сначала на две части,....... а затем еще на три или просто на шесть частей?.....

квадратные скобки здесь означают взятие целой части

вижу... думал спрашиваете, чтобы ребенку объяснить ассоциативность деления...

утверждение для нат. чисел доказывается в 3 строчки вроде:

x=x_1 * a + y_1
x_1 = x_2 * b + y_2
y1, y 2 - остатки
подставляя второе в первое:

x = b * a * x_2 + a * y_2 + y_1

Далее, осталось показать, что (a * y_2 + y_1)< a*b, что для нат. чисел очевидно, т. к. y_2 < b, y_1 < a.

Предположим, x, a и b положительны. Тогда x можно представить в виде

x = a*b*c + n, где c - неотрицательное целое, а остаток n<a*b

Левая часть нашего равенства [x/(a*b)] = c
Теперь рассмотрим правую часть, [[x/a]/b]

[x/a] = [b*c + n/a]

Если b - целое, то [x/a] = b*c + [n/a]. Вот если b - не целое, как в примере spamsink'а, то возможны приколы.

[[x/a]/b] = [c + [n/a]/b] = c + [[n/a]/b]

Значит, для того, чтобы исходное равенство выполнялось, нам нужно, чтобы

[[n/a]/b] = 0, т.е.
[n/a] < b.

Т.к. n < a*b и a положительно, то n/a < b. Целая часть числа никогда не больше самого числа, поэтому [n/a] <= n/a < b.

Следовательно, равенство будет выполняться при натуральном b и положительном a