С вашим доказательством --- незачем. Просто обычно в книгах (EGA, Вакил, в Хартсхорне, вроде-бы, тоже что-то такое) в этом месте сначала замечают, что стандартные базовые открытые множества в топологии Зарисского компактны, потому достаточно доказывать для конечных покрытий, а потом применяют аргумент типа ``разбиений единицы''. А у вас какое-то оригинальное доказательство, простое, а утверждение более сильное.

[Складывается впечатление, что если мы возьмём произвольное семейство (насыщенных) мультипликативных подмножеств кольца, замкнутое относительно конечных джойнов, то получим новую структуру окольцованного пространства.]