В прошлом математическом посте мы обсуждали общие понятия Гомологической Алгебры. Теперь я сосредоточился на на производных функторах и смежных понятиях. Как я писал раньше к гомологической алгебре есть три основных подхода. Изначальный подход Эйленберга-Маклейна (судя по всему он основан на использовании cимплициальных объектов), подход Гротендика «Тохоку», основанный на инъективных/проективных резольвентах. И наконец-то последний метод из диссертации Вердье созданный Вердье и Гротендиком, и использующий производные категории. Последний метод можно назвать самым продвинутым. И я до опять отмечу книгу Гельфанда и Манина «Методы Гомологической Алгебры» лучшей книгой по данной теме. Тем более она в сжатой форме покрывает все темы, которые меня интересовали. Но у нее есть и определенные недостатки. Например, читая ее я часто не мог почувствовать осязаемо, изучаемые там объекты. И я не сказал бы, что все доказательства там разбираются очень понятно. В моменты такой потери почвы под ногами, я брал Вейбеля, написанного в стиле «Тохоку». Там действительно много примеров и все написано очень подробно. Но он для меня даже слишком объемный. И у меня к сожалению не было сил и времени его целиком штудировать. Потому я разбирал там только отдельные главы. Еще один учебник, которые я хотел бы упоминать, это «Cердце Когомологии» японского математика Като Гoро. Он тоже написан с точки зрения производных категорий. Но я хотел скорее его поругать за ложную рекламу. Дело в том, что он преподносится как что-то очень доступное и дружелюбное для новичком. Но на практике это еще более сжатый учебник чем Гельфанд-Манин, практически технический мануал с доказательствами основных теорем. Может кому-то такое понравится. И я слышал, что японская версия этого учебника сильно отличается от англоязычных, и что вот она то действительно дружелюбная и хорошая. Также если искать информацию конкретно по «Производным категориям»p; то можно найти учебник израильского математика Амнона Йекутели с таким названием. Мне он показался крайне техническим и дотошным. Причем выстраивающим всю теорию с самых оснований. Что с одной стороны можно оценить как достоинство. Но для меня это все же перебор. В общем я не могу сказать, что я нашел идеальный учебник даже для себя. Поэтому другим я бы рекомендовал выбирать учебник в соответствии с их личным стилем обучения.

В чем идея производных функторов? Функционально идея в том, что можно взять хорошие, в смылсе точные слева или справа, функторы между абелевыми категориями и расширить их до функторов между цепными комплексами на этих категориях. С другой стороны об этой операции можно думать как об устраниния дефекта неточности с одной стороны путем перехода к категории более больших объектов, а именно цепных комплексов. Причем этот производный функтор можно представлять как функтор из категории коротких точных последовательностей на первой категории в категорию длинных точных последовательностей на второй определенным естественным образом. Также этот новый производный функтор должен быть универсальным среди всех обладающих этим свойством. Что можно понимать так, что этот функтор определяется своим значением на нулевом уровне комплекса. Откуда берутся эти производные функторы? В подходе «Тохоку» обычно берутся проективные (инъективные) резольвенты объкетов, к которым он применяется, и его энные компоненты равны энным гомологиям (когомологиям) соответствующих резольвент, и так получаются правые (левые) производные функторы. Вообще в этой конструкции нет ничего геометрического или топологического. Про резольвенты можно думать как про абстракции решения очень сложной системы уравнений в элементарной алгебре, когда вначале берутся отношения между переменными, собственно система уравнений, потом берутся отношения между уравнениями, потом отношения между отношениями между уравнениями и так далее. Может для тех кто много решал сложные уравнения такие конструкции кажутся естественным. Но не для меня. Можно показать, что если в категории достаточно много проективные (инъективных) объектов, то такие резольвенты всегда существуют. Среди Модулей над кольцом проективные модули всегда будут плоскими, но не все плоские модули будут проективные. Можно думать о плоских модулях них как о модулях обладающих базисом в некотором своем расширение. Но это расширение не должно быть «слишком большим» По теореме Серра-Свана векторные поля на многообразии будут проективным модулем над гладкими функциями. Но в то же время функции зануляющиеся в окрестности какой-то точки не будут. Про инъективные модули можно думать как про модули с абсолютной делимостью. Например, рациональные и действительные числа будут инъективными над целыми, а сами целые над собой не будут. Самые известные примеры производных функторов это Тор и Экст.

Но интересность того подхода, который развивает Гельфанд-Манин заключается в двух идеях. Во первых, значения производных функторов зависят от выбранных резольвент, которые не единственны. Но можно доказать, что у любой такой конструкции будут изоморфные (ко)гомологии и между ними будет существовать квази-изоморфизм. Поэтому имеет смысл говорить не о дельта-функторах, а о функторах между классами эквивалентности цепных комплексов. Категория таких классов эквивалентности и называется производной категорией. Эта новая эквивалентность слабея гомотопической эквивалентности между комлексами. Производные категории можно строить путем «локализации» по квази-изоморфизмам, что похоэе на локализацию колец. Это интуитивно ясная конструкция, но не очень корректна технически. Поэтому Гельфанд-Манин описывает еще одну конструкцию, в котором морфизмы, заменяются на специальные пары морфизмов или крыши. Она очень не интуитивная, но не вызывает вопрос с точки зрения оснований математики. Из теории производных категорий теория производных функторов выводится довольно играючи, хотя она и ощущается как нечто эфемерное. Но другое важно замечание из Манина-Гальфанда заключается в том, что класс объектов, который можно использовать для построения резольвент у каждого точного функтора может больше чем класс проективных (инъективных) объектов. Такие классы Гельфанд-Манин называет адаптированными. Подобный расширенный взгляд и адаптированные классы становится не заменим при обсуждении производных функторов пучков. Например, при работе с функтором глобальных сечений можно использовать подвижные (flabby) пучки. Подвижными называются такие пучки на топологических пространствах, ограничения которых всегда являются сюръекциями. Пучков непрерывных функций в общем случае не подвижный, но подмножествах пространства могут быть определены стремящаяся к бесконечности функции, которые нельзя расширить на все пространство. А каноническим примером подвижного пучка является пучок-небоскреб. И используя пучки-небоскребы можно построить подвижную резольвенту любого пучка. Правый производный функтор от функтора глобальных сечений называется когомологиями пучка. И кажется, что именно эту конструкцию Гротендик называл «гомологической теорией». И в общем случае «гомологическая теория» э тоже самое что и производный функтор.

В целом мне очень понравилось, что Гельфанд-Манин не остановился тут и в значительной степени удовлетворил мое любопытство касательно гомологической алгебры пучков. Этот учебник не останавливается на когомологиях пучков и пучках-небоскребах. Этот учебник показывает что также плоские пучки являются адаптированными к тензорному произведению с фиксированным пучком-модулем. А плоским является пучок, ростки которого являются плоскими в обычном смысле, и определить их не так сложно. Это позволяет определить функторы Тор для пучков. С помошью тензорного произведения можно определить функтор прообраза для любого непрерывного отображения. И поэтому левый производный функтор прообраза выражается через Тор. Для хороших пространств (локльно компатных и первых счетных) можно определить функтор глобальных сечений с компактным носителем. Пучки адаптированные к этому функтору называется мягкими. Любой подвижный пучок мягкий но обратное неверно. Есть очевидная конструкция позволяющая строить мягкие разложения произвольных пучков. Поэтому мы можем определить когомологии с компактным носителем пучка. Если у всех пучков на каком-то хорошем пространсве когомологии с компактным носителем у любого пучка всегда зануляются для какого-то эн, то можно сказать что компактная когомологическая размерность этого пространства не больше эн. Хорошее пространство с конечной компактной размерностью будем называть квази-многообразием. В этом контексте существует функтор прямого отображения с компактным носителем. Причем глобальные сечения с компактным носителем это тоже прямое отображение с компактным носителем, а именно в точку. В общем случае у отображения с компактным носителем нет сопряженного справа. Но он всегда есть у его производного функтора прямого отображения с компактными носителями если наше пространство квазимногообразие. Этот функтор называется обратным отображением с компактными носителями. Если применить обратное отображению в точку с компактными носителями к базовому кольцу, понимаемому как компклекс с одним ненулевым членом, то получится объект в производной категории известный как дуализирующий комплекс. Дуалищирующий комплекс позволяет определить вариант двойственности Пуанкаре для пучков и их производной категории. Эта двойственность также известна как двойственность Вердье. Причем, если наше пространство настоящее топологическое многообразие с краем, причем окальцованное, то можно определить дуализирующий пучок как двойственный к последней ненулевой когмологии с компактными носителями соответствующего кольца. В этом случае единственный ненулевой элемент дуализирующего комплекса будет дуализирующим пучком. Дальше, если многообразие гладкое, то дуализирующий пучок будет устроен как пучок ориентаций на нем, то есть внешняя степень «дифференциальных форм» на нем равная размерности пространства. Если пространство ориентируема то эта конструкция будет одномерным пространством натянутым на «детерминант». Если подставить дуализирующий пучок в формулу формулу двойственности Пуанкаре, ты мы можем найти особый элемент в двойственном пространстве, соответствующий единице. В случае гладкого ориентируемого многообразия с краем это будет интеграл Стокса! Напоминаю, что в конце прошлого нырка в алгебраическую геометрию, мы тоже обнаружили подобие интеграла Стокса для дериваций из алгебры в модуль. Интересно увидем ли мы этот алгебраический «интеграл Стоткса» если применим похожую конструкцию с производными функторами к достаточно хорошему алгебраическому многообразию и этальной когомологии? Но во всяком случае на достатоточно большом классе квазимногообразий мы можем применять производный интеграл Стокса в производной категории.

Одна из тем о которой я не буду много рассказывать это спектральные последовательности. Основная идея спектральных последовательностей заключается в том, чтобы заменить один сложный условно одномерный комплекс на простую условно трехмерную конструкцию, где стрелки на каждом этаже представляют собой «ход конем» соответствующей длины. Это довольно полезная конструкция в изложенном применение гомологической алгебры к пучкам мне пригодилась «Cпектральная последовательность Гротендика», которая позволяет считать производный функтор композиции. Но в математике существует и много других полезных спектральных последовательностей. Я не буду писать об этом, потому что о них довольно сложно писать текстом без опоры на коммутативные диаграммы. И в целом это тема довольно техническая связанная напрямую с вычислением сложных (ко)гомологий. А это все же немного вне моих интересов. Но для тех кому интересны спектральные последовательности есть отдельная книга МакКлири « A User's guide to Spectral Sequence».

Интересный вопрос, что происходит с гомологической алгебры если перейти от пучков на многообразии к пучкам н произвольных топосах Гротендика или даже элементарных топосах. Для каждой такой категории мы вполне можем определить внутренние кольца и абелевы группы. И это приведет к появлению абелевых категорий. И тогда вполне законным становится вопрос, что происходит с подвижными, плоскими и мягкими пучками в этом контексте? Можем ли мы использовать точки, понимаемые как геометрические морфизмы с топосом множеств для решения задач гомологической алгебры также как мы использовали ростки?

В учебнике Гельфанда-Манина есть еще одна довольно необычная глава про триангулированные категории и гомотопическую алгебру. Но напрямую туда я переходить не буду, потому что эта тема тоже не в фокусе моих интересов. Вместо этого я постараюсь перейти к окольцованным пространствам и этальной когомологии. Но вначале я расскажу вам про проективные алгебраические многообразия и начала теории пересечений.

Current Mood: frustrated
Current Music: Free - Tons of Sobs
Tags: abstract algebra, algebraic, category theory, differential geometry, homological algebra, math, memuar, sheaf theory, topology

И умерла она на могиле дочери и из-за этого ее дочь появилась у себя и Гландьер дома, в качестве призрака, и она теперь якобы вынуждена преследовать его, пока тот не сознается в ее убийстве. Но внезапный поворот сюжета! Джойслин оказывается беременна своим абортированным ребенком от Роберта, но уже в качестве призрака. И этот призрак абортированного ребенка тоже настроен на месть. А теща Джо Анна Анкер попадает в высший мир. Она как консервативная набожная католичка. Но этим раем, внезапно, заведует еврействующая артистка Ада Менкен, прославившаяся ролью голого казака в спектакле «Мазепа». Джо Анн говорит ей, что хочет помочь своей дочери. И Ада Менкен отправляет ее на землю с волшебным кольцом, которое должно помочь ей. Это кольцо позволяет призракам взаимодействовать с материальными предметами. И Джо Анн спускается в наш мир, но в образе статуи Девы Марии половинного размера. В таком виде она встречает свою дочь. Но ей нужно вовремя вернуться в высшей мир, чтобы окончательно не превратиться в статую. Но вернуться назад можно по эскалатору в торговом центре. По дороге туда они встречают поэта Джона Берримана, cбросившегося с моста в Миннеаполисе. Ада Менкен не пускает его в высшей мир, пока он признает, что ее поэзия не хуже его.

Тем временем из Лас-Вегаса на похороны приезжает отвернутый сын-гей Джо Анн, Бинг, профессиональный ведущий бинго. Он проводит спиритический сеанс с использованием игры Скрэбл, и узнает всю правду про убийство. Но вскоре после этого Джойслин рожает демонического ребенка в мире призрака призрака. Демон может вселяться в животных и детей. Вначале он вселяется в соседского Скотт-терьера по кличке Сахарок. И в этом обличие они он убивает свою хозяйку и отправляет Бинга в реанимацию. Он также атакует прихватки на магнитах. Эти прихватки действуют как призрачные оковы Джойслин. И повредив их Джойслин теряет форму призрака и попадает в иву. Она становится дриадой. Но в форме ивы ей на все пофиг. Тем временем демонический ребенок вселяется в соседского мальчика. В этой форме он пытается убить Бинга, но в результате убивает одного случайного пациента, священника, психотерапевта Роберта и всю cемью того самого мальчика. Из-за убийства психотерапевта Роберта задерживает полиция. Тем более Джон Берриман донимает его более серьезно, а не как жена, которая была очень никчемным призраком. И он сознается в убийстве жены. Но демонический ребенок заключает с ним договор, что тот вытащит его из тюрьмы, но за это он отправится с ним в ад. И именно для этого он убивает семью мальчика и сжигает его самого, чтобы привлечь полицию к «подростку-убийце». Но потом Роберт пытается кремировать Джойслин, и он падает к ней в гроб, в то время как тот едет в печь. И так символически он отправляется в ад.

Но мораль и один из месседжей этого произведения в том что Ада нет. И вот что происходит с персонажами. Джо Анн занимает роль Ады Менкен как привратницы высшего мира. Бинг наследует недвижимости как Джо Анн, так и Грандье. В одним доме он живет сам, а в другом открывает шелтер для бездомных квир-подростков. Самого Грандье приговаривают быть призраком в туалете у Бинга, никакого ада. А Ада Маникен и Джон Бэрриман отправились жить в высшей мир. А самая интересная судьба сложилась у Джойслин. Она вначале была дриадой, потом ее реинкарнировали в качества воина из африканского племени Масаи. Но ей не удалось прожить жизнь война. Потому что когда зиготе было 2 месяца ее абортировали.

Теперь давайте вернемся к анализу. Если читать этот роман как хоррор, то сцены с ребенком-демоном могут оказаться действительно для ко-то действительно ужасающим. Хотя они меня и не напугали. И Диш действительно умеет писать как эстетствующий садист. С другой стороны особенность романа в том, что почти все убитые персонажи, возвращаются как души в высшем мире. И это очень меняет впечатление от смерти персонажей. Кроме того все эти ужасы в романе чередуются с совершенно слапстиковой комедией. Поэтому это часто воспринимается уже не как хоррора. Вот например как призрак Берримана достает Грандье:«Даже возясь с пряжкой ремня, он понимал всю безумность происходящего — среди всех этих ужасов он испытывал сильнейшую панику при мысли о том, что вот-вот обделается. Однако реальность его собственного физического существования была якорем для его рассудка. Даже когда его сфинктер судорожно сокращался от страха, он чувствовал своего рода благодарность за его прочность и реальность. Он спустил штаны и испачканные трусы до колен и, разбрызгивая жидкие экскременты, рухнул на унитаз. Ощущение облегчения заставило его заплакать — но лишь на мгновение. Затем, всё ещё страдая от диареи, он поднялся с унитаза, крича и раздирая пальцы отрубленной руки, которая схватила его за мошонку и яички. «Теперь ты признаешься?» — крикнула отрубленная голова из гостиной.».

Можно еще сравнить это произведение с другими «Бенксианскими романами», особенно с теми, кто активно эксплуатирует элементы хоррора. В первую очередь в этом направлении мне приходит ролевая игра «Wraith: The Oblivion», хотя это и ролевая игра, но и не роман. Но по традиции хороших ролевых книг правил там во вступление приводится список рекомендованной литературы:

1. T. M. Wright: A Manhattan Ghost Story
2. Poppy Z. Brite: Drawing Blood
3. Peter Straub: Ghost Story
4. M. R. James: Ghost Stories of the Antiquairy
5. Shirley Jackson: The Haunting of the Hill House
6. Joe Hill: Heart-Shaped Box
7. Thronton Wilder: Our Town
8. Stephan King: The Shining
9. Henry James: The Turn of the Screw

Другим произведениям на которое мне напомнило эта книга — это «Твин Пикс». Причем, даже не первый, а третий сезон. В этом сериале агент Купер по сути ищет и пытается спасти дух уже мертвой Лоры Палмер. И также в этой книге герои пытаются спасти Джойслин. Также состояние Джойслин перед смертью, когда она выигрывала на слот-машинах в Лас-Вегасе, напоминает аналогичную сцену с агентом Купером из третьего сезона Твин Пикса. Диш объясняет это везение на автоматах тем, что Джойслин была святой. И я думаю тот же ключ можно использовать и для анализа Твин Пикса.

И в конце я предложил бы обсудить католические образы в этом романе. Мне кажется, то что Джо Анн вначале предстает в образе Девы Марии, а потом становится фактически привратницей высшего мира не случайно. Потому что среди католиков существует поверие, что грешники, если они не готовы быть судимы святым Петром, могут обратиться к богородице, и она из жалости может все равно взять их в град божий. Мне кажется, что Джо Анн фактически берет на себя именно эту роль. Именно она принимает Бэрримана, самоубийцу, в «рай», а не Ада Мэнкен. Причем, это поверие не является частью католической доктрины, но широко распространенно в народе. Мне кажется в этом романе и в серии «Мистическая Минесота» вообще Диш противопоставляет догматической церковной вере веру народную. Мне кажется, что это для него важная тема в 80-е. И он явно находится на стороне последний. Ту же альтернативную веру олицетворяет Бинг, верующий католик-гей, который практикует спиритические сеансы-гадания с помощью настольных игр. Но главный поворот, заключается в том, что этим гаданиям его научил священник-гей в Лас-Вегасе. А с возмущением его образ жизни воспринимает только провинциальный поп из Миннесоты. И эта намекает нам что подобная мистическая изнанка кроме народных верований глубоко укоренена в самой Церкви. Другой горячей для католиков темой, котороя поднимается в романе становится тема абортов. С одной стороны аборт приводит к появлению ребенка-демона. В то же время для Джойслин в форме зиготы аборт становится освобождением. Диш не дает однозначных ответов. Но он придает нашему воображению усорение.

Открывающая композиция «The Seventh Seal» — это прямой пересказ одноименного фильма Ингмара Бергмана в форме баллады. Поскольку эта длинная песня, по сути, рассказывает хорошо известную историю, я не буду приводить ее текст текст. Скажу лишь, что музыка этого шедевра сочетает в себе трубу и готический средневековые песнопения на бэк-вокале, напоминающий звук настоящих соборов. Это больше похоже на записи Death in June, чем на поп-песню Скотта Уокера. И этот трек сразу же привлекает внимание слушателя.

Второй трек на этом альбоме — «On your own again». Это своего рода поп-трек с простой лирикой, поэтому тоже не буду приводить. В некотором смысле это настоящее вступление к эьому альбому, в то время как «Seventh Seal» — самостоятельный шедевр, приложенный к этому альбому как бонус. В качестве вступления этот короткий трек быстро передает две новые идеи альбома. Первая — это музыкальное использование ритма. Вторая идея — преодоление предполагаемого разрыва, ухода или другой личной трагедии. Это логичный следующий шаг после мрачной печали «Scott 3».

Трек The world's strongest man — песня действия, которой разворачивается в «свингующем Лондоне». Также, похоже, сохраняется позитивный тон «On your own again». В первом куплете герой песни заявляет о своем намерении заменить отсутствующую возлюбленную своим собственным эго. Это может быть новым смелым шагом для современного мужчины, который заменяет свою потребность и зависимость от женщины своим собственным андрогинным «я». В припеве говорится, что герой не самый сильный мужчина в мире, что противоречит названию песни. Это также может означать новую мужскую идентичность, не основанную на показной силе и достягательстве. К кому обращается Скотт? К обобщенной женской фигуре? Говорит ли он, что не может понять женский мир? Возможно, он противопоставляет ей прямую мужественность фаллических прямых башен. Но эти башни блестят «Как монетки». Это не признак величие или богатства. Наоборот, это признак дешевизны и пустой претенциозности. Или, может быть, он сравнивает здесь свои родную американскую культуру, с их небоскребами, и обычаи своего нового британского дома. Но во втором куплете персонаж ломается. И ему приходится признать, что ему все еще нужна его потерянная женская половина. Он должен признать, что в чём-то он слаб. На более глубоком уровне, женская фигура, к которой Скотт обращается, может быть музой или эманацией в духе Блейка. В этой трактовке башни это изощренные, но лишённые истинного вдохновения тексты или композиции. А упоминаемый в конце «теплый дизайн» — их противоположность. Текст песни:

[Куплет 1]
Когда утро повернулось ко мне,
Морские птицы пролетают сквозь его туманное лицо
И я вернулся сюда, чтобы занять твоё место
В моей жизни
[Припев]
Разве ты не знала, что я не самый сильный мужчина в мире?
Когда дело касается тебя и твоего мира, я теряюсь
Разве ты не видишь мои башни, они могли бы сиять, как монетка?
Верни меня снова к своему тёплому замыслу
[Куплет 2]
И снова, снова, снова
Тоскую по вещам здесь снова
И мне нужен твой смех, ты знаешь, я не могу притворяться
Больше
[Припев]
Разве ты не знала, что я не самый сильный мужчина в мире?
Когда дело касается тебя и твоего мира, я теряюсь
Разве ты не видела мои башни, они могли бы сиять, как монетка?
Верни меня снова к своему теплому замыслу.

Но следующий трек — «Amgels of Ashes». После двух предыдущих поп-рок-хитов это более спокойная и философская композиция. Что именно представляют собой ангелы пепла, я не уверен. Некоторые могут предположить, что это наркотики. Но третий куплет, кажется, содержит отсылки к идеям Фридриха Ницше или Мартина Хайдеггера. «Несокрушимая тьма» — это бездна, в которую можно заглянуть. «Emptinies empties» звучит похоже на «Das Nichts nichtet». А «no right and wrongs» может быть отсылкой к «за пределами добра и зла». Но могут быть и другие подобные философские отсылки. «Falling» в четвертом куплете также может быть отсылкой к высказыванию Ницше «падающего подтолкни». В конце песни ангелы должны делать людей сильнее. Это может быть отсылкой к общей идее достижения стадии сверхчеловека. И это резонирует с предыдущей песней. Потому что, чтобы стать сильнее, нужно признаться, что ты не самый сильный в мире. Но в конце Скотт поет о смирении и пути Франциска Ассизского. Это, кажется, полностью переворачивает весь посыл. Кроме того, это, похоже, вводит новую идею — идею силы в хрупкости, идею могущества в скорби. Именно это должно стать сердцевинной новой чувствительной мужской идентичности в пост-маскулинном мире.:
[Куплет 1]
Ангелы Пепла
Снова и снова вернут твои страсти
Их лучи света достигнут
Сквозь тьму и коснутся тебя, мой друг
[Куплет 2]
Они полетят в танце разума
И ослепят тебя крыльями
Окутанные пламенем
Если ты превратишься в эхо
Они, возможно, вспомнят твое имя
[Куплет 3]
В нерушимой тьме
Где пустота опустошается в одиночестве
Нет начала и остановки
Где нет правильного и неправильного
[Куплет 4]
Что ж, для некоторых это нормально
Кто может повесить абсурд на стену
Если твои слепые руки не могут нащупать
Сквозь эти безмерные воды, ты упадешь
[Куплет 5]
Ты слишком долго следовал шаблонам
И мимолетным ощущениям
И полнота, которая наполняет
Пульс длительности исчез
[Куплет 6]
Пусть великое созвездие
Слышен треск мерцающего пепла
Пусть они сгорят в огне
Все, что нужно для исповеди, — это слово, всего лишь слово
[Куплет 7]
Я могу порекомендовать ангелов
Я видел, как они сделали человека сильным, о, таким сильным
Если твое смирение проявится
Тогда я уверен, что они возьмут вас с собой
[Куплет 8]
Вы можете сказать им, кто вас послал
Это может помочь вам подняться на небеса
Вы можете сказать, что он смеялся
И он ходил, как святой Франциск, с любовью

«Boy Child» — это холодная, но в то же время тёплая, необычная песня, совершенно не похожая на поп-музыку. Она начинается с почти электронной звуковой гармонии, могла оказывать влияние на пост-индастриал с тех пор. Текст парадоксален. Мальчик из из названия, оказывается демоном, «сидящим» на спине и нуждающийся в изгнании. Он — препятствие на пути, обещанном «ангелами пепла» в предыдущей песне. Обещание молодости и новой жизни в первом куплете почти алхимическое. Следующие куплеты также передают это ощущение, но они ещё более загадочны. В последнем куплете мальчик больше не демон. Но тогда кто он? Воспоминание, психологическая травма? Экзорцизм осуществляет некая леди рассвета c помощью песни, которая может быть параллелью другим женским образам на этом альбоме. Также важно, что мальчик-бес пришел без имени, а «ангелы пепла» должны назвать имя.

[Куплет 1]
Ты заблудишься
Мальчик едет у тебя на спине
Уведи его
Сквозь темные зеркала, полные трещин
Сквозь забытые дворы
Там, где ты раньше искал молодость
Старость обретает новую жизнь
Протяни руку, ты можешь потрогать, это правда
[Куплет 2]
Он не тень
Теней, как и ты, понимаешь
Сердца держатся
Если ты останешься одним, ты останешься свободным
Иди и ищи леди
Кто даст, а не отнимет
Обнаженная в тишине
Она остается на краю рассвета
[Куплет 3]
Ночь начинает опустевать
Вот тогда начинается ее песня
Она сделает тебя счастливым
Она заберет тебя глубоко внутрь
Огни окон для странников
Спрячься в своих опухших глазах
Эхо смеха
Спрячься в бедрах городов
[Инструментальная часть]
[Куплет 4]
Любовь, поймай эти Фрагменты
Вихревые в ветрах ночи
Чего это может стоить
Вернуть мальчику зрение?
Расширения сквозь измерения
Оставляют тебя в холоде и хромоте
Мальчик не должен дрожать,
потому что он пришел без имени

Вторая сторона пластинки открывается песней — «Hero of the war». Это очередная смена темпа. Более энергичная поп-рок-композиция, в которой Скотт обращается к матери ветерана боевых действий, вернувшегося домой самоваром. Песня антивоенная и сатирическая. Она разрушает старый идеал мужчины как солдата в империалистической иностранной войне. Эта песня крайне актуальна для современной России. Текст песни:

[Куплет 1]
Он герой войны
Весь район говорит о твоем сыне
Миссис Рейли, возьми его медали, раздай их всем
Покажи его пистолет всем детям на улице
Жаль, что он не может пожать руку или пошевелить ногами
[Куплет 2]
Он герой войны
Ты можешь увидеть его фотографию в местных новостях
Миссис Рейли, кажется, соседки нигде нет
Когда-то ты не мог удержать эту шлюху рядом
Ничего страшного, дорогой, ты снова с мамой
[Куплет 3]
Он герой войны
Как и его отец, отдавший жизнь на войне
Трагично, как ты чуть не умерла от боли, когда его рожала
Без мужа рядом во всем этом
Позвони в звонок, если проголодаешься или упадешь
[Куплет 4]
Ты герой войны
Почему эти слезы на Твоя щека? Это так нелепо.
Чувство пустоты, пустота героев, таких как твой сын.
И что заставило его бросить мать ради оружия?
Его гнало вперед, его оттесняли назад, и ничего больше.
Он герой войны.

«The Old Man’s Back Again (Dedicated to the Neo-Stalinist Regime)» — полное название этой песни. Некоторые считают, что она посвящена Пражскому восстанию. Но, на мой взгляд, она скорее отражение конца эпохи более либеральных шестидесятников и хрущёвской оттепели в Советском Союзе. В песне нет персонажа по имени старик, давшего название песне. Вместо этого она представляет собой панораму сцен, каждая из которых связана с советским творческим деятелем. Например, в третьем куплете речь идёт о советском поэте Андрее Вознесенском, известном своим стихотворением «Анти-миры». А в четвёртом куплете — о фильме Андрея Тарковского «Иваново детство». Даже к «Очереди» Сорокина тут есть отсылка. Хотя она вышла позже. Заглавный старик — не человек, он — репрессивная машина государства. Любовь к подобным репрессиям и Сталинизму должна быть высшей формой токсичной маскулинности, которую Уолкер критикует в других песнях этого альбома. Она крайне актуальна для современной России. Но также и для любого другого контекста, в котором громят искусство. :

[Куплет 1]
Я видел руку, я видел видение
Она тянулась сквозь облака, рискуя мечтой
Тень пересекала небо
И она раздавила его о землю, словно зверь
[Припев]
Старик вернулся
Старик вернулся
[Куплет 2]
Я видел женщину, стоящую в снегу
Она молчала, наблюдая, как они забирают её мужчину
Слезы жгли её щеки
Ибо она думала, что слышала, будто тень покинула эту землю
[Припев]
Старик вернулся
Старик вернулся
[Куплет 3]
Толпы собрались, отвернув лица
И они выстраиваются в очередь весь день, словно драконы отвращения
Пожилые женщины шепчутся
Говоря о том, чего же эти молодые горячие головы хотят от нас
И Андрей В. кричит, его глаза звенят, как колокольчики
Его Антимиры крутятся у него в голове
Он сжигает их во сне
Для полусонного они словно мертвы
[Припев]
Старик вернулся
Я вижу, он вернулся
[Куплет 4]
Я вижу солдата, он стоит под дождем
Для него нет старика, за которым можно было бы идти
Поглощенный своей болью
Озадаченный лицами, которые проходят мимо него
Он хотел бы другое имя
То, которое у него есть, — проклятие, кричали эти люди
Почему они не могут понять?
Его мать звала его Иваном, а потом умерла
[Припев] Старик вернулся
Старик вернулся
Я вижу, как он вернулся
Да да да да да да да да
Дви-даба да дви-даба да дви-даба да дви-даба да да да да дододо ди дада дада да дадададада!

Следующая песня — «Dutches». «Dutches» звучит как типичная поп-песня о любви и кажется чем-то не совсем выстраивающемся в общий ряд этого альбома. Но первый куплет «Dutches» довольно загадочен. Возможно, это прямое продолжение песни «герой войны», потому что «твои дети живы и дышат», но это не значит, что у них все хорошо. Последняя строчка первого куплета звучит так, будто речь идёт о менструации или потере девственности. Но до этого упоминаются дети. Так что, вероятно, это не правильная интерпретация. «Герцогиня» может быть той же женской фигурой, которая должна помочь изгнать-исцелить мальчика-демона. Это также может значить, что она может быть музой или эманацией. А значит эта песня может быть о творческом процессе, а не о любви. Дети, которые все еще дышат — это песни, которые все еще популярны. «велосипедные звонки и твои картины Рембрандта» могут обозначать душный материалистический, эмпироцентрический мир, который противостоит настоящему искусству.

[Куплет 1]
Это твои велосипедные звонки и твои картины Рембрандта
Твои дети живы и всё ещё дышат
И твой взгляд, полный потери, когда ты встречаешь меня
Заставляет меня чувствовать себя вором, когда ты истекаешь кровью
[Припев]
Герцогиня, Герцогиня
Зажги для меня свечи
Герцогиня, Герцогиня
Верни мне всю свою любовь
Я прихожу, слушаю, я прикасаюсь прикосновением
[Куплет 2]
С Персидским морем, текущим по твоим венам
Ты сбрасываешь свои имена с временами года
И всё же они возвращаются со своими последними останками
И они кладут их перед тобой, как причины
Твоё сверкающее платье говорит «нет», оно говорит «да»
Оно говорит, что мне нечего скрывать
Это твоя беззаботная плоть и благодать твоей старухи
Это лицо твоей юной девушки, которым я дышу
[Припев]
Герцогиня, Герцогиня
Зажги для меня свечи
Герцогиня, Герцогиня, Герцогиня
Верни мне всю любовь
Я лгу, она плачет

«Get behind me» — песня в перепадах настроения. В ней загадочные меланхоличные фолк-нуарные куплеты чередуются с бодрыми припевами, напоминающими раннего Дэвида Боуи. Стоит отметить, что строчка «убирайся от меня» на самом деле может означать «убирайся от меня» или «изыди» в смысле «изыди, Сатана!», в том виде, как она встречается в Библии. И поэтому, возможно это именно та песня, которой нужно лечить-изнонять демона-мальчика из песни «Мальчика». Леди, которая упоминается в первом куплете скорее всего та же самая «герцогиня» из прошлой песни или «лэди» из «мальчика». Припев в этом контексте становится порадоксально противоречивым:

[Куплет 1]
Это знаки, как мы их видим
Нет никаких порогов
Нет никаких клятв, которые можно нарушить
Когда мы поднимаемся или падаем
Нет шума высоко над нами
Когда луна вращается в космосе
Только лицо леди
Которую мы любили за её благодать
[Припев]
Убирайся от меня, убирайся от меня
Не хочешь ли ты снова прислушаться ко мне?
Мне очень нужен друг
Убирайся от меня, убирайся от меня
Напомни мне напомнить
Не возвращаться туда снова
[Куплет 2]
Когда нити темных моментов
Начинают дрожать от звука
И почти сформировавшийся шепот затихает
Границы окружают
Мы продолжаем выходить за их пределы
Сквозь меняющиеся облака
Почему я не такой, как ты, брат?
Такой электрический, такой гордый
[Припев]
Убирайся от меня, убирайся от меня
Не хочешь ли еще раз прислушаться ко мне?
Мне очень нужен друг
Убирайся от меня, убирайся от меня
Напомни мне напомнить
Не возвращаться туда снова
[Куплет 3]
Освободи нас от этого чувства
Чтобы мы снова стали
Чтобы мы не чувствовали тяжести времени
И лица
Любви, через которую мы проходим,
Вновь появляясь в своем первоначальном виде
[Припев]
Убирайся от меня, убирайся от меня
Не хочешь ли еще раз прислушаться ко мне
Господи, мне очень нужен друг
Убирайся от меня, убирайся от мен
Напомни мне напомнить
Не возвращаться туда снова

Последняя песня — «Rhymes of Goodbye». Это мощный завершающий трек с медленной, но тёплой мелодией. Текст снова загадочен и требует тщательного анализа. Первый куплет намекает на освобождение и преодоление трагедии. Во второй строке снова упоминаются «замыслы». И, как известно, «замыслы» в этом альбоме ассоциируются с женщинами. Стремление к звезде может быть отсылкой к пути коммерческой поп-звезды. Тогда «импровизированные замыслы» — это низкокачественные песни такого певца. «Стремление к истине» может представлять собой произведение настоящего поэта. Четвёртая строка снова высвечивает конфликт этого альбома. Что именно ушло, что именно осталось? Правда? Правда — это истинная поэзия? Скотт обращается к своим старым путям, чтобы согреться. Скотту приходится писать коммерческие поп-песни, чтобы зарабатывать на жизнь, но это отдаляет его от истинной поэзии. Но улыбка музы возвращает его к ней. Предприпев загадочен. В припеве упоминаются ночные дети. Они, кажется, какие-то демоны. Или, может быть, это сны. Или может быть это ненаписанные песни. Второй куплет, похоже, говорит об эмпирических чувствах и материальных потребностях, которые могут испортить или помешать идеалистическому поэтическому гению. Тени и трещины уже появлялись как атрибут зеркала, с помощью которого творится магия в песни «мальчик». И то что их пронзают лучи солнца, тоже говорит о вреде эмпирического для творчества. В целом идея этой песни мне тоже кажется очень Блейковской. Текст песни:

[Куплет 1]
Я прошел долгий путь от цепей из металла и камня
От самодельных конструкций и поисков звезды
Чтобы ухватиться за истину, чтобы согреться
Я оборачиваюсь, и она исчезает, ты улыбаешься, и она рождается
[Предприпев 1]
Рифмы женского
Река, которая никогда не кончается
Рифмы измерения
Окружает нас огнем и друзьями
[Припев]
И ревущие сквозь тьму
Ночные дети летят
Я все еще слышу их пение
Рифмы прощания
[Куплет 2]
Внутри ничего нет, но внутри говорит голос
Это все еще моя империя, и у меня есть выбор
Это целители смерти, в ней все еще горит огонь
И я буду поддерживать его горение руками желания
Колокола наших чувств могут стоить нам нашей гордости
Могут прозвонить границы, которые сводят на нет наши жизни
Могут прорезать, как солнечный свет, тени и трещины
Наш Нагота зовет, наша нагота возвращается
[Предприпев 2]
Рифма наших страстей
Найди красоту в любви
Рифма нашего безумия
Сожги города, толкайся и пихайся
[Припев]
И ревущий сквозь тьму
Ночные дети летят
Я все еще слышу, как они поют
Рифмы прощания