в порядке бреда
ехал вчера и сегодня в поезде и понял, как формулировать элементарнейшие понятия из экономики в терминах математики.

итак, пусть у нас есть игрушечное общество из одного человека. обозначим за M пространство, которое могут принимать его материальные состояния. кроме них, ещё есть пространство F возможных его эмоциональных состояний. в силу некоторых соображений мне кажется естественным считать, что на F в некоторых случаях бывает структура векторного пространства. значит, конфигурационное пространство индивидуума (пусть оно E) расслоено над M слоями F.

имеет ли адекватную математическую интерпретацию понятие «ценности»? а почему бы и нет. ценность, будучи вещью по природе своей субъективной, хотим мы этого или нет, в данном материальном состоянии определяется эмоциональным состоянием и является функцией на пространстве благ. поскольку вопрос «что ценнее: алмаз или вода?» не имеет смысла, следует ограничиться только теми благами, которые доступны в данный момент. более-менее они соответствуют изменениям материального состояния, то есть касательному пространству к M в данной точке. отображение из E в функции на T (то есть в T^*) есть соблазн считать линейным.

что такое выбор? выбор также определяется поточечно и зависит от эмоционального состояния. что он даёт в результате? натурально, то, что мы выбрали (то есть опять-таки изменение материального состояния — касательный вектор к M), да ещё новое эмоциональное состояние, то есть элемент E \otimes T. заметим, что знание изначальной точки ни в коем случае не определяет эволюцию всей системы, так нас и учит экономическая наука.

это был «лагранжев» формализм; в «гамильтоновом» формализме T заменится на T^*, и ценность будет соответствовать форме припаивания на E, а отображение выбора — фиксации связности в расслоении E. как обычно, гамильтонов формализм более естественный.

это же вырождение какой-то вашей теории поля в физике, ведь верно?