| Θεαίτητος |
[Nov. 17th, 2016|10:08 pm] |
Раньше почему-то не знал, а теперь зачем-то знаю, что нечетное число является
квадратичным вычетом по модулю всех степеней двойки тогда и только тогда, когда
оно сравнимо с 1 по модулю 8. Вот откуда.
Диалог Теэтет, 147d:
ΘΕΑΙΤΗΤΟΣ: περὶ δυνάμεών τι ἡμῖν Θεόδωρος ὅδε ἔγραφε, τῆς τε τρίποδος πέρι καὶ
πεντέποδος ἀποφαίνων ὅτι μήκει οὐ σύμμετροι τῇ ποδιαίᾳ, καὶ οὕτω κατὰ μίαν
ἑκάστην προαιρούμενος μέχρι τῆς ἑπτακαιδεκάποδος: ἐν δὲ ταύτῃ πως ἐνέσχετο.
ТЕЭТЕТ: Вот Феодор начертил нам что-то о величинах <= сторонах>, о [сторонах]
трёхфутового и пятифутового показав, что несоизмеримы со [стороной]
однофутового, и так по одному дойдя до семнадцатифутового: тут почему-то
остановился.
Почему Феодор остановился? Вот тут предлагают объяснение, почему,
и показывают, как нарисовать доказательство для маленьких чисел.
Возможно, дело в том, что Феодор "знал" только одно простое число, двойку, и
обобщал пифагорейское доказательство иррациональности корня из 2. Легко
понять, что для того, чтобы такое можно было провернуть с числом k, k должно
быть квадратичным невычетом по модулю какой-то степени двойки. Про четные числа
можно доказать отдельно, а среди нечетных < 17 только 9 - квадратичный вычет по
модулю всех степеней двойки, но 9 и так квадрат.
По-моему очень забавно. |
|
|
| Comments: |
| From: | (Anonymous) |
|---|
| Date: | November 18th, 2016 - 07:54 am |
|---|
| | | (Link) |
|
"тут" указывает на https://lj.rossia.org/~ljr_fif/www.nsu.ru/classics/Alogoi.pdf
| From: | ![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif) pet531 |
|---|
| Date: | November 18th, 2016 - 07:56 am |
|---|
| | | (Link) |
|
хм, странно, спасибо. сейчас должно быть ок.
| From: | (Anonymous) |
|---|
| Date: | November 18th, 2016 - 12:07 pm |
|---|
| | | (Link) |
|
по-моему где-то здесь должна быть скатерть улама или спираль фибоначи, но не нашёл
я правильно понимаю, что в явном виде доказательство Фёдора не
описано, но делается догадка, что это обобщение пифагорейского
на основе того, что он остановился на 17?
| From: | pet531 |
|---|
| Date: | November 18th, 2016 - 05:35 pm |
|---|
| | | (Link) |
|
да, всё так. | |