Не верь, не бойся, не проси - [entries|archive|friends|userinfo]
phantom

[ website | My Website ]
[ userinfo | ljr userinfo ]
[ archive | journal archive ]

[Dec. 22nd, 2008|10:09 pm]
Previous Entry Add to Memories Tell A Friend Next Entry
Сравнение мощности множеств

Счётным называют бесконечное множество, элементы которого можно пересчитать, т.е. которое равномощно натуральному ряду.

Та задача слишком простая, конечно (замечу, что доказательство аналогично доказательству того, что счётное объединение счётных множеств счётно). Но в своё время меня впечатлило её простое и элегантное решение. Сейчас дам ещё пару не менее, а даже более красивых задачек.

Множество А более мощное, чем В, если можно биективно отобразить В в подмножество А, но нельзя построить инъективное отображение из А в В.

Элегантная простая задача. Доказать, что множество подмножеств действительных чисел R не равномощно самому R. Кстати, это записывается как |2^R| > |R|.

Подсказка: наиболее известный способ доказательства называется "диагональная процедура".

Если это слишком простая задача, вот посложнее. Доказать, что для любого (бесконечного) множества |2^X| > |X|.

Здесь должна была быть подсказка, но я забыл, как эта теорема доказывается, хехе.
LinkLeave a comment

Comments:
[User Picture]
From:[info]lenkasm
Date:December 23rd, 2008 - 03:40 am
(Link)
Фантомчег, это хорошо, что тебя прикалывает всякая муть типа математики.
From:[info]phantom
Date:December 23rd, 2008 - 05:09 pm
(Link)
Ты ж хотел мотематигом стать?
[User Picture]
From:[info]lenkasm
Date:December 23rd, 2008 - 05:34 pm
(Link)
Не стал же, и не жалею.
From:[info]phantom
Date:December 23rd, 2008 - 05:59 pm
(Link)
А я не стал до сих пор, и жалею. А почему ты не жалеешь?
[User Picture]
From:[info]lenkasm
Date:December 27th, 2008 - 02:04 am
(Link)
Я вообще о прошлом не жалею.
Ну и потом, я думал, что математика - это познание мира и управление всеми процессами, а оказалось, что это просто работа напополам с удовольствием, в общем, ничего интересного.
From:[info]phantom
Date:December 28th, 2008 - 04:56 am
(Link)
А что "настоящее"?
[User Picture]
From:[info]lenkasm
Date:December 28th, 2008 - 01:14 pm
(Link)
Не знаю :(
[User Picture]
From:[info]akater
Date:December 28th, 2008 - 04:09 am
(Link)
> Здесь должна была быть подсказка,
> но я забыл, как эта теорема доказывается, хехе.

Несколько лет назад, то ли в тёплый июньский, то ли в морозный январский день, выйдя из аудитории после некторого экзамена, один мой сокурсник выдохнул и торжественно сказал:

— Ну всё. Теперь... я никогда уже не узнаю, почему мощность множества-степени больше мощности исходного множества.

Он не понимал, почему. Считал эту теорему чем-то ненастоящим, видимо. Призрачным.
From:[info]phantom
Date:December 28th, 2008 - 04:41 am
(Link)
Я, вообще-то, уже вспомнил доказательство. Оно меня всегда поражало своей элегантностью. Возможно, настоящая красота всегда призрачная, воздушная, как бы эфемерная.