Настроение:	tired
Музыка:	Sand - Ultrasonic Seraphim
Entry tags:	math

Embeddings of compact Sasakian manifolds
Кстати, статья вот
http://arxiv.org/abs/math.DG/0609617
"Embeddings of compact Sasakian manifolds"
Authors: Liviu Ornea, Misha Verbitsky

Доказываем, что сасакиево многообразие
CR-голоморфно вкладывается в сферу.

Сасакиевы многообразия суть нечетномерный
аналог кэлеровых: это многообразия, риманов конус
которых наделен кэлеровой структурой. Они одновременно
контактные (потому что конус симлектичен) и CR,
потому что являются гиперповерхностями в конусе,
который голоморфен.

Аналог "голоморфной структуры" в такой ситуации
есть CR-структура. По аналогии с теоремой Кодаиры-Накано,
можно надеяться, что сасакиево многообразие допускает
CR-голоморфное вложение в некое модельное сасакиево
пространство. Это отчасти так: мы доказываем, что
любое сасакиево многообразие $М$ допускает CR-голоморфное
вложение в нечетномерную сферу с какой-то сасакиевой
структурой. Эта сасакиева структура, вообще говоря,
не стандартная (в отличие от кэлерова случая),
а существенно определяется сасакиевой структурой
на $М$.

По дороге доказывается замечательный факт:
если $X\subset Y$ вложение голоморфных многообразий,
а на $X$ задана кэлерова форма, класс которой получается
ограничением какого-то кэлерова класса с $Y$, то
эта кэлерова метрика на $X$ продолжается до кэлеровой
метрики на $Y$. Факт, в принципе, весьма нетривиальный,
и использующий глубокие результаты Демайи.

Привет