Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2004-09-16 02:05:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Banco de Gaia - LAST TRAIN TO LHASA

ультрафинитизм
Сегодня в НМУ на наших занятиях Шень
рассказывал студентам теорию множеств.
Студентов, как оказалось, весьма занимают
вопросы основания математики. В ходе оживленной
дискуссии выяснилось, что студенты не верят
в бесконечное. Студенты потебовали у Шеня
доказать, что бесконечное пересечение множеств
определено. Шень не сразу нашелся, что сказать.

Радикальный финитизм это чрезвычайно... хм... радикально
(хотя студенты ничего такого скорее всего в виду
не имели). Основания математики вообще не относятся
к математике, а лежат где-то в промежутке между
философией и метафизикой. Адепты оснований
соревнуются друг с другом в скептицизме -
наберет больше всех очков тот, кто поставит
под сомнение наибольшее количество несомненных
доселе научных фактов; и громогласно потребует
их обоснования. Самая респектабельная из
этих сект называются финитисты, это
люди, которые не верят в бесконечное.

Но самые забавные это не финитисты, а ультрафинитисты.
Оные не верят в бесконечное, и этим, конечно,
никого уже не удивишь; в дополнение к тому, ультрафинитисты
не верят в "очень большие числа" - считая (отчасти
справедливо), что есть числа, которые чтобы
написать на бумаге, не хватит никакой бумаги,
а значит, такие числа изучать западло.

Из ультрафинитизма можно получить много полезных
следствий, например опровергнуть теорему Геделя
о неполноте.

В России ультрафинитистов, кажется, нет, хотя
один из основателей секты - известный диссидент
Есенин-Вольпин, сын Есенина и внук, видимо,
Льва Толстого.

Привет



(Добавить комментарий)


[info]cousin_it@lj
2004-09-15 13:14 (ссылка)
Ах. Вы напомнили мне, как во время первого листочка про поля у меня возник вопрос: а почему, собственно, из a+b=c вытекает a=c-b ? Как-то не было понимания того, что слева и справа от знака равенства один и тот же элемент поля.

На вопрос насчет "корректности определения бесконечного пересечения", мне кажется, можно ответить от противного: предположить некорректность, поперекидывать кванторы и получить вполне себе "выразимое" противоречие... но потом субъект, задавший вопрос, начнет докапываться в области формальной логики или еще чего-нибудь. По-моему, такие вопросы заставляет задавать некая глубинная неадекватность; впрочем, излечимая.

А в программировании и CS секты вообще на каждом шагу, куда ни ткнись. Причем каждые полгода новые. Хуже, чем с вечными двигателями - там хотя бы можно что-то опровергнуть с формулами в руках.

(Ответить)

изьмы
[info]solomon2@lj
2004-09-15 13:45 (ссылка)
Как говорил товарищ Мао, пусть звучит тысяча песен, пусть расцветает тысяча цветов. Наверное и инфинитисты и финитисты и ультрафинитисты в чем-то правы - как слепцы обсуждающие форму слона (с той разницей что слон - воображаемый)

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

Re: изьмы
[info]harmaty@lj
2004-09-15 22:46 (ссылка)
При Мао и финитисты и инфинитисты и ультрафинитисты работали на полях

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: изьмы
[info]bbixob@lj
2004-09-16 00:48 (ссылка)
бесконечных полях:)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: изьмы
[info]_qwerty@lj
2004-09-20 11:18 (ссылка)
Кто на каких. Оттуда все и пошло.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]scriptum@lj
2004-09-15 14:03 (ссылка)
>Основания математики вообще не относятся к математике, а лежат где-то в промежутке между
философией и метафизикой
Ну да, аксиоматическое построение математики, как впрочем и физики - законы сохранения, термодинамики и проч.

(Ответить)


[info]r_l@lj
2004-09-15 15:08 (ссылка)
Есенин-Вольпин - сын Есенина. Родной сын.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_tipharet@lj
2004-09-15 23:11 (ссылка)

О! Спасибо. Тогда Толстого, очевидно, внук.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)


[info]r_l@lj
2004-09-15 15:09 (ссылка)
Вот, кстати:
http://www.serafim.spb.ru/poetry/a_esenin_volpin.html

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]satanovskiy@lj
2004-09-15 17:01 (ссылка)
Спасибо, «В зоопарке» - мое любимое стихотворение, помню по антологии Кости Кузьминского ( «Голубая лагуна»).

(Ответить) (Уровень выше)


[info]r_l@lj
2004-09-15 15:14 (ссылка)
Похож на тебя, кстати:
Image

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_tipharet@lj
2004-09-15 23:14 (ссылка)

Увы! Чего-то у них сломалось и нифига не грузится

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]m_l@lj
2004-09-16 05:24 (ссылка)
Там только через главный вход (http://www.yessenin-volpin.net), а иначе - forbidden. Эта фотография как раз и представлена на главной странице.
М

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_tipharet@lj
2004-09-16 05:58 (ссылка)

Спасибо! Да, так загрузилось

Такие дела
Миша



(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2004-09-15 23:19 (ссылка)
Ага. Лет в 5 мне ребёнок так и объяснял, что совсем больших чисел не
бывает, потому что когда мы всё пересчитаем, то считать будет нечего.
Вопрос о конечности материи у него сомнений не вызывал.

(Ответить)


[info]kouzdra@lj
2004-09-16 00:10 (ссылка)
В свое время с похожими идеями носился Вопенка (который еще замечателен тем, что через полгода после Коэна дал теоритико-модельное доказательство независимости аксиомы конструктивности).

У него это назвалось "альтернативная теория множеств" (Вопенка П. Математика в альтернативной теории множеств. – М. 1983. Серия "новое в современной науке"). Формально, если ничего не путаю, оно было обычной теорией множеств без аксиом бесконечности (ну и есс-но - выбора и подстановки) и с _отрицанием_ аксиомы выделения - то есть, что существуют множества, у которых есть подклассы, не являющиеся множествами (полумножества).

Подразумевалось, что все множества конечны, а роль бесконечных множеств играют вот те самые - с полумножествами. Один из примеров "для понятности" - ряд предков Вопенки превращающихся в него из обезьяны. А полумножества - соотвественно подклассы обезьян и людей в этом множестве.

Если там провести обычное построение натуральных/рациональных/вещественных чисел, то как это ни забавно - получался вполне обычный _нестандартный_ анализ. То есть оно не требует кастрации математики. Это скорее другой взгляд на то, что означает термин "бесконечное".

В каком-то смысле - логическое развитие теоремы Левенгейма-Сколема об относительности бесконечных мощностей. Если можно релятивизовать бесконечные мощности, то логично попытаться сделать тоже самое и с конечными.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_tipharet@lj
2004-09-16 00:16 (ссылка)

Ага. В обзоре ультрафинитизма
от Трагессера по ссылке выше
http://www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/1998-April/001874.html
про Вопенку довольно много.

Насчет нестандартного анализа я не знал - это забавно.
Я сам вообще склоняюсь к обучению продвинутых студентов
нестандартному анализу в дополнение к обычному
(в какой-то из стандартных версий, т.е. с
ультрафильтрами), но меня никто не понимает.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_tipharet@lj
2004-09-16 00:17 (ссылка)
"Никто не понимает" в смысле, ув. коллеги против

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kouzdra@lj
2004-09-16 06:59 (ссылка)
Это там естественным образом вылазит - раз все конечное - любому множеству соответствует натуральное число - его мощность. С другой стороны - раз среди них есть "бесконечные" множества - есть и "бесконечные" натуральные числа.

А еще когда-то была такая забавная книжка под редакцией Есенина-Вольпина - Френкель (который F в ZF) и Бар-Хиллел, "Основания теории множеств". Это такой старый (где-то второй половины 50-х), но любопытный обзор всяких завиральных идей в области оснований математики.

Интересно - а использовать вместо теории множеств теорию категорий в качестве framework при обучении никто не пробовал? Оно вроде бы должно быть осуществимо.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_tipharet@lj
2004-09-16 23:52 (ссылка)

>Интересно - а использовать вместо теории
>множеств теорию категорий в качестве framework при обучении
>никто не пробовал? Оно вроде бы должно быть осуществимо.

В принципе, да. Но педагогически непросто.
Эту идею периодически обсуждают (что надо бы), но
я не припомню случаев, когда бы использовали. Реально,
в плохом матклассе половина курса - повторение одной и той же
теории множеств из года в год, и матшкольники если чего-нибудь
и знают, так это теорию множеств, в достаточно узких конечно
рамках (счетное-несчетное, биекция, соотношение эквивалентности).
В теории категорий нет простых и красивых задачек, так что
ею этого дела не заменить.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)

Поправь ссылку
(Анонимно)
2004-09-16 00:28 (ссылка)
Замени в ней current.semester на f04, а то через 4 месяца ссылка пеерстанет рабоать.

serge

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

Re: Поправь ссылку
[info]ex_tipharet@lj
2004-09-16 00:33 (ссылка)
Ага! Done
Спасибо

(Ответить) (Уровень выше)


[info]ex_ex_annut@lj
2004-09-18 21:43 (ссылка)
Годов пять назад Есенин Вольпин на семинаре Нагорного рассказывал что он сделал "грандиозное открытие" и "всю математику можно построить на числе 27 роль которого совершенно недо оценивается современными учеными"
Нет ли какой то информамции о развитии этой теории?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_tipharet@lj
2004-09-19 01:47 (ссылка)

Не знаю! Очень интересно

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)