Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth) в [info]ljr_math
@ 2006-04-20 06:02:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
группа голоморфных автоморфизмов
Друзья,
возник вопрос (возможно, совершенно
элементарный).

Дано компактное комплексное многообразие,
с группой голоморфных автоморфизмов,
у которой есть однопараметрическая подгруппа,
действующая без неподвижных точек.

Может ли так случиться, что группа
автоморфизмов не содержит компактной
однопараметрической подгруппы, действующей
без неподвижных точек? Мне кажется, что
да, и хочется увидеть пример.

Спасибо!
Миша

(Добавить комментарий)


[info]kaledin
2006-04-21 01:13 (ссылка)
P^1 s kaspom?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2006-04-21 13:34 (ссылка)
А там вроде неподвижная точка есть - касп

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2006-04-21 20:59 (ссылка)
A, da -- ty prav.

Na samom dele, ya sejchas pripominayu -- esli na proketivnom mnogoobrazii algebraicheski dejstvuet razreshimaya gruppa, u nee vrode *vsegda* est' nepodvizhnaya tochka (potomu chto v H^0(X,O(l)), l>>0 est' sobstvennyj vektor). Tak chto vopros tvoj sushchestvenno golomorfnyj (i ottogo nebos' slozhnyj).


(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2006-04-22 00:10 (ссылка)


Это само собой. Я имел в виду такие многообразия,
у которых группа автоморфизмов не редуктивна (таких
немало).

Впрочем, тор действует на торе, алгебраически, и без
неподвижных точек. То есть тебе нужна не редуктивная
группа, а полупростая.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2006-04-22 20:14 (ссылка)
"Razreshimaya" zdes' ehto "linejnaya razreshimaya". Poluprostota i reduktivnost' ni pri chem. Kakaya gruppa vsekh avtomorfizmov tozhe nevazhno -- vazhno, chto tvoya lichnaya odnoparametricheskaya gruppa v algebraicheskom sluchae libo C, libo C^*, libo tor, i v pervykh dvukh sluchayakh nepodvizhnaya tochka obyazana byt'. A v kompleksnom sluchae ne znayu.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2006-04-25 19:33 (ссылка)
Ты говоришь о группе, которая сохраняет точку
многообразия Пикара ("линейное действие", видимо,
именно это подразумевает). Для группы, свободно
действующей на Пикаре, это ничего не доказывает

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2006-04-26 17:14 (ссылка)
Nu, na pikare tozhe i C, i C^* dolzhno imet' nepodvizhnuyu tochku...sobstvenno, ono obyazano dejstvovat' trivial'no -- zamykanie orbity est' racional'naya krivaya, a racional'nykh krivykh na abelevom mnogoobrazii vrode by net.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2006-04-26 18:39 (ссылка)
Тор действует на себе алгебраически и без неподвижных точек

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2006-04-26 19:20 (ссылка)
Eshche raz: ya govoryu pro linejnuyu algebraicheskuyu gruppu. Affinnuyu gruppovuyu skhemu, esli tak ponyatnee. C ili C^*. Pro ehllipticheskuyu krivuyu nichego ne znayu.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2006-04-28 03:44 (ссылка)

Меня интересует вопрос о группе автоморфизмов.
Линейной ей быть, кажется, не с чего.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2006-04-28 19:44 (ссылка)
Esli tvoya odnoparametricheskaya podgruppa ehto ehll. krivaya, to
tem samym kompaktnaya podgruppa est'. Poehtomu esli odnoparametricheskaya podgruppa algebraicheskaya, to vopros zakryt. Razumeetsya, interesen nealgebraicheskij sluchaj.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2006-04-30 01:00 (ссылка)
Можно этот же вопрос сформулировать в алгебраической
ситуации. Может ли на многообразии существовать
голоморфное векторное поле без нулей, если известно,
что собственного действия S^1 на этом многообразии
не существует?

В любом случае, вопрос, кажется, утратил актуальность -
оказывается, группа голоморфных автоморфизмов строго
псевдовыпуклой штейновой области всегда компактна,
если это не шар. То есть (в той ситуации, которая
меня интересовала) таки всегда есть S^1-действие.
Очень странный результат, в принципе говоря.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2006-04-30 08:29 (ссылка)
Chto-to stranno kak-to -- a esli polidisk?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2006-04-30 21:24 (ссылка)

Граница полидиска псевдовыпукла, но не строго
псевдовыпукла.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2006-05-02 19:17 (ссылка)
I pravda. Strannyj rezul'tat, da. Budem znat'.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2006-04-22 00:12 (ссылка)
>"Это само собой."

Тут я имел в виду, что для редуктивных групп таки всегда либо
действует окружность, либо есть неподвижная точка.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2006-04-26 00:50 (ссылка)
А нельзя ли тор на бутылке Клейна,чтобы циклы не замыкались,а всюду плотно заполянли многообразие?

(Ответить)