ljr_math: Проективное многообразие, рационально гомотопически эквивалентное CP^n

Проективное многообразие, рационально гомотопически эквивалентное CP^n
Яу доказал, что комплексное, кэлерово, компактное
многообразие M, которое гомотопически эквивалентно CP^n,
изоморфно CP^n.

Верно ли то же в предположении, что M рационально
гомотопически эквивалентно CP^n?

Рациональная гомотопическая эквивалентность для кэлеровых
многообразий размерности > 2 это то же самое, что изоморфизм
когомологий (Сулливан). Поэтому вопрос:

ВОПРОС. Существует ли комплексное, кэлерово, компактное
многообразие M, размерности > 2,
не изоморфное CP^n, рациональные когомологии
которого изоморфны усеченным полиномам?

Спасибо!

Привет

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

Re: Проективное многообразие ...
(Анонимно)
2006-06-17 05:06 (ссылка)

> ГИПОТЕЗА Пусть М - компактное многообразие
> Фано (оно, кажется, а постериори односвязно),
> с рациональными когомологиями, изоморфными
> усеченным полиномам. Верно ли, что M
> изоморфно CP^n?

Не нравиться мне ета формулировка. Условие Фано слишком нетопологическое. Хотелось бы иметь гиотезу которая формулируеться только на уровне теории Ходжа.

> С другой стороны,
> гомотопическая эквивалентность кэлеровых
> многообразий размерности >2 эквивалентна
> диффеоморфности (Сулливан, вроде бы).

Я думал что у Сулливана было конечное число диффеоморфных типов в каждом гомотопическом типе?

> Доказательство Яу следует из неравенства между
> c_1^2 и c_2, если я не ошибаюсь.

Да действительно! Я сейчась пытаюсь понять нельзя ли вывести интерсные следствия из такой пропорциональности для схематического гомотопического типа.

Привет,

Тони

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -