Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет ПК ([info]p_k) в [info]ljr_math
@ 2006-09-08 16:54:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Верно ли, что любая компактная риманова поверхность рода > 1 изоморфна фактору верхней полуплоскости по действию некоей дискретной подгруппы PSL(2,C) (действие самой PSL(2,C) стандартное, z -> (az+b)/cz+d))?

На первый взгляд универсальное накрытие всегда будет диск, так что должно быть верно.

Update: В вопросе была опечатка (PSL(2,Z) вместо PSL(2,C)), исправил.

(Добавить комментарий)


[info]kapahel
2006-09-08 19:17 (ссылка)
Да, правда.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]kapahel
2006-09-08 19:28 (ссылка)
См. Farkas H., Kra I. Riemann surfaces, стр. 191-193.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]p_k
2006-09-09 00:11 (ссылка)
Спасибо, я так и думал, но на сегодняшней лекции "алгебраическая геометрия для физиков" лектор горячо отстаивал обратное, и я уже засомневался, не упустил ли чего.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2006-09-10 05:31 (ссылка)
Diskretnaya podgruppa PSL(2,C). No ne Z! Kogda mozhno sdelat' Z, ehto bol'shoj tonkij otkrytyj vopros (vklyuchayushchij v sebya gipotezu Taniyamy-Vejlya).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]p_k
2006-09-10 13:18 (ссылка)
Да, конечно C, опечатка вышла. Про когда можно Z - это должно быть какое-то условие на матрицу периодов (аналог модулярного параметра для рода >1), так? Что-то вроде целочисленности?

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2006-09-10 17:59 (ссылка)
В гипотезе Таниямы-Вейля речь идет о "гиперболической
униформизации" эллиптической кривой: мы выкидываем
из нее точки, и накрытие оказывается фактором верхней
полуплоскости по конгруэнц-подгруппе SL(2, \Z) тогда и только тогда,
когда кривая определена над \Q.

Я сходу ни одной компактной кривой, которая получается
из подгруппы SL(2, \Z), не припомню - может, их вовсе нет?

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]xgrbml.livejournal.com
2006-09-10 18:36 (ссылка)
Вроде как есть. См. исторический очерк в Шафаревиче.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2006-09-20 12:20 (ссылка)
[info]french_man@lj говорот, что нету

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2006-09-18 03:47 (ссылка)
Я сходу ни одной компактной кривой, которая получается
из подгруппы SL(2, \Z), не припомню - может, их вовсе нет?

Таки нет. Надо компактифицировать добавлением «параболических» точек. См. книгу Шимуры, например.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2006-09-18 03:48 (ссылка)
Я сходу ни одной компактной кривой, которая получается
из подгруппы SL(2, \Z), не припомню - может, их вовсе нет?

Таки нет. Надо компактифицировать добавлением «параболических» точек. См. книгу Шимуры, например.

french_man (что-то openid не работает)

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2006-09-10 20:25 (ссылка)
Нет, неверно. Компактных римановых поверхностей континуум, а подгруп - счетное число. Верно тогда и только тогда, когда алгебраическая кривая, соответствующая этой поверхности, определана над алгебраическими числами (теорема Белого).

french_man

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2006-09-10 20:35 (ссылка)
В смысле, подгрупп PSL(2,Z) счетное число. Для подгрупп PSL(2,С) верно.

(Ответить) (Уровень выше)