мне кажется что научились же доказывать теорию Ходжа для алгебраических многообразий чисто алгебро-геометрическими методами, безо всяких неуклюжих лемм Реллиха и пространств Соболева, n'est pas?

кстати у Клэр Вуасон есть хорошая книжка (http://www.cambridge.org/uk/catalogue/catalogue.asp?isbn=0521802601) про Ходжа

--southwest@lj

WeiTzenböck.

Po povodu opredeleniya 4.2 (Fredholmovikh operatorov).
Zamknutost' obraza vytekayet iz konechnomernosti koyadra.
A imenno, veren sled. rezultat:

Proposition: Let g:X-->Y be a continuous linear map of Banach spaces
with finite dimensional cokernel. Then the image of g is
closed.

Proof. First we may assume that Ker(g)=0 (by passing to the equotient by the kernel). Let Z be an arbitrary (finite dimensional) complement of
Im(g)in Y. Consider the map f:X\oplus Z-->Y defined by f:=g+ Id_Z.
Then f is a continuous bijection of Banach spaces. By the Banach inverse
theorem the inverse of f is continuous. Hence f(closed set) is closed.
In particular f(X\oplus 0)=Im(g) is closed. QED.

Semyon A.