спектр суммы эрмитовых матриц (Клячко)
Замечательная статья Александра Клячко
"Stable bundles, representation theory and Hermitian operators".

Используя теорему Дональдсона-Уленбек-Яу о
метриках Янг-Миллса на стабильном расслоении,
Клячко описывает множество всех спектров эрмитовых
матриц, которые могут быть получены как сумма
двух эрмитовых матриц с заданными спектрами.

Если кто забыл, спектром оператора (или матрицы)
называется множество корней его характеристического
полинома. Для эрмитовой матрицы, корни вещественные,
и их можно упорядочить по убыванию. Поэтому спектр
есть подмножество R^n.

В ответе получается многогранник, заданный
простыми неравенствами, которые описаны в терминах
мультипликативной структуры на алгебре когомологий
грассманиана. Феноменально красивый результат!

Ссылка для подписчиков либо платная; забесплатно этой
статьи в сети я не нашел, но усеченная версия есть в архиве
http://arxiv.org/abs/math/0304325
(без доказательств).

А теперь вопрос. Пусть есть две матрицы с
заданными собственными значениями. Известно
ли, какие собственные значения могут быть у суммы?
Хочется ответа в духе полученного Клячко. Хотя
бы в простых случаях.

Привет