The Hahn-Banach Theorem: The Life and Times
Полезный документ:
The Hahn-Banach Theorem: The Life and Times,
Lawrence Narici and Edward Beckenstein.

Приводят следующую занятную форму теоремы Хана-Банаха,
со ссылкой на Мазура (1933) и Бурбаки.

ТЕОРЕМА. Пусть в топологическом векторном пространстве V задано
выпуклое подмножество K, и замкнутое аффинное подпространство,
не пересекающее А. Тогда в V существует замкнутая гиперплоскость,
содержащая A, и не пересекающая K.

Привет

P. S. Что-то мне сомнительно это утверждение,
а Бурбаков, "Топологические векторные пространства", под рукой нет.
Был бы весьма признателен за точную ссылку, нужно очень.

P. P. S. Да, действительно - в Бурбаках требуется открытость.