ljr_math: Абелевость подгруппы конечно представленной группы

Абелевость подгруппы конечно представленной группы
Имеется конечно представленная группа G (исходно - фундаментальная группа конечного CW-комплекса), и в ней конечно порожденная подгруппа H. Существует ли алгоритм, позволяющий установить абелевость/неабелевость H?

Пытался спрашивать GAP для конкретно интересующего примера, тот исчерпывает ресурсы и отваливается (но я не очень умею им пользоваться).

(Добавить комментарий)

oort
2013-11-13 04:58 (ссылка)

ну вообще говоря такого алгоритма нет (потому что свойство "быть абелевой группой" это так называемое марковское свойство, и есть теорема адяна, которая утверждает что для общей конечнопорожденной конечнопредставленной группы проблема определения марковского свойства неразрешима)

а какой у вас пример?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	oort 2013-11-13 05:02 (ссылка)
	ссылка не прошла http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mmo&paperid=62&option_lang=eng (Ответить) (Уровень выше)

p_k
2013-11-13 16:33 (ссылка)

Спасибо, понял про неразрешимость в общем виде. Пример вот какой:

F8:=FreeGroup(8);
a:=F8.1; b:=F8.2; c:=F8.3; d:=F8.4; e:=F8.5; f:=F8.6; g:=F8.7; h:=F8.8;
G:=F8/[c^-1*a^-1*c*a, c^-1*e*c*e^-1, g*a^-1*g^-1*a, g*e*g^-1*e^-1, d^-1*b^-1*d*b, h*b^-1*h^-1*b, d^-1*f*d*f^-1, h*f*h^-1*f^-1, b^-1*e*f^-1*a, c^-1*f*g^-1*b, d^-1*g*h^-1*c, e^-1*h*a^-1*d];
H:=Subgroup(G, [G.1*G.5, G.2*G.6, G.3*G.7, G.4*G.8]);

Если после этого GAP спросить IsAbelian(H) или IsAbelian(G), то он не дает ответа. Собственно у меня есть гипотеза (основанная на "физической интуиции"), что и G и H неабелевы. Я не очень понимаю, как может выглядеть доказательство неабелевости в общем случае. Набрел на указание как можно показывать более сильное свойство (не-метабелевость): http://www.gap-system.org/mailman_archives/forum/2011/003462.html - но обещанный пакет pcql нигде не присутствет.

По поводу конкретной задачи - у нее есть еще такие свойства:
1) Циклическая перестановка генераторов (a, b, c, d, e, f, g, h) попрождает автоморфизм G.
2) Имеется (нетривиальный) гомоморфизм G в себя, авляющийся автоморфизмом H, он определяется на генераторах так: a -> a*f*d, плюс циклические перестановки из п.1.
3) Абелианизация G дает Z^5, при этом H отображается в бесконечную циклическую подгруппу.

(Ответить) (Уровень выше)