Т.е., вопрос про степень вложения Плюкера?
Ну это-то наверняка известно (duckduckgo в помощь, самому влом).

Более тонкий вопрос, какие именно поля могут возникнуть, очень интересный, но вряд ли легкий.

Кстати, поле ведь зависит от выбора рационального линейного подпространства.
Иногда это поле просто Q.
Это значит, что правильнее видеть ситуацию как семейство схем размерности 0 (и вместо Q выше должна возникнуть прямая сумма Q...) параметризованное открытым куском грассманиана (не все рациональные линейные подпространсва "понятной" размерности пересекают Плюкера по конечному числу точек).