Релятивистская подводная лодка
Вроде как из ИТЭФа задачка. Рассмотрим подводную лодку, точно вывешенную отностительно воды. Пусть теперь лодка пришла в движение. Для экипажа лодки, движется окружающая вода, соответственно, она сжимается, ее плотность увеличивается, и лодка должна всплыть. Для окружающих рыб движется и сжимается лодка - соответственно, увеличивается плотность лодки, отчего та начнет тонуть. Вопрос - кто прав, экипаж или рыбы?

Чтобы избежать проблем с обтеканием сложных тел, поставим задачу так - есть два плоских слоя одинаковой среды, находящихся в перпендикулярном слоям однородном гравтационном поле. Давление на границе раздела определяется плотностью среды и толщиной слоя. Пусть теперь верхний слой движется относительно нижнего - нарушится ли равновесие давлений на границе (по тем же причинам, что и с лодкой)?

Я не знаю, как правильно решать задачку, но есть такие соображения. Если рассмотреть тензор энергии импульса однородной изотропной среды, то его zz-компонента (давление на границу раздела) не меняется при преобразовании Лоренца. Значит, в релятивистском случае несправедлив сам закон Архимеда (согласно ему давление должно меняться), и надо разбираться, почему так.