seminar: откуда берётся лефшецева тройка?

Музыка:

The Durutti Column - Sketch for summer

откуда берётся лефшецева тройка?
Мы знаем, что алгебра Ли sl_2 действует на когомологиях кэлерова многообразия.

Есть ли какое-то объеснение, откуда берётся это действие, не в терминах генераторов?
Может быть есть какое-то естественное действие SL_2, дифференцированием которого
получается это самое действие sl_2?

(Добавить комментарий)

maxmornev
2014-10-25 18:11 (ссылка)

Хороший вопрос. Не знаю. Но сильно сомнительно, и вот почему.

Действие sl_2 это феномен линейной алгебры. Оно появляется на внешней алгебре
комлпексификации R-векторного пространства с почти комплексной структурой и эрмитовой метрикой. Тот факт, что оно доходит до когомологий это в точности
тождества Кэлера, а у них никакой разумной интерпретации нет. SUSY это именно
что интерпретация в терминах генераторов и соотношений.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	maniga 2014-10-25 18:23 (ссылка)
	ну просто на гиперкэлеровых действует so_5 (про это есть мишина статья). а sl_2=so_3, ибо SL_2=Spin^c(3). закономерность, однако, если мне не мерещится. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

maxmornev
2014-10-25 18:55 (ссылка)

Закономерность, ага, но она короткая очень, насколько знаю.

В терминах SUSY риманово многообразие дает (1,1) supersymmetry algebra
c so(1,C)-подалгеброй :), кэлерово (2,2) с so(3,C), гиперкэлерово (4,4), видимо,
с so(5,C) (деталей не смотрел), и все.

(Just in case, я это подчерпнул из Хуйбрехтса, appendix 3.B, и лекций Миши про
комплексную геометрию, этого года.)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	apkallatu 2018-05-12 03:19 (ссылка)
	https://mathoverflow.net/questions/14667/intuition-for-primitive-cohomology (не помню, показывал я тебе эту ссылку, или нет) (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	maxmornev 2018-05-12 16:45 (ссылка)
	Кажется, видел ее уже. Без подготовки в дифф. геометрии это выглядит устрашающе :) Но все равно, естественная вещь. Интересно, где там тождества Кэлера всплывают, если вообще. (Ответить) (Уровень выше)