Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет foobar ([info]akapinus) в [info]studium
@ 2014-07-14 14:14:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Вопросы по теории
В одном из тредов предложили умную мысль: прикрепить темы для обсуждения всяких мелких вопросов, которые возникают при изучении математики. По просьбам анонимусов.


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

Запутался:
[info]icanus.livejournal.com
2011-09-21 17:10 (ссылка)
Если А - коммутативное ассоциативное кольцо с единицей, u из A, A/(u) - факторкольцо по главному идеалу (u) и u = vw, где v,w из А - необратимы. Почему v и w не могут лежать в (u)?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

Re: Запутался:
[info]icanus.livejournal.com
2011-09-21 17:19 (ссылка)
Прошу прощения, здесь A - кольцо главных идеалов, а потому вопрос снимается.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Запутался:
[info]mao
2011-09-24 22:40 (ссылка)
Хм, странно. А если А не кольцо гл. идеалов?
Допустим v \in (u), тогда v = u*k. k не может равняться w^{-1}, т.к. этот элемент не обратим. Т.е. нужно иметь только пространство (где разложение единственно), я правильно понимаю?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Запутался:
[info]icanus.livejournal.com
2011-09-25 08:25 (ссылка)
Мне не очевидно, как из равенства v = vwk следует равенство wk = 1 в кольце, где могут быть делители нуля. И потом, разложение на необратимые множители не единственно даже там, где есть основная теорема арифметики.
Я не утверждаю, что только в кольцах главных идеалов утверждение верно, вероятно, есть и другие. Но в общих коммутативных ассоциативных кольцах с единицей - вроде нет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Запутался:
[info]mao
2011-09-25 10:49 (ссылка)
Да, пардон, ты прав.
А какое тогда доказательство для кольца гл. идеалов?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Запутался:
[info]icanus.livejournal.com
2011-09-25 21:19 (ссылка)
Кольцо главных идеалов предполагается целостным по определению (по определению Винберга, по-крайней мере), так что там как раз из первого равенства второе следует.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Запутался:
[info]mao
2011-09-25 21:22 (ссылка)
А как это следует из того, что нет делителей нуля?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Запутался:
[info]icanus.livejournal.com
2011-09-25 21:25 (ссылка)
Ну уж это совсем просто: v = vwk => v(1 - wk) = 0. Делителей нуля нет, v - не ноль по предположению => 1 - wk = 1 - kw = 0 (кольцо коммутативное) ну и отсюда обратимость w.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Запутался:
[info]mao
2011-09-25 21:36 (ссылка)
А, ну логично.
Извиняюсь, я сегодня туплю сильно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Запутался:
[info]icanus.livejournal.com
2011-09-25 22:20 (ссылка)
На здоровье. Не за что извиняться, конечно.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -