Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет foobar ([info]akapinus) в [info]studium
@ 2014-07-14 14:14:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Вопросы по теории
В одном из тредов предложили умную мысль: прикрепить темы для обсуждения всяких мелких вопросов, которые возникают при изучении математики. По просьбам анонимусов.


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

Re: Очень тупой вопрос
[info]bananeen
2011-12-08 20:42 (ссылка)
А что мы получаем дополнительно из-за такого забывания?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Очень тупой вопрос
[info]agrin
2011-12-09 01:55 (ссылка)
Ну, блин, не знаю что и сказать.

В общем и целом когда мы говорим о векторных пространствах, мы хотим, чтобы у нас были какие-то штуки ("векторы"), которые мы умеем складывать и умножать на скаляр. Ну и чтобы они были похожи на стрелочки выходящие из фиксированной точки на листке бумаги.

А вот если мы говорим о аффинных пространствах, мы хотим, чтобы у нас были штуки существенно другой природы ("точки"), такие, чтобы их нелюзя было складывать, но можно было любую точку сдвинуть на вектор из "ассоциированного векторного пространства" и получить другую точку. С выполнением всех естественных свойств, разумеется.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Очень тупой вопрос
[info]bananeen
2011-12-09 19:38 (ссылка)
Мне такое различие "векторы-точки" почему-то не представляется существенным. Траектория движения точки например описывается движением радиус вектора, и чего? Какая физическая задача требует перехода к аффинному пространству взамен векторного?

Грин, я прошу прощения, наверно я не понимаю чего-то очевидного, ну уж как есть.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Очень тупой вопрос
[info]agrin
2011-12-09 21:42 (ссылка)
Не, все в порядке.

Это такая типа математическая философия, что все должно быть максимально инвариантным, т. е. независмым от выбора системы координат. Я не думаю, что это прям очень полезно для физики, но иногда бывает, что инвариантный взгляд упрощает понимание сути и упрощает доказательства. Например формулы для решения систем линейных уравнений (те, что с определителями) это такой впролне себе геометрический факт.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]euch
2011-12-10 04:06 (ссылка)
Иногда об аффинных пространствах говорят, когда хотят подчеркнуть, что векторная структура вообще никак не будет использоваться и нам не нужна.

Вот, например:
http://en.wikipedia.org/wiki/Affine_varieties#Affine_varieties

>Какая физическая задача требует перехода к аффинному пространству взамен векторного?
Классическая механика, например. В её представлениях вселенная — 4-мерное вещественное аффинное пространство: любые две точки соединяются вектором, но у точек пространства нету никаких естественных координат. Координаты появляются, если наблюдатель выбирает систему отсчёта.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]bananeen
2011-12-12 19:20 (ссылка)
Спасибо вам Agrin & Euch. Вроде прояснилось

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -