Решил почитать книгу Городенцева по алгебре. Сразу возник вопрос по поводу упражнения 1.2. Давно интересовало, как решать такие задачи с множествами. Объясните, если не сложно.
Задача: Можно ли выразить разность множеств через пересечение и объединение множеств?
Я сделал пару попыток, и мне кажется, что нельзя. Но как это доказать строго? Если бы было можно, то мне было бы достаточно предъявить такое равенство, взять произвольный элемент из множества справа, доказать одно включение, затем взять элемент из множества слева, доказать другое включение, тем самым доказать равенство. И все. Но, так как этого сделать нельзя, то надо доказать, что это принципиально невозможно.

Вообще, я тоже диаграммами это представлял. Мне кажется, я нащупал решение. Но тут чисто формальный подход. Если есть дав множества А и В и операции пересечения и объединения, то мы можем получить какое-то множество типа { x | (x e A) или ((x e B) и (x e А)) }. Ну или что-то в этом роде. В любом случае, логическими союзами и/или будут разделятся высказывания, что x принадлежит чему-то там. По определению разности, A\B := { x | (x e A) и (x (не e) B) }. В определении объединения и дополнения нет высказывания (x (не e) множество), получить его из комбинаций высказываний (x e A), (x e B) и союзов и/или нельзя.