разбросало кучу #5 (срыв покровов)
Наконец-то к делу.

В предыдущих выпусках нашего альманаха, мы выяснили, что кучность винтовки описывается несложной математической моделью, с одним параметром -- σ (сигма) -- собственно мера разброса. Больше сигма -- больше разброс. Другие инженерно-значимые оценки -- КВО, R95, R99 -- получаются умножением сигмы на константу, и по сути сигме эквивалентны.

Вернёмся в реальность. На практике, самым распространённым способом любительского измерения кучности винтовок является максимальный разброс, т. е. расстояние между центрами самых удалённых пробоин, в группе из 3, 5, 10 и т. д. выстрелов. Как правило, дело этим и ограничивается -- отстрел, замер, вывешивание фото мише́ньки с линеечкой на Тырнет, самозабвенное меряние виртуальными кучами (сокр. САМЕВИК).

К этому подходу имеется множество вопросов:
ВОПРОС 1: Неясно как соотносится размер серий с разным количеством выстрелов. Группа из 5 в 1 МОА -- лучше или хуже группы из 10 в 1.2 МОА?
ВОПРОС 2: Сама по себе такая оценка совершенно бессмысленна, бо не отвечает на основной вопрос, ради которого всё это упражнение затевается (кроме, конечно САМЕВИК) -- какова вероятность поражения цели размером М на дистанции Д? Как перейти от "размера кучи из пяти пыщь" к инженерно-значимым величинам?
ВОПРОС 3: Говорит ли нам о чём-нибудь отобранная серия, напр. лучшая из пяти отстрелянных? Если да, то о чём?
ВОПРОС 4: Как оценить достоверность подобных оценок? Всякий стрелок знает как может "гулять" разброс от серии к серии; можно ли прикинуть насколько далеко находится Истина? Сколько групп нужно отстрелять и усреднить, чтобы к ней подойти поближе?
ВОПРОС 5: Что эффективнее (в плане статистической значимости) -- среднее из двух серий по 5, или одна серия по 10?
etc.

Для ответа на эти вопросы, не обойтись без помощи неутомимой скотинки -- Сферического Коня В Вакууме С Винтовкой Не Знающей Сноса. Дело в том, что мера максимального разброса в серии (или, как говорим мы, Учоные -- маразб кучи из N выстрелов) не имеет простого аналитического выражения. Иными словами, формула, связывающая маразб(N) и сигму -- очень сложная, и для практических применений -- бесполезная. То же относится к погрешностям и доверительным интервалам. Единственный способ описать маразб(N) и вывести значимые закономерности -- по методу Монте-Карло [ljr, жж] подрядить Учоного Коня на отстрел сотен миллионов виртуальных патронов, и на подсчёт результатов.

Учоных Коней на Тырнете есть множество. Например, два хороших, годных коня живут по этим адресам [1]:
https://github.com/lstange/mcgs/blob/master/mcgs.cpp
http://ballistipedia.com/images/6/64/ES_Quantiles.c
(второй -- жирнее и учонее. добава: но, как заметил бдительный dimview@lj, в нём баг ровняк в функции вычисления маразб(). второй конь -- жирный, но хромой, пользуйтесь первым)

Сам я решил поумничать, и написал всё что нужно "на коленке" на перле. Здесь и далее, если кто захочет покопаться в кишках моего Учоного Коня, могу выдать исходники под WTFPL (исходников там аж несколько десятков строк).

Подробные результаты скачек можно найти по ссылкам, или всласть погоняв собственного коняшку. Для торопливых/ленивых/практичных читателей, ответ на вопросы (1) и (2) выглядит так --

Как соотносятся средние значения маразб(N) с разными N к среднеквадратическому отклонению σ (сигма):

Величина	Значение в сигмах σ
маразб(3)	2.41
маразб(5)	3.06
маразб(10)	3.79
КВО / R50	1.18
R95	2.45
R99	3.03

Приведённые цифры маразб() -- средние значения по результатам отстрела 10 миллионов виртуальных патронов. Из этой компактной таблички следуют ценные выводы.

ОТВЕТ 1: Если, к примеру, на сериях по 5 выстрелов винтовка в среднем выдаёт маразб(5) равный 1 МОА, то на сериях по 10 выстрелов стоит ожидать в среднем маразб(10) = 3.79/3.06 ~= 1.24 MOA.

ОТВЕТ 2: КВО, R95 и R99 (просчитанные по формуле безо всяких коней), приведены в той же таблице в тех же единицах. Например, при среднем маразб(5) = 1 МОА, 95% попаданий влетят в окружность диаметром 2 х R95 = 2 x 2.45 / 3.06 = 1.6 MOA.

Отсюда же следуют простые мнемонические правила (спасибо гражданину Louis Stange):

* Cредний разброс серий по 3 выстрела ≃ R95 (обратите внимание -- не диаметру, а радиусу 95% попаданий)
* Cредний разброс серий по 5 выстрелов ≃ R99

Внимательный читатель, должно быть, отметил как часто в предыдущих абзацах встречается слово "средний", и уже наверняка посмеивается. Тырнет-снайпинг знаменит публикацией тщательно отобранных серий под видом "средних" (в принципе, в группах до 10 выстрелов, подобное нужно предполагать по умолчанию).

У винтовки нет памяти. Каждая следующая пуля "не знает" куда попала предыдущая. Абсолютно любые пробоины в абсолютно любом порядке потенциально представляют из себя группу. Например, в качестве упражнения в Тырнет-снайпинге можно обвести на этой мишени из 15 выстрелов любую группу из 3 пробоин



и любая группа будет вполне вероятной "серией из 3" для винтовки данной модели.

Ув. гражданин Штанге уже задумался над этим вопросом, и всласть погонял для нас своего Учоного Коня, который принёс в зубах следующие цифры (средние значения для серий из 5 выстрелов):

	х σ
1 серия	3.06
лучшая из 2 серий	2.60
лучшая из 5 серий	2.15
лучшая из 10 серий	1.89
лучшая из 100 серий	1.31

ОТВЕТ 3: если некий Тырнет-снайпер показывает нам одну серию из 5 выстрелов, наблюдаемый маразб можно смело умножать на полтора.

Кроме того, тов. Штанге отмечает, что, даже зная коэффициенты соответствия "средним" сериям, на основании отобранных серий вообще лучше не делать никаких выводов о собственно кучности винтовки, из-за сильного разброса значений (потенциальной ошибки измерения). В частности, среднее значение из 2 групп больше говорит о реальной кучности, чем лучшее из 10.

Для полноты ответа, тот же самый Учоный Конь был натравлен на "метод ганзы". Напомню: для оценки разброса, в попытке избежать подборки особо красивых куч, требуется представить две серии по 5 выстрелов на мишенях, напечатанных на одном листе. Не вникая пока в инженерную ценность вообще каких-то выводов из подобной выборки, рассмотрим только устойчивость "метода" к подтасовкам.

(средние значения для 2 серий из 5 выстрелов)

	х σ
1 лист (2х5)	3.06
лучший из 2 листов	2.73
лучший из 3 листов	2.58
лучший из 4 листов	2.48
лучший из 5 листов	2.41

Отстрел 10 дополнительных патронов в среднем увеличивает Тырнет-кучность вашей винтовки на 10%.

На этой праздничной ноте, и закончим на сегодня. В СВЫПУНАЛЬ нас ждут ОТВЕТЫ на ВОПРОСЫ номер 4 и 5 -- оценки достоверности методов маразб как таковых. Забегая вперёд, скажу, что оценки ждут безрадостные.

__________________________
[1] Напоминаю, кстати, ценные источники, которые я по большей части пересказываю -- пост на запрещённом ресурсе, копия в жыже.