”Эй, это они что, всерьёз??”
Именно, что в серьез. Обрати внимание, что при этом разница между теорией со скрытыми параметрами и КМ не слишком велика! При другом выборе функций A и B она могла быть еще больше.

”реалистичное предположение относительно зависимости вероятности прохождения от поляризации”
Я тоже споткнулся на этих формулах. А потом понял: надо выбрать что-то одно: либо у тебя есть вероятность прохождения, либо есть скрытый параметр, который достоверно задает, будет прохождение или нет. Тут нельзя остаться посередине: либо вероятности, либо скрытые параметры. Поэтому эти формулы правильные для скрытых параметров, т.к. они учитывают еще и то, что фотон либо целиком проходит, либо целиком не проходит. Т.е. могут иметь только ДВА значения. В среднем из фотонов с равномерно распределенной случайной поляризацией (со случайным значением скрытого параметра) пройдет половина.

”Да тут никакой телепортации не нужно, достаточно взять два классических полярика, сложить вместе, и покрутить. После чего станет очевидно, что зависимость вероятности прохождения от поляризации имеет вид не "ступеньки", а "синуса/косинуса в квадрате"” не имеет отношения к скрытым параметрам, т.к. там нет вероятностей. А при прохождении через два поляризатора в теорию со скрытыми параметрами придется добавить формулу, по которой меняется значение скрытого параметра при прохождении через поляризатор.

”Пример-то хочется иллюстративный, то есть чтобы и система хотя бы из пары частиц, и чтобы событие было таким, что казалось бы разрешённым, но на самом деле было бы запрещённым... пока придумалось только вот это.”
Да это понятно. Мне тоже хочется более-менее наглядные примеры из КМ, однако с этим ух как не просто.

> надо выбрать что-то одно: либо у тебя есть вероятность прохождения, либо есть скрытый параметр, который достоверно задает, будет прохождение или нет. Тут нельзя остаться посередине: либо вероятности, либо скрытые параметры.

Посередине остаться можно: на одном полюсе строгий детерминизм, пусть и со скрытыми параметрами, на другом - неопределённые состояния и нелокальные события, а посередине - объяснение, в принципе допускающее случайность (в виде вероятности прохождения фотона определенной поляризации через полярик), но не использующее "неопределённые" состояния и нелокальность. Согласись, с тем, что фотон определённой поляризации не всегда пролазит через косой полярик, смириться проще, чем с тем, что фотон может вообще не иметь определенной поляризации, или что измерение фотона "здесь" изменяет состояние фотона "там".

Что именно можно сделать? Ну, например, ввести ещё один скрытый параметр, который будет определять то, пройдёт ли фотон через полярик при косом падении - так мы останемся в рамках детерминизма, и не будем противоречить школьным опытам. Или, скажем, считать что ЭМВ квантуется только при измерении, и через "косой" полярик реально прошла "половина фотона", просто этой энергии недостаточно для его обнаружения. Со следующим фотоном пройдёт ещё половина - тогда детектором обнаружится целый фотон. Даже это уже лучше тех "прямоугольных функций".

А эти формулы со ступеньками опровергаются на раз-два на коленке:

> А при прохождении через два поляризатора в теорию со скрытыми параметрами придется добавить формулу, по которой меняется значение скрытого параметра при прохождении через поляризатор.

Допустим, фотон при прохождении через полярик сохраняет поляризацию. Берём три полярика, под 0, 45 и 90 градусов, за минуту убеждаемся, что предположение неверно.
Допустим тогда, что фотон всегда "доворачивается" и приобретает поляризацию полярика. Берём стопку поляриков, и за полчаса убеждаемся, что таки да, контрпримеров этой гипотезе подобрать не удаётся, она работает. Но тогда мы можем создать поток фотонов заданной и известной поляризации, и убедиться, что при "косом" падении эти сволочи проходят не все, то есть формулы со ступеньками опять не работают.
Давайте тогда придумаем более хитрую зависимость... что, никто даже не пытался? А почему? То, что изначальное предположение оказалось бредовым, не означает что его не нужно пытаться допилить до менее бредового. А то могут ведь и смеяться начать...

Я это всё к тому, что для проверки неравенств Белла строились сложнейшие экспериментальные установки... и вдруг выясняется, что там сравнивалось не "две спорных конкурирующих теории", а "одна спорная теория и одно утверждение вида «все нечётные числа - простые» (проверено на 1, 3, 5, 7, 11, 13)". Может, прежде чем строить очередной синхрофазотрон - прикинуть, нельзя ли получить тот же результат на коленке, при помощи фонарика и стопки фильтров?...

Поэтому я всё-таки надеюсь, что в экспериментах по квантовой телепортации конкурентом квантовой механике было что-то более осмысленное, которое хотя бы классическим экспериментам не противоречило бы.

”Посередине остаться можно: на одном полюсе строгий детерминизм, пусть и со скрытыми параметрами, на другом - неопределённые состояния и нелокальные события, а посередине - объяснение, в принципе допускающее случайность (в виде вероятности прохождения фотона определенной поляризации через полярик), но не использующее "неопределённые" состояния и нелокальность.”
Можно остаться где угодно, сочинить любое количество любых теорий, но что это даст?
Есть классические представления, где случайности ”это "ненастоящие" случайности, "случайности от недостаточного знания", не более того.”. Однако, ”истинные случайности могут жить только в одном месте - в квантовой механике”. Будем отталкиваться именно от этого. Поэтому, если в объяснении хоть где-то допускается случайность, то надо четко сказать: эта истинная КМ случайность или же это "случайность от недостаточного знания", т.е. есть скрытый (а поэтому и знание недостаточное) параметр.

”Согласись, с тем, что фотон определённой поляризации не всегда пролазит через косой полярик, смириться проще,”
Однако, тут тоже не все просто и понятно. Откуда собственно известно, что у фотона имеет место быть определенная поляризация? А если у него есть определенная поляризация, то как и почему она меняется после прохождения полярика?
”что измерение фотона "здесь" изменяет состояние фотона "там".”
Это же наблюдается при столкновении шаров. Измерение импульса шара здесь мгновенно задает значение импульса шара там, так что там даже можно и не мерить:).

”Что именно можно сделать? Ну, например, ввести ещё один скрытый параметр, который будет определять то, пройдёт ли фотон через полярик при косом падении - так мы останемся в рамках детерминизма, и не будем противоречить школьным опытам.”
Можно, можно ввести два скрытых параметра для каждого фотона. Но тогда фотоны будут НЕзависмыми и корреляций не будет! Штука как раз в том, что спутанные фотоны должны описываться одним общим параметром, иначе они никакие не спутанные.

”А эти формулы со ступеньками опровергаются на раз-два на коленке:”
Да невозможно их опровергнуть. Ступенька выражает лишь тот факт, что фотон регистрируется (или не регистрируется) ТОЛЬКО целиком. Можно только в разные места помещать эту ступеньку. А потом, для одиночного фотона со случайной равномерной поляризацией эти формулы дают вероятность прохождения = 1/2. КМ дает туже вероятность и больше ничего для такого фотона она не дает!
”Давайте тогда придумаем более хитрую зависимость... что, никто даже не пытался?”
А хрен его знает, может и пытались, только я об этом не знаю. Можно самим попытаться для тренировки сообразительности.

”Может, прежде чем строить очередной синхрофазотрон - прикинуть, нельзя ли получить тот же результат на коленке, при помощи фонарика и стопки фильтров?...”
Да конечно прикинули. Из той же статьи:
«Второй рассматриваемой гипотезой является детерминизм. Фактически
формализм раздела 3.1 является детерминистическим: если значение λ фиксировано, то значения A(λ,a) и B(λ,b) результатов измерения поляризации однозначно определены. Возможно обсуждение вопроса о том, не является ли источником конфликта индетерминистский формализм квантовой механики. В действительности, как впервые показал Белл10, а затем более развернуто и другие авторы11, легко обобщить формализм раздела 3.1 на стохастические теории с дополнительным параметром, в которых детерминированные функции измерения A(λ,a) и B(λ,b) заменены вероятностными функциями. Из этого следует, что неравенства Белла остаются справедливыми, и указанный конфликт не исчезает. Поэтому общепринятое мнение состоит в том, что источником конфликта не является детерминистский характер формализма.»
Так что я выше не прав, возможны и стохастические теории, т.е. с вероятностью.
А вот эти простейшие ступеньки как раз названы «(Наивный) пример теории с дополнительными параметрами»:)

Но еще раз – на мой взгляд, в наличии самого запрета нет ничего существенно КМ. Повторюсь, после столкновения каждый из шаров может иметь любой импульс в определенном диапазоне, однако, запрещено, что бы импульсы обоих шаров не были определенным образом (исходя из закона сохранения) связаны.

>> ”что измерение фотона "здесь" изменяет состояние фотона "там".”
> Это же наблюдается при столкновении шаров. Измерение импульса шара здесь мгновенно задает значение импульса шара там, так что там даже можно и не мерить:).

Да ладно. В классике, да ещё и нелокально? Давай пример! То, что выше не катит: _состояние_ второго шара не изменяется при измерении импульса первого, изменяется только наше знание о его состоянии, в квантах же измерение первого фотона изменяет _состояние_ второго, а не наше о нём знание.

> Можно, можно ввести два скрытых параметра для каждого фотона. Но тогда фотоны будут НЕзависмыми и корреляций не будет! Штука как раз в том, что спутанные фотоны должны описываться одним общим параметром, иначе они никакие не спутанные

Ничего не понимаю. Почему один параметр - хорошо, а два - чем-то хуже, в чем вообще отличие одного параметра от двух? Что мешает, раз уж мы первый параметр (поляризацию) задаём "одинаковую для обоих фотонов", и второй параметр задать "одинаковым"? При чём тут вообще "спутанность" - зачем в _классическую_ теорию (теорию скрытых параметров) втаскивать чисто квантовое понятие "спутанности", ведь _целью_ этой теории является отказ от квантовых эффектов?

> Да невозможно их опровергнуть. Ступенька выражает лишь тот факт, что фотон регистрируется (или не регистрируется) ТОЛЬКО целиком

Тогда опиши словами, какой физический смысл у _классического_ выражения A(λ,a) = sign{cos 2(θI-λ)} - возможно, я как-то сильно не так его понимаю. А я расскажу, как его опровергнуть, не прибегая к квантовой механике. Я считал, что это, собственно, вероятность фотона пройти через полярик: единица при разности углов фотона и полярика менее 45°, ноль - более 45°.

> Но еще раз – на мой взгляд, в наличии самого запрета нет ничего существенно КМ

Для шаров - да, аналогичный (даже более строгий) запрет будет и в классике. Для фотонов - это чисто КМ эффект: известные мне классические описания фотонов и их взаимодействия с поляриками (нормальные, а не вот это чудо из статьи) такого запрета не содержат, а КМ - содержит.

При этом, замечу, для шаров это даже не "запрет", а просто формула: если шар1 имеет импульс p, то шар2 имеет импульс -p, и никакой иной. А вот фотоны мы, вращая поляризаторы, можем с разной вероятностью обнаружить под почти произвольными взаимными углами... кроме 90° :-)

”То, что выше не катит:”
Давай посмотрим.
”_состояние_ второго шара не изменяется при измерении импульса первого, изменяется только наше знание о его состоянии,”
Откуда это тебе известно, что состояние второго шара не изменяется, если ты еще НЕ померил состояние второго шара?
”в квантах же измерение первого фотона изменяет _состояние_ второго”
А это еще откуда взялось? В квантах и обсуждаемых экспериментах не измеряется состояние, а только фиксируется факт прохождения, не_прохождения. А во вторых, пусть у нас есть два полярика на равном расстоянии от источника. Пусть фотоны проходят через них одновременно. Тогда согласно ТО можно выбрать такую систему отсчета, когда первый фотон проходит раньше, чем второй. А затем можно выбрать другую систему отсчета, в которой второй фотон проходит раньше, чем первый. Поскольку СТО является частью квантовой ЭД, то все это описание пока остается чисто в рамках КМ. Тогда скажи, какой из фотонов меняет состояние другого?

”Почему один параметр - хорошо, а два - чем-то хуже, в чем вообще отличие одного параметра от двух? Что мешает, раз уж мы первый параметр (поляризацию) задаём "одинаковую для обоих фотонов", и второй параметр задать "одинаковым"?”
Если второй параметр зависит от первого, то это, естественно, тоже всего один параметр. В обсуждаемом эксперименте меряется ОДИН параметр, поэтому и в теории должен быть один параметр, просто непонятно, что делать со вторым.
”При чём тут вообще "спутанность"”
Если бы фотоны были НЕспутанными, т.е. независмыми, то таких эффектов (корреляции) не было бы. Но их можно было бы характеризовать каждый своим параметром.

”Я считал, что это, собственно, вероятность фотона пройти через полярик: единица при разности углов фотона и полярика менее 45°, ноль - более 45°.”
Дык и я так считаю, выше писал: «фотон прошел, если угол между его поляризацией и ориентацией поляризатора по модулю меньше 45 град, и не_прошел в противном случае.»
Вот смотри, надо написать функцию (никакую не вероятность, а полную достоверность) прохождения фотона в зависимости от ориентации полярика и поляризации фотона, которая есть скрытый параметр. Вероятность тут может возникать только в результате, как ты пишешь "случайности от недостаточного знания", в данном случае от недостаточности знания скрытого параметра. Какие будут предложения?
(Кстати, эти примеры еще и демонстрируют, насколько скрытые параметры являются искусственными по отношению к КМ.)

”известные мне классические описания фотонов и их взаимодействия с поляриками (нормальные, а не вот это чудо из статьи) такого запрета не содержат, а КМ - содержит.”
Классические описания фотонов, говоришь? Оксюморон получается:)
Есть описания ЭМ волн, но там много фотонов в одинаковом состоянии. Даже если там есть такой запрет, то пары фотонов отделить невозможно. (Это кстати, как я понимаю и была одна из основных трудностей экспериментов Аспека). Если же находится в рамках отдельных фотонов, то … кстати тебе не известно, в каком учебнике (статье) приводятся формулы взаимодействия одиночных фотонов с поляриками? Я бы посмотрел.

”При этом, замечу, для шаров это даже не "запрет", а просто формула: если шар1 имеет импульс p, то шар2 имеет импульс -p, и никакой иной. А вот фотоны мы, вращая поляризаторы, можем с разной вероятностью обнаружить под почти произвольными взаимными углами... кроме 90° :-) ”
Совершенно верно. КМ по существу не создает новых запретов, а скорее «размывает» старые: энергию можно занять на небольшое время, через стенку (потенциальный барьер) пройти можно – вот это уже магия. Сильно подозреваю, хотя и не до конца уверен, что все эти эффекты поляризации спутанных фотонов есть просто следствие сохранения момента импульса.

ЗЫ. До понедельника исчезну из города.

> Откуда это тебе известно, что состояние второго шара не изменяется, если ты еще НЕ померил состояние второго шара?

У тебя какая-то неизвестная мне классическая механика. В той классической механике, которой учили нас, импульс обоих шаров считается определённым сразу, и такого вот дальнодействия нет. У тебя есть другая классическая механика?

> А это еще откуда взялось? В квантах и обсуждаемых экспериментах не измеряется состояние, а только фиксируется факт прохождения, не_прохождения

Состояние не измеряется, факт. Только, как учит нас КМ, изменяется (волновая функция), что в свою очередь уже влияет на непосредственно измеряемый "факт прохождения".

> Тогда скажи, какой из фотонов меняет состояние другого?

Я не знаю, как эта проблема решается к КМ/КЭД, и решается ли вообще. Я даже когда-то писал что считаю это в каком-то смысле "встроенным в КМ нарушением принципа причинности", что может свидетельствовать о неполноте КМ (или и моём её непонимании).
А ты знаешь? Тогда и расскажи, как описать этот эксперимент в терминах эволюции волновой функции, чтобы не получалось такого вот фокуса, что "так посмотреть - А причина Б, а вот так посмотреть - наоборот"...

> Если второй параметр зависит от первого, то это, естественно, тоже всего один параметр

Терминологическая путаница. В моих терминах, два шара, 1 и 2 - два параметра (импульса), р1 и р2. Классическая механика говорит, что р1=-р2, но это просто жёсткая зависимость между параметрами, а не "один параметр на двоих" - ведь когда второй шар стукнется обо что-то ещё, р2 перестанет быть равно -р1 :-)

> меряется ОДИН параметр, поэтому и в теории должен быть один параметр

Кому он "должен"? Пока я вижу, что когда он "должен" - получается бред.

> просто непонятно, что делать со вторым

Два фотона, у каждого одинаковая, но неизвестная нам ("случайная", в том смысле, что возникает в результате стохастического процесса) поляризация А (0...360°) и "фаза" Ф (0...90°). Фотон проходит через полярик, если модуль разности поляризаций фотона и полярика (по модулю 180°) меньше "фазы" Ф - всё детерминистично, никаких истинных случайностей. (Это не настоящая модель, это пример, как она может выглядеть - с реальностью она скорее всего несколько не сойдётся, но будет уже лучше чем "ступенька").

В результате мы получаем (1) положительную корреляцию в эксперименте по квантовой телепортации (слабее чем нужно, но "ступенька" тоже слабее), и (2) близкое к наблюдаемому поведение фотонов в классических экспериментах с поляриками.
Это я к тому, что если мы построили "классическую" модель, и убедились, что эта модель не работает даже для тех экспериментов, что можно провести в школьном кабинете физики - строить для её проверки "коллайдер" рановато, надо пилить модель дальше, и почаще заходить в кабинет физики.

> Дык и я так считаю, выше писал: «фотон прошел, если угол между его поляризацией и ориентацией поляризатора по модулю меньше 45 град, и не_прошел в противном случае»

Ну так я уже раза два писал, что это опровергается на коленке. Например, берём источник фотонов одинаковой поляризации (рассказать, как его сделать?), и тупо промеряем коэффициент пропускания полярика при разных углах. Получаем, что там не ступенька, а гладкая функция, значит, надо либо смириться с "вероятностью прохождения" (это меньшее зло, чем нелокальные корреляции), либо пилить теорию дальше, пока она хотя бы с классическими экспериментами не сойдётся.

> Вот смотри, надо написать функцию (никакую не вероятность, а полную достоверность) прохождения фотона в зависимости от ориентации полярика и поляризации фотона, которая есть скрытый параметр.

1) см. выше, с "фазой" - там полный детерминизм :-)
2) как я уже писал, есть три уровня принятия КМ. Первый - не принимать вообще, должен быть полный детерминизм, второй - допускать "истинные случайности", не допускать нелокальности, третий - принять КМ полностью. Если мы видим, что не принять КМ вообще не получается - почему не перейти к компромиссному варианту - случайности есть, а вот нелокальностей нет? Я, кстати, до этого обсуждения считал, что в эксперименте по проверке неравенств Белла сверялись именно "коспромиссная" теория и квантовая механика. А сейчас я вообще не понимаю, что они делали: ну не могу я эту "ступеньку" всерьёз рассматривать.

”Ну, например, можно посадить их на цепь, свободно крутящуюся вокруг чего-нибудь большого.”
Тут хитрая цепь нужна. Каждый из них может попасть в любую точку, а вот оба вместе уже не могут. А такая хитрая цепь уже может считаться магической:)

”Я так понял, что задача может быть сведена к принудительному квантовому запутыванию объектов, созданию для них общей волновой функции, причём не абы какой, а имеющей заданные свойства.”
Да, я тоже так понял. Только не понял, зачем нужна именно КМ. В классике запреты и спутанность организовать проще.

”Только есть одна проблема: после первого же измерения волновая функция схлопывается.”
А вот как раз такой проблемы нет. Ток в сверхпроводнике не исчезает же при его измерении. Так, что если создать ВФ для макрообъекта, то в силу большого числа частиц, обладающих одной и той же ВФ, измерения проводить можно.


”В той классической механике, которой учили нас, импульс обоих шаров считается определённым сразу, и такого вот дальнодействия нет.”
Считается может все что угодно. Откуда известно, что импульс такой-то и такой, если его еще никто не померил? Вот померили раз, два, три и убедились, что он определен. Но я лично не вижу никаких логических противоречий, если скажу, что импульс становиться определенным только в результате измерения (или, что тоже самое, какого-либо взаимодействия). Есть ли черная кошка в темной комнате пока мы ее не поймали?

”Только, как учит нас КМ, изменяется (волновая функция)”
Ну да, ВФ изменяется в процессе движения частицы, а уж тем более при взаимодействии с чем-либо. Взаимодействие и есть в каком-то смысле изменение ВФ.
”А ты знаешь? Тогда и расскажи, как описать этот эксперимент в терминах эволюции волновой функции, чтобы не получалось такого вот фокуса, что "так посмотреть - А причина Б, а вот так посмотреть - наоборот"...”
Не, точно не знаю. Но понимаю так. Эти рассуждения как раз демонстрируют неверность такой трактовки, что одно событие является причиной другого. Что между этими событиями нет причинной связи еще связано с тем, что таким способом нельзя передавать информацию. Собственно, это по-другому и называется нелокальностью. В терминах ВФ это описывается без проблем, причем, интересно отметить, редукция ВФ для этого совсем не нужна. Только я вот этого описания дать не могу, т.к. не владею соответствующим мат. аппаратом.

” В моих терминах, два шара, 1 и 2 - два параметра (импульса), р1 и р2. Классическая механика говорит, что р1=-р2, но это просто жёсткая зависимость между параметрами, а не "один параметр на двоих" - ведь когда второй шар стукнется обо что-то ещё, р2 перестанет быть равно -р1 :-)”
Свободный параметр все равно один. А так я всегда могу произвольно увеличить число параметров, написав, например, что p1=p11+p12+p13+p14+p15. Когда шар (фотон) с чем нибудь провзаимодействует, то, естественно, что параметр может измениться.

”Два фотона, у каждого одинаковая, но неизвестная нам ("случайная", в том смысле, что возникает в результате стохастического процесса) поляризация А (0...360°) и "фаза" Ф (0...90°). Фотон проходит через полярик, если модуль разности поляризаций фотона и полярика (по модулю 180°) меньше "фазы" Ф - всё детерминистично, никаких истинных случайностей. (Это не настоящая модель, это пример, как она может выглядеть - с реальностью она скорее всего несколько не сойдётся, но будет уже лучше чем "ступенька").”
Ну и хорошо. Может и будет лучше, а может и нет. Сдается мне, что двух параметров многовато, а то я могу предложить еще и такое решение. Все описывается в рамках КМ, а скрытыми параметрами является значение ВФ в каждой точки пространства. Ведь если можно ввести произвольно два параметра, то что запрещает взять из много:)

> Но я лично не вижу никаких логических противоречий, если скажу, что импульс становиться определенным только в результате измерения (или, что тоже самое, какого-либо взаимодействия).

Ну, я не вижу противоречий в том, что весь мир был создан три года назад японской школьницей - и если в классике везде заменить "неизвестен" на "неопределён", но все формулы при этом оставить такими же - наблюдаемые эффекты не изменятся. Однако же так никто не делает, и более того - когда выяснилось, что в КМ слово "неопределен" на слово "неизвестен" заменить не получается, народ занервничал и начал придумывать всякие там "неравенства Белла" и котов Шредингера.

> Свободный параметр все равно один. А так я всегда могу произвольно увеличить число параметров, написав, например, что p1=p11+p12+p13+p14+p15. Когда шар (фотон) с чем нибудь провзаимодействует, то, естественно, что параметр может измениться

Опять у нас терминологическая фигня.
Вот у нас два шара для боулинга, и они разлетелись с импульсом р1 и -р1. Ты говоришь, что на два шара - один параметр, описывыающий импульс, и это р1.
А теперь _один_ шар стукнулся о теннисный мячик и изменил свой импульс. И как теперь описать импульсы обоих шаров одним параметром, если они теперь разные?

> скрытыми параметрами является значение ВФ в каждой точки пространства

Тогда ТО возражать будет: если значение ВФ у нас не математическая абстракция, а объективная реальность, то "коллапс ВФ" обязан будет происходить не на бумаге, а прямо в пространстве. А нелокальная корреляция на то и нелокальная, что для её описания через коллапс ВФ приходится считать, что оный коллапс "мгновенен во всём пространстве", что кое-как можно представить для чисто математической сущности, но будет противоречить ТО, если считать что ВФ - это какое-то реальное "поле".
Собственно, на вот эту вот "мгновенность" как раз серия экспериментов была, показывающая, что корреляция есть даже если фотоны заведомо не могли обменяться информацией о взаимодействии с поляриком.

Ну, и ещё - я пока не понял, куда ты спрячешь "вероятность", если будешь считать всю ВФ - "скрытым полем параметров".

”Это я к тому, что если мы построили "классическую" модель, и убедились, что эта модель не работает даже для тех экспериментов, что можно провести в школьном кабинете физики - строить для её проверки "коллайдер" рановато, надо пилить модель дальше, и почаще заходить в кабинет физики.”
Да не спеши! Эта же модель не случайно названа Аспеком наивной. Неравенства Белла как раз утверждают, что для любой (ну почти любой) модели со скрытыми параметрами будет наблюдаться разница с КМ.

”Например, берём источник фотонов одинаковой поляризации (рассказать, как его сделать?)” Рассказать!
”промеряем коэффициент пропускания” … и получаем ступеньку:)
Что есть коэффициент пропускания полярика для ОДНОГО фотона?

”1) см. выше, с "фазой" - там полный детерминизм :-)”
Да не спорю. Однако смущает, что для ОДНОГО параметра (поляризации) приходится вводить ДВА скрытых параметра. Поскольку, как мне кажется, если числом параметров не ограничиваться, то всегда удастся что-то подобрать.
”второй - допускать "истинные случайности", не допускать нелокальности, ”
Да чего же в этой нелокальности такого чудесного?
”Я, кстати, до этого обсуждения считал, что в эксперименте по проверке неравенств Белла сверялись именно "коспромиссная" теория и квантовая механика.”
Совершенно правильно считал, так оно и есть. Аспек пишет:
«результат измерения поляризации поляризатором I не зависит
от ориентации удаленного поляризатора II, и наоборот. Аналогично, было
предположено, что распределение вероятностей ρ(λ) (т.е. характер излучения пар) не зависит от ориентаций a и b. Это предположение о локальности является решающим»
Т.е. теория локальных скрытых параметров противоречит КМ. И вот как я уже писал: возможны «стохастические теории с дополнительным параметром» и вероятностные функции прохождения фотона через поляризатор. Как я понял такие теории также противоречат КМ.

”А сейчас я вообще не понимаю, что они делали: ну не могу я эту "ступеньку" всерьёз рассматривать.”
Да еще раз повторяю – эта ступенька – НАИВНАЯ теория, т.е. просто примитивная иллюстрация.

> Да не спеши! Эта же модель не случайно названа Аспеком наивной. Неравенства Белла как раз утверждают, что для любой (ну почти любой) модели со скрытыми параметрами будет наблюдаться разница с КМ.

"У нас есть такие приборы, но мы вам про них не расскажем"(с)
Тебе не кажется странным, что, хотя утверждается что есть и более удачные, "не-наивные" модели, сравнение всё равно делается с заведомо ошибочной "наивной" моделью (график-то нарисован не от балды, а именно по "наивной" модели), а примеров "не-наивных" моделей вообще не приводится? А есть ли они вообще, не-наивные модели-то, дающие пристойное значение корреляции и подтверждённые классическими экспериментами?
Одну я знаю (и ей обычно и пользуюсь), но в ней есть истинная случайность, и корреляция там совсем печальная. А в эксперименте-то с какой моделью сравнивалось, если не с наивной?

> как раз утверждают, что для любой (ну почти любой) модели

Меня, кстати, всегда интересовало, как можно работать сразу с классами решений, а не с конкретными решениями. Как "сверить с ответом" конкретную модель - я понимаю. Как доказать, что "с ответом не сойдётся" ни одна возможная модель, обладающая свойством "строгий детерминизм, скрытые параметры" - не понимаю.

> Рассказать!

"Взять лазер", как я понимаю, не катит?
Ок. Раз уж мы проверяем "наивную" модель - то коэффициент пропускания полярика имеем право брать оттуда, "со ступенькой". Теперь берем лампочку (источник фотонов со случайной поляризацией), ставим полярик. Легко убедиться, поставив и покрутив второй полярик, что после первого полярика поток фотонов становится полностью или частично поляризован (мы пока не знаем, как именно поворачивает поляризацию фотона полярик, и поворачивает ли вообще, но в детерминистической теории обязаны считать что поворот зависит только от "входной" поляризации фотона и поляризации полярика). Поскольку мы считаем, что полярик пропускает все те и только те фотоны, что отличаются по поляризации менее чем на 45°, и мы видим, что при перекрещивании поляриков поток прекращается - это означает, что поляризации всех фотонов на выходе первого полярика находятся в секторе ±45°. А значит, установив второй полярик под углом 89.99° к первому - мы получим на его выходе пусть слабый, но постоянный поток фотонов с поляризацией в с разбросом 0.01°. Разброс в 0.01° учтём в дальнейших экспериментах.
(На самом деле в моих рассуждениях есть небольшая неточность, её можно устранить, но для этого понадобится ещё два раза по столько текста, поэтому я её тихо замолчу, авось ты не заметишь :-))

> …и получаем ступеньку:)

Эт как?
Берём источник фотонов известной поляризации из предыдущего абзаца. Ставим на его пути полярик и детектор. "Наивная" модель говорит, что освещённость детектора (поток фотонов) будет зависеть от угла полярика "ступенькой", эксперимент же показывает, что зависимость плавная. Voilá - наивная модель опровергнута.

> Что есть коэффициент пропускания полярика для ОДНОГО фотона?

A(λ,a) = f(θI-λ). В "наивной модели" это A(λ,a) = sign{cos 2(θI-λ)} :-))
В "наивной" модели считается, что он дискретен, и равен либо 0 либо 1. Я хочу показать, что это не так.

> Да чего же в этой нелокальности такого чудесного?

Это философский вопрос (но, замечу, неравенства Белла описывают именно нелокальность, то есть наибольшее неприятие и желание "проверить" в КМ вызывали нелокальности, а не случайность). Нефилософский вопрос другой: почему вместо простого эксперимента по проверке пропускания фотонов известной поляризации поляриком, проводится сложнейший эксперимент по выявлению тонкой разницы в коэффициентах корреляции?

> Да еще раз повторяю – эта ступенька – НАИВНАЯ теория, т.е. просто примитивная иллюстрация

Ну так тогда я возвращаюсь на несколько комментариев назад:

>> A(λ,a) = sign{cos 2(θI-λ)}
>> B(λ,b) = sign{sin 2(θII-λ)}
>> Эй, это они что, всерьёз??
> Именно, что в серьез. Обрати внимание, что при этом разница между теорией со скрытыми параметрами и КМ не слишком велика! При другом выборе функций A и B она могла быть еще больше

...получается, что всё-таки не всерьёз, и "в колайдыре" испытывали всё-таки не эту, а какую-то другую теорию (или даже их множество). Но, что характерно - какую именно теорию проверяли в эксперименте, после прочтения статьи ясней не стало :-)

”А есть ли они вообще, не-наивные модели-то, дающие пристойное значение корреляции и подтверждённые классическими экспериментами?”
Не знаю. Надо искать. Пока не нашел. Тут видимо дело в том, что от жестких зависимостей народ перешел очень быстро к статистическим. Но об этом позже.

”Как доказать, что "с ответом не сойдётся" ни одна возможная модель, обладающая свойством "строгий детерминизм, скрытые параметры" - не понимаю.”
Ну а почему тебя не смущает утверждение классической механики, что интеграл от действия минимален на истинной траектории, а на любой другой – он будет больше? Тут же тоже сравниваются не две конкретные траектории, а одна со всеми другими возможными.

”Берём источник фотонов известной поляризации из предыдущего абзаца. Ставим на его пути полярик и детектор. "Наивная" модель говорит, что освещённость детектора (поток фотонов) будет зависеть от угла полярика "ступенькой", эксперимент же показывает, что зависимость плавная. Voilá - наивная модель опровергнута.”
Уже почти согласился. Правда, еще подумаю.

”В "наивной" модели считается, что он дискретен, и равен либо 0 либо 1. Я хочу показать, что это не так.”
Еще раз. Одного фотона! Фотон либо прошел, либо нет. Пол (или четверть) фотона пройти не могут. Может пройти половина (или четверть) из ансамбля фотонов. Каждый фотон из ансамбля характеризуется неким скрытым параметром, значение которого хаотично меняется от фотона к фотону. Вод для этого случая и надо написать функцию для одного фотона. Функция A(λ,a) зависит только от скрытого параметра λ (т.е. свойств фотона) и от свойств поляризатора a. Она может принимать только два значения: прошел (+1) или не_прошел (-1). Могу предложить следующую: пусть при нулевом угле и в некоторой окрестности его A=+1, затем A=-1, потом снова прямоугольник вверх со значением A=+1, потом снова вниз и т.д. Ширины прямоугольников подберем так, что бы выполнялись классические эксперименты, а количество этих прямоугольников сделаем очень большим. Может так получиться?

”Нефилософский вопрос другой: почему вместо простого эксперимента по проверке пропускания фотонов известной поляризации поляриком, проводится сложнейший эксперимент по выявлению тонкой разницы в коэффициентах корреляции?”
В общем так. Нашел тут вот такую статью: http://ufn.ru/ru/articles/1996/1/f/
В ней приведен вывод неравенств Белла. Еще раз просмотрел статью Аспека. Вот что понял. Во-первых, неравенства Белла имеют место для четырех (а не двух!) измеряемых величин. Т.е. берется четыре разные пары по две величины. Таким образом, эта наивная модель просто как иллюстрация, причем не слишком хорошая.
Во-вторых, в указанной статье соотношения Белла выводятся через вероятности типа: P(a,b,a’,b’) – вероятность получить результат со значениями a,b,a’,b’. Где возможные значения a,b,a’,b’=±1. Значение вероятности зависит от скрытых параметров и свойств регистраторов. Как я понял, но могу и ошибаться, тут уже прям есть вероятности и не надо никаких наивных теорий. Совершенно спокойно можно положить, что вероятность прохождения фотона через поляризатор P(+1,b,-1,b’) пропорциональна чему там надо (косинусу?), что бы соответствовать классическим результатами.
Как я понял, сложность в проверке неравенств Белла связана с тем, что разница теорий со скрытыми параметрами и КМ возникает отнюдь не во всех экспериментах, и не при любых условиях.
Поэтому видимо ответ на вопрос: ”Но, что характерно - какую именно теорию проверяли в эксперименте, после прочтения статьи ясней не стало :-)”
Будет такой: проверяли теории со случайностью и локальными скрытыми параметрами.

> Тут же тоже сравниваются не две конкретные траектории, а одна со всеми другими возможными.

Тут тонкое семантическое различение:
1) "я не понимаю, нахрена они используют при сравнении наивную модель" - "бессмысленное действие, незачем его делать"
2) "я не понимаю, каким образом фотоны могут вот так вот взаимодействовать на расстоянии" - "я вижу формулы, могу по ним рассчитать эффект, но почему они такие, не понимаю"
3) "я не понимаю, как они работают с классами решений, а не с конкретными решениями" - "там несколько страниц крутого матана, я верю что он правильный, но я этот матан не понимаю" :-)

Я имел в виду что-то типа (3): ну да, наверное они это сделали. Но как? Учти, что когда я задавал этот вопрос - статью из УФН с крутым матаном я ещё не видел :-))

> Еще раз. Одного фотона! Фотон либо прошел, либо нет. Пол (или четверть) фотона пройти не могут

Не могут. Но формулы из "наивной" модели, той, что со строгим детерминизмом и "ступенькой", и где фотон либо точно проходит, либо точно не проходит, опровергаются экспериментально "на коленке", значит их надо выбросить сразу и дальше не использовать. А без детерминизма (но со случайностью - фотон может пройти, а может и не пройти) - понадобится описание с нецелым коэффициентом прохождения. Интерпретируемым как вероятность прохождения фотона.

> Ширины прямоугольников подберем так, что бы выполнялись классические эксперименты, а количество этих прямоугольников сделаем очень большим. Может так получиться?

Нууу... во-первых, сразу видно, что это ad hoc - "ну давайте придумаем ну хоть что-то" - прямоугольники эти выглядят совершенно неестественно (впрочем, "струны" и "браны" не сильно лучше, да). Во-вторых - если их конечное количество, то можно попытаться их обнаружить экспериментально! :-) А это вряд ли удастся.
С другой стороны - если покопаться в математике (теории множеств), наверняка удастся сделать "количество прямоугольников" не просто большим, а бесконечным - а тогда экспериментально эту модель на коленке уже не опровергнешь :-) В-общем, да - вполне годный вариант "без случайностей, но близко к классическим экспериментам" :-)

> В общем так. Нашел тут вот такую статью: http://ufn.ru/ru/articles/1996/1/f/

Ага. Используя несколько страниц матана, они таки доказали(?) недостижимость квантовой степени корреляции для определенного класса классических моделей со скрытым параметром. Это не значит, что нельзя пытаться придумать более сложную модель - но, видимо, более сложные были ещё более "неожиданными" чем собственно КМ, поэтому их и не рассматривали.
Вот теперь более-менее понятно: задан класс моделей, доказано что в этом классе нужная степень корреляции не достигается, далее в эксперименте показано, что экспериментально она таки достигается, эрго - весь класс можно отвергнуть.

Замечу, что, как я понял, "наивная" модель даёт наилучшую корреляцию из всех моделей этого класса, возможно поэтому с ней и сравнивают КМ - мол, "смотрите, даже по сравнению с этим бредом КМ даёт лучшую корреляцию, что уж там про более жизненные модели". А самая очевидная из "почти классических" моделей (с вероятностью, но без нелокальностей) даст довольно существенную разницу с КМ.

1) ”"я не понимаю, нахрена они используют при сравнении наивную модель" - "бессмысленное действие, незачем его делать"”
По осмыслению – я тоже этого не понимаю. Видимо, это исторически сложилось. Кто-то придумал эту модель, а остальные воспроизводят: типа модель настолько примитивная, что с ее помощью что-то там можно объяснить «на пальцах». Но тут похоже, «простота хуже воровства».
2) ”"я не понимаю, каким образом фотоны могут вот так вот взаимодействовать на расстоянии" - "я вижу формулы, могу по ним рассчитать эффект, но почему они такие, не понимаю"”
Как я понял из этой статьи, да собственно изначально имел такое же мнение, что в самом «взаимодействии» на расстоянии, т.е. наличие определенных корреляций, эффект не типично квантовый. В статье как раз приведен классический аналог, который в отличие от моего примера с шарами (где всегда имеется абсолютная корреляция) как раз демонстрирует статистический характер корреляций.
3) ”"я не понимаю, как они работают с классами решений, а не с конкретными решениями" - "там несколько страниц крутого матана, я верю что он правильный, но я этот матан не понимаю" :-)”
Да не больно он крутой:) В основном не матан даже, а просто алгебра с тервером.

”А без детерминизма (но со случайностью - фотон может пройти, а может и не пройти) - понадобится описание с нецелым коэффициентом прохождения. Интерпретируемым как вероятность прохождения фотона.”
Да, именно так. И что приятно, в этой статье как раз и выведены неравенства Белла с учетом вероятности.

”А без детерминизма (но со случайностью - фотон может пройти, а может и не пройти) - понадобится описание с нецелым коэффициентом прохождения. Интерпретируемым как вероятность прохождения фотона.”
Да, именно так. И что приятно, в этой статье как раз и выведены неравенства Белла с учетом вероятности.

”Вот теперь более-менее понятно: задан класс моделей, доказано что в этом классе нужная степень корреляции не достигается, далее в эксперименте показано, что экспериментально она таки достигается, эрго - весь класс можно отвергнуть.”
Похоже, что так. С вашего позволения, изложу, как я понял, какой класс решений обсуждается. А то вдруг я опять понял что-то неправильно:-)
Есть два регистратора частиц A и B. Эти регистраторы могут зарегистрировать частицу (результат +1), а могут не зарегистрировать (результат -1). Регистраторы могут находится в разных положениях (состояниях), например, ориентация поляриков. Пусть a – результат регистратора A в одном положении α a’ - результат регистратора A в другом положении α’. Аналогично определяются b и b’ для положений β и β’. Возможны значения a,b,a’,b’= ±1 (по определению).
Рассматривается следующий класс решений: Имеется множество скрытых параметров r={r1, r2, r3 …}. (Замечу, что ранее я был не прав, когда уверял, что нужен один параметр). Существует вероятность «выпадения» некого набора значений скрытых параметров P(r). Результаты измерений a,b,a’,b’ однозначно (детерминировано) определяются скрытыми параметрами и состояниями регистраторов, например, a’=a(r, α’). Все. Класс решений описан. Он локален, т.к. результат измерений определяется только состоянием данного регистратора и некими скрытыми параметрами. Результат измерений случаен, если влияющие на него скрытые параметры случайны. Но этот класс весьма обширен, т.к. про скрытые параметры в общем то ничего заранее не говориться.
Например, прохождение через полярик зависит от ориентации полярика (α), поляризации фотона (r1) и еще какого-то скрытого параметра (r2), статистика которого определяет статистику прохождения через поляризатор. (Что-то типа того, что ты предлагал: ”Два фотона, у каждого одинаковая, но неизвестная нам ("случайная", в том смысле, что возникает в результате стохастического процесса) поляризация А (0...360°) и "фаза" Ф (0...90°). Фотон проходит через полярик, если модуль разности поляризаций фотона и полярика (по модулю 180°) меньше "фазы" Ф - всё детерминистично, никаких истинных случайностей. ”. Наверное можно еще и так: фотон проходит через полярик, если квадрат косинуса разности поляризаций больше некой равномерно распределенной в интервале (0, 1) случайной величины r2. Вроде, последнее классически корректно описывает полярик.)
Неравенства Белла берутся вот откуда. Составим величину: σ=(ab+a’b+ab’-a’b’)/2.
Эта величина зависит от состояний регистраторов и значений скрытых параметров. По скрытым параметрам можно провести усреднение. Тогда, <σ> зависит только от состояний регистраторов: α, α’, β и β’. Теорема Белла утверждает, что <σ> ≤ 1.

Как я понимаю, разница с КМ возникает потому, что предполагается существование вероятности P(r), которые существуют сами по себе. Тогда как в КМ существуют не вероятности, а комплексные амплитуды вероятностей. Вероятность же возникает в результате действия некого оператора и интегрирования, т.е. по существу в результате измерения. Можно сохранить вероятности P(r) и добиться совпадения с КМ двумя путями: 1) Вероятности могут быть отрицательными (что это такое непонятно). 2) Результат измерения первого регистратора зависит от состояния второго. Это предположение как раз и предполагает дальнодействие и НЕлокальность и нарушает причинность по Эйнштейну.

Пардон, выше ошибка, правильно вроде так:
P(+1,b,a’,b’) – вероятность прохождения фотона через первый поляризатор при его ориентации , P(a,b,+1,b’) – вероятность прохождения фотона через первый поляризатор при другой его ориентации ’.
В общем, почитай сам, а там обсудим. Один я скорее всего не разберусь.