(no subject)
« previous entry | next entry »
May. 15th, 2011 | 09:08 pm
В разговоре с физиком был спрошен о том, что такое расслоенное произведение (скажем, для топологических пространств). Не смог объяснить! То есть формальное определение можно зачитать вслух, но как передать интуицию?! В таких случаях помогают примеры, но какими словами описать раслоённое произведение, кроме как «раслоённое произведение»?! Очень похоже на ситуацию с объяснением того, что такое определённый артикль, носителю языка без такового.
Comments {75}
From: anonymous
Date: May. 17th, 2011 - 05:11 pm
Link
Да я тут упустил много важных топологических деталей, которые в конечном счете повлияют на воображаемую фигуру, но я просто особо не задумывался об этом, когда писал этот комментарий.
Про расслоеные произведения мне сообщили, что для двух колец, как топологических пространств я получу бутылку Клейна. Это как я понял - случай над вещественным полем (прямой), да?
Reply | Parent | Thread
From:Date: May. 17th, 2011 - 05:27 pm
Link
вы в первом своём комментарии рассуждали про расслоения и в частности сказали, что тор расслоение над окружностью со слоем окружность, а сфера — нет.
как это понять. представтье себе цилиндр — тривиальное расслоение со слоем окружность над отрезком. склеивая его основания мы получаем расслоения над окружностью, которая получается в результате склеивания концов образующей цилиндра. если посмотреть на этот цилиндр «с торца», то можно на обоих осованиях выберать направления обхода, фиксируем точку зрения и назовём их «по и против часовой стрелки». мы двигаемся по двум основаниям одновременно с одинаковой скоростью и склеиваем точки. если мы движемся в одинаковых направлениях — оба «по» или «против» часовой стрелки — то получим тор. если в разных — бутылку клейна.
Reply | Parent | Thread
From:Date: May. 17th, 2011 - 05:28 pm
Link
Reply | Parent
From: anonymous
Date: May. 17th, 2011 - 05:42 pm
Link
Reply | Parent
From: anonymous
Date: May. 17th, 2011 - 05:31 pm
Link
Reply | Parent | Thread
From: anonymous
Date: May. 17th, 2011 - 05:32 pm
Link
да, извините, бес попутал комментарии. что бутылка Клейна - сама по себе расслоение - это понятно.
Reply | Parent
From:Date: May. 17th, 2011 - 11:45 pm
Link
не только для множеств, в принципе, для топологических пространств тоже так. Имеется в виду вот что: если есть вложения X -> Z и Y -> Z, то X \times_Z Y естественно отождествляется с пересечением X и Y как подмножеств Z. Но это лишь частный случай расслоённого произведения.
Reply | Parent | Thread
From: anonymous
Date: May. 18th, 2011 - 07:28 am
Link
Reply | Parent