зачем ты умер, иван

вот-вот.

я правда многого не договариваю. обсуждаемое отображение так называемое "определимое" (в структуре, в смысле теории моделей; что это значит --- отдельный разговор), но вроде бы из несложных соображений должно следовать, что оно и рациональное тоже.

на "ты" лучше, наверное.

"вокруг зильбера-пинка" тоже теория моделей, но специфическая:
о-минимальность. тут при деле другая минимальность, strong minimality.

подробнее тут написал:

http://lj.rossia.org/users/dmitri83/54499.html?thread=170467#t170467

а что не понятно, интересно? я не употреблял никаких продвинутых понятий, только "структура" и "интерпретация"

Пусть C кривая рода g >= 2 над алг. замкнутым полем k. Нас интересует структура группы дивизоров степени 0. Если зафиксироавать точку c, то поскольку все такие дивизоры вида \sum (a_i - c), где a_i-х g штук, то можно считать, что интересующая нас группа это k-точки C^(g) симметрическое произведение) с каким-то групповым законом. Рассмотрим структуру на множестве k-точек C, с единственным отношением на C^g \times C^g \times C^g, которое происходит из группового закона на C^(g).

По весьма нетривиальной тереме Е. Рабинович такая структура интерпретирует поле F, изоморфное k, а по недоказанному обобщению этой теоремы существует определимое отображение C \to F. При этом мы знаем, что само C интерпретируется в k естественным образом (то, что R определимо в поле следует грубо говоря из существования якобиана). Также известно, что при этой интерпретации определимое множество F в C будет интерпретировано как нечто, определимо изоморфное k. Получается, что в k есть определимое отображение из C в k.

Речь о вот этом препринте. А утверждение об инъективности -- в формулировке Proposition~4.1. Я правда теперь перечитал, там не то имеется в виду, строится отображение C \to F^n (в самом 4.1 и далее), но формулировка 4.1 неправильная и сбивает с толку.