Dmitri Pavlov - Обновление манифеста
January 24th, 2011
10:17 am

[Link]

Обновление манифеста

(121 comments | Leave a comment)

Comments
 
From:[info]dmitri_pavlov
Date:July 18th, 2011 - 09:46 pm
(Link)
Мне кажется, вы не совсем правильно понимаете
смысл моего высказывания «В математике вместо этого используют линейную алгебру, которая гораздо эффективнее и проще в изучении.»
В связи с этим, рекомендую сначала ознакомиться
с соответствующей программной записью:
http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/10252.html

Определение конечных геометрий гораздо ближе к определениям линейной алгебры,
нежели к аксимам Эвклида.
Что при этом имеется ввиду под «аксиоматическим» подходом к геометрии, я не очень понимаю.
Разве обычные опеределения векторного, афинного,
и проективного пространств не являются «аксиоматическими»?

>Есть много приемов, связанных с проективной геометрией, которые упрощают дальнейшие алгебраические вычисления

И доказать верность этих приёмов проще всего
в современном формализме.

>Само геометрическое решение геометрических задач тренирует воображение, полезное и в жизни, и во многих науках.

Я уже устал повторять, что я не предлагаю отказываться
от геометрического воображения/интуиции.
Более того, современный подход гораздо лучше
соотносится со воображением и интуицией,
чем подход Эвклида.
Если в подходе Эвклида надо долго думать
и доказывать (нетривиальным образом!),
что система аксиом задаёт
плоскость однозначно, то в современном
подходе такой проблемы нет — там сразу всё очевидно.

Кстати, а вы можете правильно воспроизвести
список из всех 20 аксиом Эвклида?
Мне, как вы понимаете, особых трудностей
процитировать определение векторного пространства
не составит.

Могу только напомнить, что первым, кто сумел
правильно выписать все аксиомы в подходе Эвклида,
был Гильберт, и ему это удалось сделать со второго
раза — в первом варианте нашёл ошибку Пуанкаре.

>По моему, отказываться от геометрии в пользу линейной алгебры, это примерно то же самое, что отказаться от обучения письму ручкой в пользу работы на клавиатуре - на грамотности теоретически не отразиться, но вот развитие тонкой моторики потеряется, что приведет к ослаблению многих интеллектуальных способностей.

Отказываться предлагается от устаревшего формализма
линейной алгебры в пользу современного формализма.
Картинок в линейной алгебре, между прочим,
рисуют не меньше, чем в геометрии, если учебник хороший.
My Website Powered by LJ.Rossia.org