Спасибо за ссылку на русификацию TeX'а.

>То, что этот термин совершенно не используется в математике.

Но меня интересовало в этой книге не терминология или например синтаксис, а содержание. Мне показалось вполне обоснованной схема подачи материала.

>Причём здесь Бурбаки, я не понимаю, нуль стал натуральным числом уже в 19 веке.

Я отталкивался от мнения Арнольда http://vivovoco.rsl.ru/VV/PAPERS/NATURE/BURBAKI.HTM
"Некоторые (намек на Арнольда. - В. А.) считают, что натуральные числа - это те, которые участвуют в натуральном (то есть естественном) счете: «один, два, три...». Но такой экспериментаторский подход ненаучен. С точки зрения нашей высокой науки, «естественный счет» никакого отношения к теории не имеет. Научное определение таково: «Натуральные числа - это мощности конечных множеств». А какое из конечных множеств - самое главное? Разумеется, пустое! Значит, его мощность, то есть нуль, - натуральное число!".

>Кстати, у древних греков только целые числа ≥ 2 считались числами. Долой единицу!

О просто числах разговора и не было. У древних греков еще не было не только арабских цифр и нуля, но и понятия "натуральное число".

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Аксиоматика Цермело-Френкеля — анахронизм,
множества и по сей день являются основанием математики.

Если можно поподробнее. Какая аксиоматика теории множеств на сегодняшний день актуальна? NBG, Нечеткие множества, Мультимножества, Вопенка П. Альтернативная теория множеств? Или что-то иное и что о ней можно почитать?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

ETCS, конечно, а скоро, видимо, будет актуальна гомотопическая теория типов.
Читать надо книгу Lawvere, Rosebrugh, Sets for Mathematics.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>ETCS, конечно, а скоро, видимо, будет актуальна гомотопическая теория типов.

А остальные, перечисленные мною, аксиоматики совсем интереса не представляют?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Для логиков — несомненно представляют,
для математиков — нет.

(Reply to this) (Parent)

И заодно уж спрошу о P-адическом анализе? Он как, изолированная ветвь?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

P-адическая наука весьма полезна в теории чисел, например, в программе Ленглендса. Совсем не изолированная.

(Reply to this) (Parent)

Дима. Вы ведь читаете лекции студентам? У вас есть какие-то свои наработки в современном стиле изложения? Ну например в линейной алгебре или еще в чем? Если есть, может выложите?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Записанных лекций у меня нет.
По линейной алгебре мне больше всего нравится изложение Делиня и Моргана,
но их заметка, конечно, не учебник.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Вот наткнулся еще на такую книгу
Sergei_Winitzki-Linear_Algebra_via_Exterior_Products-lulu.com(2010)


This book is a pedagogical introduction to the coordinate-free approach in finite-dimensional linear algebra, at the undergraduate level. Throughout this book, extensive use is made of the exterior (“wedge”) product of vectors.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Книга в нормальном виде есть на сайте автора: https://sites.google.com/site/winitzki/linalg
Некоторые решения (отсутствие внешнего
произведения операторов, влекущее за собой
странное изложение в некоторых местах, неиспользование
форм во многих местах, индексная нотация
(последнее, видимо, потому, что автор — физик))
довольно странные, но в целом книга
существенно лучше почти всех
других отдельных книг по линейной алгебре.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Спасибо за комментарий.

Нет предела совершенству. Странно, что никто не сподобился написать идеальную, современную книгу по достаточно простому и старому, но в тоже время очень нужному предмету. Может вы напишите? И хорошо бы на русском, а иначе тут в России так и будут дедовским способом преподавать.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Каким способом будут преподавать, зависит
всё же от преподавателей, а не от книг.

(Reply to this) (Parent)

Все материалы лежат на мой странице http://dmitripavlov.org/tex/,
а вот где вы достали ссылки на старую страницу, я так и не понял.

>Но меня интересовало в этой книге не терминология или например синтаксис, а содержание. Мне показалось вполне обоснованной схема подачи материала.

Помимо скверной терминологии, автор также страдает различным формами
маразма, что особенно заметно в последних трёх главах.
Зачем мучать читателя долгим техническим доказательством
жордановой формы, если потом оно совершенно не используется?
Кому надо, получит жорданову форму (и вещественную, и комплексную)
как тривиальное следствие теоремы о структуре модулей
над кольцами главных идеалов (или, более общо, над дедекиндовыми кольцами).
А на практике жорданова форма и вовсе не нужна.
Последняя глава и вовсе чудовищна.
За одно доказательство теоремы 10.31 книжку следует немедленно выкинуть
на помойку.

>Я отталкивался от мнения Арнольда

Так это же байки, сказки, которые Арнольд рассказывал в последние годы жизни.
Отношение к реальности они имеют слабое.
Как можно от них отталкиваться.

>У древних греков еще не было не только арабских цифр и нуля, но и понятия "натуральное число".

Это откуда такое утверждение?
Понятие числа у греков было вполне чётко сформулировано,
и подразумевалось под ним целое число ≥ 2.
Арабские цифры для понятия натурального числа не требуются.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>а вот где вы достали ссылки на старую страницу, я так и не понял.

Наверно, я не перегрузил страницу, после того как вы внесли правку, хотя вроде бы специально нажимал на перезагрузку. А может случилось что-то другое. Я брал эту ссылку с главной страницы журнала, а не с самой статьи. Я так понял у вас дублируется http://lj.rossia.org и жж. Вы где реально из них пишете? Может быть синхронизация делается с приличной задержкой? В общем сейчас уже все нормально.

>За одно доказательство теоремы 10.31 книжку следует немедленно выкинуть
на помойку.

Да, хреновое доказательство.

>Это откуда такое утверждение?
Понятие числа у греков было вполне чётко сформулировано,
и подразумевалось под ним целое число ≥ 2.
Арабские цифры для понятия натурального числа не требуются.

В пифагорейской школе число называлось числом, а не натуральным числом.

На стр. 62 История математики (автор Юшкевич) говориться, что греки использовали для обозначения единицы I и букву альфа с черточкой наверху. Вы наверно отталкиваетесь от "Число для пифагорейцев — это собрание единиц, т. е. только целое положительное число." Но из такого определения, как не крути, ноль в качестве натурального числа не получишь.
И кроме школы Пифагора была и чуть более ранняя школа Фалеса.

У B.L. van der Waerden Algebra Volume I

We presume that the reader is familiar with the set of natural numbers
(positive integers),
1, 2, 3, . . . ,
as wen as with the following basic properties of this set (Peano's axioms or postulates).

>По линейной алгебре мне больше всего нравится изложение Делиня и Моргана,
но их заметка, конечно, не учебник.

Вы наверно этот курс имеете ввиду:
Quantum fields and strings: A course for mathematicians?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Реально я пишу в LJR, в LJ всё дублируется.

>В пифагорейской школе число называлось числом, а не натуральным числом.

Поскольку других чисел, кроме натуральных, не было,
то и необходимости в дополнительных прилагательных тоже не было.

>Но из такого определения, как не крути, ноль в качестве натурального числа не получишь.

О чём я и говорю последние несколько комментариев.
Сначала в натуральные числа добавили единицу, а затем — ноль.
А иначе получается, что даже не все цифры являются натуральными числами,
то есть для обозначения натуральных чисел приходится использовать
ненатуральные числа.

>У B.L. van der Waerden Algebra Volume I

А уже в следующем классическом учебнике алгебры (Ленг, через 35 лет
после вдВ) число ноль — натуральное.

>Quantum fields and strings: A course for mathematicians?

Да, конечно.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Жаль, что у вас нет записанных лекций. При чем предпочтительней было бы на бумаге. Сейчас в интернете есть видеозаписи лекций НМУ, НОЦ МИАН и матфака ВШЭ, но то в одной из них звука нет, то в другой слышно плохо, в-третьей плохо видно и т.п. На бумаге или pdf было бы лучше, но зачастую нет их на бумаге, да и на бумаге автор дает больше материала, ссылок, меньше ошибок.

В вашем списке литературы ничего не говориться об алгебраической геометрии и теории чисел. По ним что рекомендуете читать, Шафаревича?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Тот список довольно элементарный,
так что алгебраической геометрии там нет.
Классический учебник — Хартсхорн,
недавно ещё вышла пара современных
учебников, про которые я ничего не знаю.

(Reply to this) (Parent)