В статье у Квинна предложена некая версия объяснения. Достаточно спорная.

Из попыток что-то делать таким образом до такой степени ничего не вышло, что и в пример приводить нечего. Но, в принципе, причина лежит на поверхности: прикладная математика по методологии, вообще говоря, не является математикой, она намного ближе к естественным наукам. Требования к строгости рассуждений, непротиворечивости аксиоматик и т.п. в этом случае вторичны - их неплохо бы соблюсти, если получится, но при необходимости про них вполне можно и забыть.

Соответственно, пытаться подогнать это все под схему, выработанную для другой методологии, просто бессмысленно - с тем же успехом можно пытаться вырабатывать при изучении иностранного языка идеальное произношение у человека, которому нужно лишь читать техническую литературу на этом языке.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>прикладная математика по методологии, вообще говоря, не является математикой, она намного ближе к естественным наукам

И про это Квинн тоже пишет, даже в цитированном мной фрагменте.
Но в таком случае вообще непонятно, зачем говорить о «прикладной математике»,
если можно говорить о физике, химии, биологии,
и, соответственно, физиках, химиках, биологах вместо «прикладных математиков».

Большая часть «прикладной математики», насколько я могу судить — различные
формы численного анализа.
Современный подход в таком случае подразумевает как минимум доказательство
сходимости соответствующих процедур (как иначе понять, что в результате
вычислений не получился правдоподобный мусор?), а равно и использование
современного языка (функционального анализа, например).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Пишет, но с несколько другими выводами. :) Уяснив разницу в методологии, надо сделать и следующий шаг - осознать, что основной методологией для подавляющего большинства является именно "прикладная". Со всеми вытекающими отсюда последствиями.

Например, в такой трактовке изменение подхода к преподаванию математики лишено смысла. С такими изменениями этот предмет перестанет быть массово нужным и станет узкоспециализированным. Может быть, для вящей правильности то, что сейчас принято называть математикой в школах и университетах, стоило бы как-то переименовать, но это слишком большое и малоосмысленное занятие.

Только физикой, химией или биологией не обойтись. Все они используют некоторые общие методы - то самое, что обычно принято называть математикой. Более того, существуют люди, которые эти общие методы развивают, и их тоже следует как-то называть.

Доказательство сходимости - штука полезная, но опять-таки вторичная. В громадном числе частных задач это доказательство либо отсутствует вообще, либо существует, но никому не интересно. Просто потому, что другая методология предполагает и другие критерии истинности. Если есть некий алгоритм, который дает результаты, подтверждаемые экспериментально или наблюдательно, то этого, вообще говоря, достаточно.

Функциональный анализ - да, но там, где его использование дает какой-то выигрыш, а это бывает не всегда. Конечно, любыми математическими разделами владеть не вредно, но нередеко бывает вредно тратить время на их изучение - это может не окупиться.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Просто потому, что другая методология предполагает и другие критерии истинности. Если есть некий алгоритм, который дает результаты, подтверждаемые экспериментально или наблюдательно, то этого, вообще говоря, достаточно.

А как в таком случае отсеиваются ситуации,
когда расходящиеся вычисления выдают правдоподобный мусор,
«подтверждающий» исходную гипотезу?

(Reply to this) (Parent)

потому что в физике, химии, биологии и геологии используются одни и теже инструменты. Для того чтобы биологу понять физическую статью эти инструменты надо знать.

А вот "доказательство сходимости соответствующих процедур". если расчеты неправльные то хороший физик это из физики поймет. причем все может сходиться а результат будет гавно, часто так бывает.

(Reply to this) (Parent)