Dmitri Pavlov - Революция в математике
[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
12:00 am
[Link] |
Революция в математике Фрэнк Квинн (один из двух крупнейших специалистов по 4-многообразиям) в январском выпуске Notices пишет про математическую революцию 1890–1930 годов, и про то, как её отвергли в «прикладной» математике и математическом образовании:
The mathematical transition had such a low profile that no one understood its significance. Felix Klein was still denouncing the new methods in the 1920s, and because his views were not only unrefuted but almost unchallenged, outsiders accepted them as fact. Historians, educators, and philosophers went forward largely unaffected, propelled by the momentum of three thousand years and rebuffed instead of justifying them.
В связи с этим интересно отметить книгу Кляйна Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus. Упоминаемые в названии «высшие точки зрения» на самом и являются методологией 19 века, которая устарела к моменту выхода книги в 1908 году, а ко времени её переиздания в середине 1920 годов так и вовсе являлась мракобесием. Уже после написания этого параграфа я обнаружил, что у Квинна есть целая книга по мотивам его статьи, в которой, в частности, разбирается книга Кляйна (глава 15): http://www.math.vt.edu/people/quinn/education/Book0.pdf
Чуть далее про это же (выделения мои):
The final problem concerns the disconnect between school mathematics and higher education. School mathematics is still firmly located in the nineteenth century, so student success rates in modern courses have been very low. There is a great deal of pressure to improve this situation, but recent changes, such as use of calculators and emphasis on vague understanding over skills, have actually worsened the disconnect. Something has to change. Ideally, school mathematics could be brought into the twentieth century. Unfortunately the K12 education community is better organized, more coherent, and far more powerful politically. External funding agencies are committed to the K12 position. At the NSF this means funds have shifted from research to educational programs that are actually hostile to the research methodology. It seems possible that the K12/college articulation will be “improved” by forcing higher education to revert to nineteenth-century models.
Нынешний анахроничный маразм, подающийся в школе как геометрия и не имеющий к ней никакого отношения — ярчайшее тому свидетельство, про что я уже рассказывал: http://lj.rossia.org/~dmitri_pavlov/10252.html Алгебра также испытывает проблемы по той же причине, но другого характера, про что я тоже писал: http://lj.rossia.org/~dmitri_pavlov/5242.html Университетское образование на младших курсах также следует методологии 19 века — достаточно вспомнить курс «матанализа», про что также говорится в последней ссылке.
В статье Квинна также написано про «прикладную» математику (выделения мои):
Yet another problem comes from changes in applied mathematics. Up through the late twentieth century, applied mathematicians were trained in mainstream graduate programs and had foundations in modern methods and values. Today many are several generations removed from these core mathematical foundations. Many are scientists rather than mathematicians in the modern sense, and some are actually hostile to core methodology. At the same time, demand from science and engineering and pressure for more highly visible research have caused many academic departments to shift toward applied areas. The result is culturally divided departments in which core mathematics is increasingly at a disadvantage.
Всё тоже самое (а выделенные предложения так и вовсе слово в слово) можно сказать и про венгерскую математику (пресловутую «вторую культуру»). Интересно отметить, что Квинн также пользуется терминологией Атии (core mathematics), про которую я недавно писал здесь: http://lj.rossia.org/~dmitri_pavlov/13489.html
Статья, кстати, довольно интенсивно обсуждается. Вот, например, дискуссия в списке рассылке FOM: http://www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/2011-December/016068.html
От себя могу добавить, что попытки исправления ситуации (для России — реформы Колмогорова, которым активно противостояли Понтрягин и, позднее, Арнольд) провалились по вполне понятной причине: такая реформа в первую очередь должна менять учителей, а именно этого ни одна из них и не пыталась сделать. Дополнительная проблема заключается в том, что в местах, где учатся будущие учителя, полностью доминирует подход 19 века, что приводит к тому, что каждое следующее поколение учителей воспроизводит предыдущее. Поэтому минимально необходимые действия для исправления ситуации представляются следующими: (1) Организовать новые педагогические факультеты/кафедры для будущих учителей математики, на которых студенты обучаются по современной программе (core mathematics) современными математиками. Важно не допускать до обучения «прикладных» и венгерских математиков. (2) Выпускники этих факультетов идут в школы, где имеют полную свободу в выборе материала и учебной литературы. При этом старые учителя продолжают учить по старой программе, ибо их уже невозможно переучить. Постепенно все старые учителя будут заменены новыми. Как следствие, появятся современные учебники, написанные новыми учителями. (На первых порах вполне можно обойтись без учебников, их важность обычно преувеличивают.) (3) ЕГЭ по математике необходимо либо полностью отменить, либо радикально изменить (этим тоже должны будут заниматься новые учителя). В своей нынешней форме он лишь усугубляет ситуацию.
Tags: математика, образование
|
|
|
From: | (Anonymous) |
Date: | January 4th, 2012 - 10:08 pm |
---|
| | | (Link) |
|
В ЕГЭ надобно пучков и когомологий.
Это все, конечно, очень красиво и идеологически правильно, однако все-таки стоило бы задуматься, почему ситуация получилась именно такой.
Основные задачи математики - все-таки прикладные. И во многих случаях "правильный" подход только мешает их решать. Именно поэтому его недолюбливают прикладники, и именно поэтому он непопулярен в обучении (поскольку подавляющему большинству студентов и тем более школьников математика нужна именно как прикладной инструмент).
Почему ситуация получилась такой, тоже написано в статье у Квинна. Вкратце, эдукаторы не захотели учиться современной математике.
>И во многих случаях "правильный" подход только мешает их решать.
А можно привести какие-нибудь примеры того, как современный подход к математике мешает решать задачи?
В статье у Квинна предложена некая версия объяснения. Достаточно спорная.
Из попыток что-то делать таким образом до такой степени ничего не вышло, что и в пример приводить нечего. Но, в принципе, причина лежит на поверхности: прикладная математика по методологии, вообще говоря, не является математикой, она намного ближе к естественным наукам. Требования к строгости рассуждений, непротиворечивости аксиоматик и т.п. в этом случае вторичны - их неплохо бы соблюсти, если получится, но при необходимости про них вполне можно и забыть.
Соответственно, пытаться подогнать это все под схему, выработанную для другой методологии, просто бессмысленно - с тем же успехом можно пытаться вырабатывать при изучении иностранного языка идеальное произношение у человека, которому нужно лишь читать техническую литературу на этом языке.
>прикладная математика по методологии, вообще говоря, не является математикой, она намного ближе к естественным наукам
И про это Квинн тоже пишет, даже в цитированном мной фрагменте. Но в таком случае вообще непонятно, зачем говорить о «прикладной математике», если можно говорить о физике, химии, биологии, и, соответственно, физиках, химиках, биологах вместо «прикладных математиков».
Большая часть «прикладной математики», насколько я могу судить — различные формы численного анализа. Современный подход в таком случае подразумевает как минимум доказательство сходимости соответствующих процедур (как иначе понять, что в результате вычислений не получился правдоподобный мусор?), а равно и использование современного языка (функционального анализа, например).
Пишет, но с несколько другими выводами. :) Уяснив разницу в методологии, надо сделать и следующий шаг - осознать, что основной методологией для подавляющего большинства является именно "прикладная". Со всеми вытекающими отсюда последствиями.
Например, в такой трактовке изменение подхода к преподаванию математики лишено смысла. С такими изменениями этот предмет перестанет быть массово нужным и станет узкоспециализированным. Может быть, для вящей правильности то, что сейчас принято называть математикой в школах и университетах, стоило бы как-то переименовать, но это слишком большое и малоосмысленное занятие.
Только физикой, химией или биологией не обойтись. Все они используют некоторые общие методы - то самое, что обычно принято называть математикой. Более того, существуют люди, которые эти общие методы развивают, и их тоже следует как-то называть.
Доказательство сходимости - штука полезная, но опять-таки вторичная. В громадном числе частных задач это доказательство либо отсутствует вообще, либо существует, но никому не интересно. Просто потому, что другая методология предполагает и другие критерии истинности. Если есть некий алгоритм, который дает результаты, подтверждаемые экспериментально или наблюдательно, то этого, вообще говоря, достаточно.
Функциональный анализ - да, но там, где его использование дает какой-то выигрыш, а это бывает не всегда. Конечно, любыми математическими разделами владеть не вредно, но нередеко бывает вредно тратить время на их изучение - это может не окупиться.
>Просто потому, что другая методология предполагает и другие критерии истинности. Если есть некий алгоритм, который дает результаты, подтверждаемые экспериментально или наблюдательно, то этого, вообще говоря, достаточно.
А как в таком случае отсеиваются ситуации, когда расходящиеся вычисления выдают правдоподобный мусор, «подтверждающий» исходную гипотезу?
потому что в физике, химии, биологии и геологии используются одни и теже инструменты. Для того чтобы биологу понять физическую статью эти инструменты надо знать.
А вот "доказательство сходимости соответствующих процедур". если расчеты неправльные то хороший физик это из физики поймет. причем все может сходиться а результат будет гавно, часто так бывает.
Знание высшей алгебры мешает решать самые знаменитые задачи по статистике.
Например, Фишер, который максимальное правдоподобие, просто не укладывается в статистику с ее правилами. Эта совсем другая математика. Там напушается большинство статистических ограничений. И то математика очень прикладная.
На эту тему можно трактаты писать. Кстати, у меня лежит рукопись, готовая на 80% (но которую я, видимо, никогда не закончу) где про это целая глава. Проще несколько примеров: Как-то я в разговоре с одним видным нашим статистиком ему говорил, что в фондовом анализе нельзя применять дифференциальное исчисление просто потому, что исчисление бесконечно малых в принципе неприменимо к деньгам, которые конечноделимы. Это вещь тривиальная, но там было интересная тема, что в фондовом анализе дискретным является и время, во всех смыслах слова - от того, что биржа не работает круглосуточно и бывают выходные и до того, что в реальности биржевое время - это такт работы компьютера. Так что, - заключал я, - забудь свои дифуры. А он начинал как алгебраист (и алгебру любил) и только много позже получил Государственную премию СССР в области статистики и отвечал: "Применять можно, но нельзя получить содержательных результатов". Позднее же он, будучи человеком добросовестным, в своей статье вообще все вывернул наизнанку: хотя, - писал он, - исчисление бесконечно малых к деньгам нельзя применять, но в этом случае мы лишаемся возможности применять богатейший аппарат диф.исчисления, и в этой связи, - доводил ситуацию до абсурда мой оппонент, - мы будем это игнорировать. Вам придется поверить мне на слово, что весь фондовый рынок - это механизм обдуривания "мелких инвесторов", по сравнению с которым казино - идеал добросовестности. http://www.kommersant.ru/doc/1091008Другой пример - применение "статистики" на анализе нынешних выборах, когда математические придурки от оппозиции просто НЕ ПОНИМАЮТ, почему выбранные методы НЕЛЬЗЯ применять на генеральной совокупности, а не на выборках. Есть знаменитая шутка про Фишера, что, дескать, если ты применяешь только максимальное правдоподобие, то, выбросив орла, должен сделать вывод, что тебе попалась бракованная монета с орлами на двух сторонах. Миллион можно примеров привести такого рода. особенно в части отсутствия стационарности в рядах. Беда в том, что правильная математика утверждает, что и без стационарности применять можно, а вот следующую далее оговорку "но невозможно получить содержательные результаты" все пропускают и дурят головы лопухам, доверчиво внимающим музыкальности математических терминов.
From: | (Anonymous) |
Date: | February 1st, 2012 - 06:13 pm |
---|
| | | (Link) |
|
> Основные задачи математики - все-таки прикладные. И во многих случаях "правильный" подход только мешает их решать.
Я как инженер и "потребитель математики" заявляю: не мешает, а помогает. Мешает как раз-таки идиотский подход к преподаванию математики, применяемый в вузах. Кому надо в 21-в веке надрачивать навыки взятия интегралов и решения дифуров вручную?
С чего начинается курс физики в техническом вузе? Одно из первых вводимых понятий - механическая работа. Которая определяется как интеграл по кривой. А что такое интеграл по кривой, извольте спросить? Как решать практические задачи, имея лишь мутное "интуитивное" представление о применяемой модели реального объекта/процесса? Криволинейные интегралы студентам часто читают лишь полгода спустя, причем отвратительно, я ля Фихтенгольц. Которого приятно читать, пока дело ограничивается одномерным случаем, и хочется выть, когда доходит до многомерного. Такая методика преподавания математики неадекватна современной реальности - ни в самой математике, ни в приложениях.
Я тут начал смотреть на учебник Зорича, в частности 2-й том. Выглядит привлекательно: изложено как раз то, что нужно инженеру (векторный анализ, в частности), но, кажется, на более-менее нормальном абстрактном математическом уровне. Посмотрим.
Почему вы держите нас, инженеров, за идиотов, которые не могут воспринимать абстракции и обобщения, и предпочтут им мучения с координатами, матрицами etc?
From: | (Anonymous) |
Date: | January 4th, 2012 - 11:13 pm |
---|
| | | (Link) |
|
Ah yes, Hungarian mathematics...This reminds me of Frank Quinn’s remark:
On page 206 he [David Corfield] quotes Gromov as attributing a lack of appreciation for his bookon the h-principle in partial differential equations to resistance to conceptual work. I suspect Gromov is using ‘conceptual’ here as ‘lacking technical detail’: he is a product of the Russian school that puts more emphasis on ideas than precision…
I get the feeling he does not altogether approve….
Это, скорее, не о венгерской математике, а об основной теме статьи (подход 19 века vs современный подход). “Lacking technical detail” — это как раз про 19 век.
>he is a product of the Russian school that puts more emphasis on ideas than precision…
Американцы дураки, не понимают. On definitions rather than proofs. Lack of technical detail это печальный побочный эффект.
Мне кажется, что все эти разговоры происходят оттого, что математики, чистая и прикладная, давно уже настолько разошлись в своём целеполагании что их трудно считать частями одной и той же науки. Процитированная вами статья плоха тем, что объясняет нежелание прикладных математиков изучать чистую низким качеством школьного образования, хотя вывод, следующий из статьи, должен быть скорее иным: очевидно же, что уже не одно поколение учёных пожелавших что-то узнать о чистой математике, успешно о ней узнало.
Прикладная математика сидит на заборе между прикладными науками и математикой, в том смысле, что она пытается отвечать на прикладные вопросы языком, понятным тем, кто эти вопросы задавал. Сама по себе прикладная математика не может и не должна задавать новые прикладные вопросы, так как предмет её исследований - методология полезного решения прикладных задач. Многие моменты, существенные с точки зрения чистой математики, оказываются гораздо менее существенны с точки зрения математики прикладной.
Прекрасная иллюстрация этой ситуации - ситуация с существованием гладких решений у начальной задачи для уравнений Навье-Стокса. Вопрос неразрешённый, методологически существенный для чистой математики и - очень мало влияющий на многочисленные современные приложения уравнений Навье-Стокса. И дело не в том, что прикладных математиков не интересуют вопросы методологии и, потенциально, более глубокое понимание, например, турбулентности. Просто любой прикладной математик понимает, что уравнения Навье-Стокса - не вещь в себе, а приближённая модель, которая, вообще говоря, не предназначена для описания явлений в окрестности разрывных решений. Более того, существуют различные способы регуляризации уравнений, позволяющие ответить на вопрос существования решений начальной задачи, один из них был предложен Ладыженской.
А если учесть, что регуляризация такого рода соответствуют, по крайней мере, на формальном уровне, уточнению исходной модели, там где чистый математик видит уход от решения поставленной проблемы, прикладной математик видит плохо поставленную исходную задачу.
>методологически существенный для чистой математики
Кстати, совершенно не уверен в его существенности: анализ как таковой успел окуклиться и стать вещью в себе в стороне от core mathematics; и полезность разрешимости Навье-Стокса в core mathematics вызывает у меня большие сомнения.
Такие дела Миша
Мне трудно судить о core mathematics, я слишком прикладной. С моей колокольни понятно только, что чем быстрее эту задачу исключат из списка миллениума, тем больше сил уйдёт на что-то как минимум не менее полезное.
В любом случае, это, наверное, самый выпуклый и "раскрученный" из известных мне примеров различного целеполагания между математикой прикладной и чистой.
>чем быстрее эту задачу исключат из списка >миллениума, тем больше сил уйдёт на что-то как минимум не менее полезное
мне думается, что составителям списка виделось, что это специальный кусок, кинутый "прикладным математикам"
они дураки, конечно же, но все чиновники от науки дураки, это с должностью приходит неизменно
From: | (Anonymous) |
Date: | January 6th, 2012 - 02:39 am |
---|
| | | (Link) |
|
Ну, есть еще P versus NP, традиционно тоже к прикладной математике относяшееся...
это computer science другая наука, другое лобби
From: | (Anonymous) |
Date: | January 5th, 2012 - 08:21 pm |
---|
| | | (Link) |
|
ВОт что умные товарищи говорят про приладную математику и математику:
It seems that there is not enough mediation between science and mathemat- ics. Gromov: Absolutely, I completely agree. To say “not enough” is an understatement. It is close to zero. The communities have become very segre- gated due to technical reasons and far too little communication. A happy exception is the Courant Institute. We still have many people interacting, and it happens that mathematicians fall in love with science. To see these young people at Cou- rant is extremely encouraging because you don’t see this kind of applied mathematicians anywhere else. But they are well aware of the body of pure mathematics where they can borrow ideas and then apply them. Typically, applied mathematicians are separated from the pure ones. They, kind of, don’t quite like each other. That’s absurd. This has to be changed because we have the same goals. We just understand the world from different sides. Raussen and Skau: Do you have any ideas of how to improve this situation? Gromov: No. But I think in any subject where you have this kind of problem, the only suggestion is that you have to start by studying the problem. I don’t know enough about this; I just have isolated examples. We have to look at where it works, where it doesn’t work and just try to organize things in a new way. But it has to be done very gently because
you cannot force mathematicians to do what they don’t like. The obvious way to do it is to design good combined educations in mathematics and science. Actually, there is a very good initiative by François Taddei in Paris who organizes classes with lectures on biology for nonbiologists—for young people in mathematics and physics. He is extremely influential and full of enthusiasm. I attended some of those classes, and it was fantas- tic. He was teaching biology at Ecole Normale for mathematicians and physicists, and he manages to make those ideas accessible for everybody. That is what I think should be done at the first stage. We have to have this special kind of education that is not in any curriculum; you cannot formalize it. Only people who have enough enthusiasm and knowledge can project this knowledge to young people. An institutionalized system is much harder to design, and it is very dangerous to make it in any way canonical, because it may just misfire. Forcing mathematics on nonmathematicians only makes them unhappy.
И за образование:
Education is apparently a key factor. You have earlier expressed your distress about realizing that the minds of gifted youths are not developed effectively enough. Any ideas about how education should change to get better adapted to very different minds? Gromov: Again I think you have to study it. There are no absolutes. Look at the number of people like Abel who were born two hundred years ago. Now there are no more Abels. On the other hand, the number of educated people has grown tremendously. It means that they have not been educated properly because where are those people like Abel? It means that they have been destroyed. The education destroys these potential geniuses—we do not have them! This means that education does not serve this particular function. The crucial point is that you have to treat every- body in a different way. That is not happening today. We don’t have more great people now than we had one hundred, two hundred, or five hundred years ago, starting from the Renaissance, in spite of a much larger population. This is probably due to education. This is maybe not the most serious problem with education. Many people believe in very strange things and accordingly make very strange decisions. As you know, in the UK, in some of the universities, there are faculties of homeopa- thy that are supported by the government. They are tremendously successful in terms of numbers of students. And anybody can learn that nonsense. It is very unfortunate.
You point out that we don’t have anybody of Abel’s stature today, or at least very few of them. Is that because we, in our educa- tional system, are not clever enough to take care of those who are exceptionally gifted because they may have strange ideas, remote from mainstream? Gromov: The question of education is not obvious. There are some experiments on animals that indicate that the way you teach an animal is not the way you think it happens. The learning mechanism of the brain is very different from how wmechanisms. We superimpose our view from everyday experience, which may be completely distorted. Because of that, we can distort the potentially exceptional abilities of some children. There are two opposite goals education is supposed to achieve: firstly, to teach people to conform to the society they live in; on the other hand, to give them freedom to develop in the best possible way. These are opposite purposes, and they are always in collision with each other. This creates the result that some people get suppressed in the process of adapting them to society. You cannot avoid this kind of collision of goals, but we have to find a balance between the two, and that is not easy, on all levels of education. There are very interesting experiments per- formed with chimpanzee and bonobo apes and under which conditions they learn, or even how you teach a parrot to talk. How do you do that? The major factor is that it should not see the teacher. You put a mirror between you and the parrot and then you speak behind the mirror. The parrot then sees a bird—it talks to a bird. But if it sees you, it will learn very badly. e think it works: like in physics, there are hidden
That is not an obvious thing. The very pres- ence of a teacher, an authority, moves students in a particular direction and not at all the direction the teacher wants them to move. With all this ac- cumulated evidence, you cannot make any simple decision. If you say “do this and this,” you are wrong for sure. Solutions are not obvious; they can only come after analyzing deeply what is actually known and by studying the possibilities. I think the answers will be unexpected. What children can learn and what they cannot learn, we don’t know because we don’t know how to conduct ex- periments to be ethical and instructive at the same time. It is a very nontrivial issue, which has not been studied much. With animals we have results but not very much with people. t is a very difficult question because we have to project mathematical ideas to people who work very far from mathematics—to people who make decisions in society. The way we think is very different from the way they operate. I don’t know but I think that within our math- ematical society we can make some steps to- wards education, like creating good mathematical sources for children. Today we have the Internet so we should try to make Internet presentations. Actually, in France there are some people trying to organize extracurricular activities for younger children on a small scale. We should try to do something like that on a big scale: big centers of stimulating creativity in all directions. I would not only focus on mathematics but on science and art and whatever can promote creative activity in young people. When this develops, we may have some influence but not before that. Being inside our ivory tower, what can we say? We are inside this ivory tower, and we are very comfortable there. But we cannot really say much because we don’t see the world well enough either. We have to go out, but that is not so easy. From: http://www.ihes.fr/~gromov/PDF/rtx100300391p.pdf and http://www.ihes.fr/~gromov/PDF/16[102].pdf
Сопоставление прикладной математики с чистой совершенно в точку. Меня лично, как механика, особенно радует упоминание Курантовского института, где делалось (и делается) очень много нетривиальной и, в хорошем смысле, по-настоящему прикладной науки. Вопрос об образовании очень сложный. Математики много говорят о том, что нужно учить "учёных" более правильной математике. А надо бы ещё поговорить о том, что самим математикам очень часто недостаёт понимания специфики других "наук". Ну и конечно, как всегда, снобизма и элементарной необразованности хватает с обоих сторон, что редко помогает диалогу.
From: | (Anonymous) |
Date: | January 5th, 2012 - 09:31 pm |
---|
| | | (Link) |
|
ага, он так и говорит, что про образование вопрос сложный... вообще мне кажется, что хорошо бы---и проще!--*математиков* учить прикладным наукам, в студчестве---типа, обязать каждого студента-математика сдать курс-другой в техническом вузе (по выбору студента с согласия зав.чего-нибудь).
По личному опыту, мне кажется, это не сработает. Мне повезло/не повезло (смотря кого спрашивать) сделать инженерный постдок; у меня ушёл год чтобы перестроиться. Если пичкать студента одним образом мысли вперемежку с другим, ничего кроме недоверия к одному из них не выйдет. Даже не нужно ходить за примером в инженерное дело; когда нам читали спецкурс по асимптотическим методам, как часть мех-мат. курса, мы все, как я вспоминаю, относились к идее считать "плохие" решения задач с большим недоверием.
From: | horsh |
Date: | January 5th, 2012 - 02:18 am |
---|
| | | (Link) |
|
В связи с очередными переменами (в моё время стандартно учились 10 лет в школе, сейчас, говорят, у всех 11) я перестал понимать, что такое второй класс. Какой это год обучения? И в каком возрасте учатся во втором классе? Вообще, младшие классы, на мой взгляд, самые сложные. Пиаже утверждает, что примерно с 11 лет человек уже способен воспринимать любые абстракции: http://en.wikipedia.org/wiki/Theory_of_cognitive_development#Formal_operational_stageПоэтому в таком возрасте программы составлять проще. В любом случае, всё должно выясняться экспериментальным путём — попробовали чему-то научить, и смотрим, насколько хорошо получилось. Для начальной школы (до упомянутого «периода формальных операций») в качестве первого эксперимента я бы остановился на изучении полукольца натуральных чисел, кольца целых чисел, поля рациональных чисел, и двумерного векторного пространства над полем рациональных чисел как первичной модели плоскости. Всё это должно сопровождаться упражнениями по переводу утверждений естественного языка в формулы («текстовые задачи»). Я бы постарался везде дать строгие определения и доказательства (и учить учеников использовать строгие определения и давать строгие доказательства собственных утверждений), хотя не уверен, что это можно делать до начала «периода формальных операций».
Я Вас сильно удивлю, если скажу, что дети обучаются операциям с дробями в 6-м нынешнем классе? Я сам удивлялся медленно в течение последних шести лет, пока мой старший сын переходил из класса в класс. Я думал, мы этому научились классе в третьем, но нет.
Отрицательных чисел они еще не знают.
>Я Вас сильно удивлю, если скажу, что дети обучаются операциям с дробями в 6-м нынешнем классе?
Шестой класс — это шестой год обучения? Каков средний возраст учеников шестого класса? (В моё время четвёртый класс пропускался.)
Если это действительно шестой год, то я просто шокирован. Дроби и отрицательные числа изучались в моей школе не позднее четвёртого года обучения.
Шестой год обучения, сыну 12 лет.
>>Дроби и отрицательные числа изучались в моей школе не позднее четвёртого года обучения.
Это точно? Я примерно так же думал о себе, но теперь не уверен.
Это точно. Лично помню, как в 5 классе (а 4 класса не было официально) мы изучали дроби и отрицательные числа.
Со школьной математикой проблема не в том, что она недостаточно концептуальна, а в том, что она не является прикладной.
То есть, если заменить всю эту планиметрию на простейшие факты из комбинаторики, статистики, дискретного теорвера, элементарной теории чисел, вычислительной линейной алгебры, теории графов, то было бы гораздо лучше. Насколько я понимаю, все это сейчас преподают в матшколе.
В математической школе все это надо, конечно, заменить на пучки и когомологии. Сейчас же получается, что в матшколе учат тому, чему должны учить в общеобразовательной, а в обычной вообще откровенному бреду.
мне кажется, в среднестатистической российской школе речь идет о том, чтобы ученики научились-таки раскладывать (а+б)^2 и находить гипотенузу по двум катетам. А все (вероятно, правильные) идеи реформирования могут относиться только к матвузам (3/4 из которых надо закрыть) и матшколам.
Мне трудно судить о школьном образовании (кроме, конечно, геометрии, которая полный бред). Однако университетское матобразование, безусловно, требует пересмотра. Я сам учился на физфаке и помню своё недоумение: никогда не предполагал, что университетская математика (конкретно матан) будет выглядеть как дурацкий набор рецептов. Я его прекрасно понимал и хорошо сдавал все экзамены, но построение этой "теории" всегда приводило меня в бешенство.
С другой стороны, а как правильно учить физиков? Такой методики, на мой взгляд, еще просто не существует. Для меня она существует, но в каком-то другом, воображаемом мире, где, как в Ефремовской фантастике, люди заканчивают учёбу в возрасте 40 лет.
Вы делаете какой-то сомнительный упор на учителях и оставляете за скобками родителей. А ведь если новая программа им не понравится, то они будут предпочитать учителей, преподающих по старой; соответственно, вашим новым учителям достанется выборка детей, родители которых не считают нужным заглядывать в их учебники.
Доля родителей, способных отличить новую программу от старой, на мой взгляд будет невелика.
>родители которых не считают нужным заглядывать в их учебники.
А многие заглядывают?
Наверное, если потом выясняется, что выпускники школ что-то узнали.
sowa@lj мне запомнился тем, что настойчиво выражал сомнения в существовании электронов. Физиками и инженерами такие люди воспринимаются исключительно как ходячий анекдот.
Он усомнился в существовании Путина :)
Мне кажется, там всё таки было не так сформулировано. Хорошо бы точную ссылку.
В "sciences" есть своя версия "excluded middle". Если в статье или докладе слушатели встречают утверждение, которое известно им как неправильное, то они перестают слушать всё остальное содержание.
Насколько я помню, sowa@lj никогда не делал таких утверждений, а разговор шёл лишь о том, что математические объекты не менее реальны, чем электроны.
Неадекват, как и было сказано.
>Неадекват, как и было сказано.
?
Ответ на вопрос на прямую зависит от толкования слова «реальный» в применении к математическим объектам и лежит строго в лингвистической плоскости. Как из этого можно делать выводы о чьей-то адекватности (в том числе и лингвистической), я не очень понимаю.
Если нужно объяснять, то не нужно объяснять.
From: | (Anonymous) |
Date: | January 5th, 2012 - 09:19 pm |
---|
| | | (Link) |
|
Внизу привели ссылки на обсуждение, копирую их сюда: http://sowa.livejournal.com/97577.html http://sowa.livejournal.com/97817.html
Вы читали эти ссылки полностью? Если да, то пожалуйста, не прибегая к использованию strawman arguments, объясните вашу точку зрения. Видимо глупость утверждений sowa настолько очевидна, что даже физики и инженеры от смеха давятся, показывая пальцем на "неадеквата". Забавно видеть физиков, а особенно инженеров, на, так сказать, intellectual high horse. :)
Прочитал, sowa не произвел впечатления неадекватности. Разве что если очень хочется человека "отбросить", вывести из круга общения и т.п. Но такое часто работает в противоположную сторону.
Позиция совы в корне, абсолютно и полностью отличается от позиции какого-нибудь "фрика" от физики, который говорит "электрона не существует". Я даже могу представить себе вполне признанного физика, который думает также. Эта позиция не означает отказ от рассмотрения электрона, это просто изменение его статуса в системе знаний. Что, в некоторых пределах, не слишком влияет на научную результативность.
Так что пример плохой.
По ссылке физик М. Кацнельсон высказывает довольно похожие взгляды:
>И будет время, когда столы исчезнут, а электроны останутся. Числа - тоже, т.к. они для меня существуют _не_ в человеческих головах. Можно назвать это "объективным идеализмом". Вот примерно такая у меня философия.
Он тоже неадекватен?
А в чем проблема с ЕГЭ? Это всего лишь протокол проверки знаний. То есть, есть претензии именно к нему или исключительно к материалу, знание которого он проверяет?
Основная проблема с содержанием. Ничего плохого в проведении экзамена с нормальными задачами, одинакового для всех школ, не вижу.
Из вашего поста я так и не понял, что там за революция произошла. Понял только, что всё плохо, а будет ещё хуже. :)
Революция в стандарте строгости изложения.
From: | (Anonymous) |
Date: | July 17th, 2012 - 08:43 am |
---|
| | теория вероятности | (Link) |
|
а как изучать теорию вероятности с позиций core methodology? насколько этому соответствует, например, двухтомник Феллера?
| | Re: теория вероятности | (Link) |
|
Сначала надо ответить на вопрос, что изучать и с какой целью. Теория вероятностей, равно как и анализ, не является строго определённой областью.
Изучение Феллера вряд ли чему то соответствует, ибо эта книга слишком уж старая.
From: | (Anonymous) |
Date: | July 17th, 2012 - 10:37 am |
---|
| | Re: теория вероятности | (Link) |
|
> Сначала надо ответить на вопрос, что изучать и с какой целью. Теория вероятностей, равно как и анализ, не является строго определённой областью.
Есть базовые понятия типа "случайная величина", "вероятность", "условная вероятность" и т.д. Претерпело ли их понимание какое-нибудь изменение?
> Изучение Феллера вряд ли чему то соответствует, ибо эта книга слишком уж старая.
Описанная революция в математике старше, чем эта книга, так что можно говорить о том, подходит ли ее автор к проблеме с точки зрения c.m. или нет.
| | Re: теория вероятности | (Link) |
|
>Есть базовые понятия типа "случайная величина", "вероятность", "условная вероятность" и т.д. Претерпело ли их понимание какое-нибудь изменение? Описанные понятия не являются специфичными для теории вероятности и относятся к теории меры. Последняя, несомненно, изменилась во время революции. Сейчас, в принципе, можно говорить о том, что назрела ещё одна революция: отказ от точечной теории меры в пользу локалей: http://ncatlab.org/nlab/show/measurable+locale>Описанная революция в математике старше, чем эта книга, так что можно говорить о том, подходит ли ее автор к проблеме с точки зрения c.m. или нет. С точки зрения революции, видимо, соответствует: я думаю, что у Феллера всё строго. |
|