хмм.... пусть сщы(90+alpha)=-sin(alpha) = -x/y (какое-то рациональное)

автоматически
(a^n + b^n)^2 = (a^2 + b^2 + 2ab*x/y)^n

снова не выполняется (можно на примере n=3 сразу посмотреть)...

взгляните? если будет минутка времени

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Многочлены в левой и правой части разные,
но откуда следует, что они не могут совпадать при некоторых значениях a и b?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

спасибо за ответы

вообщем оказывается вообще не важно, рациональное или нет
главное положительное
тогда раскрывая скобки слева и справа получим обязательно равное нулю выражение, в котором все члены положительные

получается вообще нельзя построить трегольник, для которого выполняется правило косинусов и одновременно a^n+b^n=c^n

не могу понять, как так...

но спасибо вам за помощь!

(Reply to this) (Parent)

получается нельзя для какого-нибудь найденного решения для a^n + b^n = c^n
построить треугольник на евклидовой плоскости? получается вроде так...

может ли это быть доказательством? можете ли вы (при наличии времени конечно) посмотреть или спросить у коллег? было бы интересно....

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>в котором все члены положительные

Нет, конечно, после переноса в одну часть у вас будет полно и положительных и отрицательных членов:
c^2=a^2+b^2−2ab*cos(α), большие проблемы возникают, когда a, b, и c примерно равны, соответственно −2*cos(α) близко к −1.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

у нас всегда получается тупоугольный треугольник
так как для n > 2, если мы построим мысленно прямоугольный на сторонах a и b, длина c получится меньше, чем необходимо для равенства aⁿ+bⁿ = cⁿ

(a^n + b^n)^2 = (a^2 + b^2 + 2abx)^n
a^2n + b^2n + 2*a^n*b^n = a^2n + b^2n + .....

возможно я где-то ошибаюсь, но вроде равенство не выходит
попробую еще кому-нибудь написать :)

спасибо вам, извините, что отнял много время

(Reply to this) (Parent)

да, ошибаюсь
не факт что равенства нет!

спасибо, извините!!

(Reply to this) (Parent)

прошу прощения, но все-таки не равны
(a^n + b^n)^2 = (a^2 + b^2 + 2abx)^n

x>0, пусть x = 0 для удобства, возьмем n = 3, раскроем, получим
2ab = 3a^2 + 3b^2
что очевидно не может быть равенством

либо я ошибся в выкладках
ладно, не хочу отнимать время, вы и так сильно помогли, спасибо большое

(Reply to this) (Parent)

:) вы правы, - там, угол меньше 90

вот черт, отнял время
извините

(Reply to this) (Parent)