Конкретно про Литмо.

Могу еще сказать, что когда я изучал, скажем, Рыжкова или Додонова, я делал это в большой степени формально. На первом курсе у меня не было вообще никакого понимания, и я даже не пытался ничего понять. Я честно заучивал доказательства наизусть, так как не знал, что еще с ними делать :) в этом смысле, наверное, мне бы помогло, если бы мне объяснили, что можно применять голову. По-моему, они никогда не упоминали слово "понимать".

Еще, например, наш курс не учили тому, что такое, например, градиент, однако это активно использовалось. Я до того, как прочитал здесь соответствующий курс, вообще никогда на слышал (и не подозревал), что скалярное произведение градиента на направление дает производную в данном направлении.

Я тогда плохо умел формулировать вопросы. Например, я не понимал значение символа "^" в определении дифференциальных форм, но не задумывался, что это можно спросить или узнать. Теперь я умею формулировать вопросы. Но я же не средний студент...

Кстати, я никогда не отрабатывал никакие механические математические процедуры. Точнее, когда я читал здесь диффуры, я прорешал все домашние задания, и выяснил, как плохо я до этого умел интегрировать по частям :) Но мне такие вещи помогают довольно слабо. Точнее, мне помогает решить несколько примеров, а потом подумать о них подольше.

Но студентам это помогает, я это точно вижу. Практика вырабатывает у них интуицию и потом помогает им что-то объяснить. Моя интуиция, в значительной степени, развилась от решения олимпиадных задач (в частности, по программированию), а им что делать?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Но студентам это помогает, я это точно вижу. Практика вырабатывает у них интуицию и потом помогает им что-то объяснить. Моя интуиция, в значительной степени, развилась от решения олимпиадных задач (в частности, по программированию), а им что делать?

А я что, отрицаю, что практика развивает интуцию?
При изучении математики можно и нужно решать задачи, которые предложены в учебники.
Я, во всяком случае, всегда так делаю.
Именно задачи, а не тупые вычислительные упражнения!
В которых требуется понимание.

>Могу еще сказать, что когда я изучал, скажем, Рыжкова или Додонова, я делал это в большой степени формально. На первом курсе у меня не было вообще никакого понимания, и я даже не пытался ничего понять. Я честно заучивал доказательства наизусть, так как не знал, что еще с ними делать :) в этом смысле, наверное, мне бы помогло, если бы мне объяснили, что можно применять голову. По-моему, они никогда не упоминали слово "понимать".

А я на Рыжкова совсем не ходил, вместо этого читал книгу Гельфанда.
Правда, и в ней не всё было хорошо, потом мне пришлось дополнить её Бурбаки.
Во всяком случае, я никогда не учил доказательств наизусть.

>Еще, например, наш курс не учили тому, что такое, например, градиент, однако это активно использовалось. Я до того, как прочитал здесь соответствующий курс, вообще никогда на слышал (и не подозревал), что скалярное произведение градиента на направление дает производную в данном направлении.

Это тавтология. Что такое градиент функции? С современной точки зрения этот термин устарел.
Сейчас просто гооврят: дифференциал функции. Это — дифференциальная форма ранга 1.
Она задаётся следующим образом: функция — это морфизм нашего многообразия
в вещественную прямую. У этого морфизма есть касательно отображение, действующее
из касательного расслоения нашего многообразия в касательное расслоение вещественной прямой.
Последнее каноническим образом отождествляется с прямым произведением двух
вещественных прямых. Про первую компоненту (точку на прямой) можно забыть,
а вторая (касательное пространство в любой точке) останется.
Вот мы и получили дифференициальную форму ранга 1.
Если подставить в неё векторное поле, то мы тавтологическим образом
получаем производную функции вдоль направления.
Если у нас задан изоморфизм между касательным и кокасательным расслоением,
то можно дифференциальную форму превратить в векторное поле.
При этом подстановка поля в форму переходит в скалярное произведение полей.

>Я тогда плохо умел формулировать вопросы. Например, я не понимал значение символа "^" в определении дифференциальных форм, но не задумывался, что это можно спросить или узнать. Теперь я умею формулировать вопросы. Но я же не средний студент...

Вот об этом я и говорю!
Надо учить людей задавать вопросы!
Даже умные люди могут этого не уметь.

>Кстати, я никогда не отрабатывал никакие механические математические процедуры. Точнее, когда я читал здесь диффуры, я прорешал все домашние задания, и выяснил, как плохо я до этого умел интегрировать по частям :) Но мне такие вещи помогают довольно слабо. Точнее, мне помогает решить несколько примеров, а потом подумать о них подольше.

На мой взгляд, решение тупых вычислительных упражнений не помогает в понимании вообще никак.
Надо решать содержательные задачи.
Тогда и вычислительная техника со временем появится, и понимание будет.

(Reply to this) (Parent)