>Они же обычно эквиваленты и зависят от точки зрения на объект.

В математике совершенно неэквивалентны,
как я написал выше.

>Тогда вопрос, а как вы осваивали не родной английский?

Так же.
Чтение книг, прослушивание фильмов.

>Вы в свое время, как понимаю, освоили ТеХ по Кнуту, но это ведь тоже синтаксис.

В ТеХе ситаксический подход заключается
в том, что вы тупо копируете команды
TeXа из другого похожего документа,
не понимая, что они делают.
Так, судя по всему, поступает большинство
его пользователей.

С языками программирования тоже самое.
Особенно сильно синтаксической болезнью
страдает Java, о чём можно прочитать
например здесь: http://harmful.cat-v.org/software/java

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>>Они же обычно эквиваленты и зависят от точки зрения на объект.

>В математике совершенно неэквивалентны,
как я написал выше.
Спасибо Дима за быстрый ответ. Хотелось бы прояснить на простом и однозначном примере. Скажем, вы писали, что школьникам надо давать скалярное произведение, как произведение ориентированной проекции вектора на длину вектора, на который проектируют. С другой стороны стандартное определение звучит как произведение длин вектора на косинус угла между ними. Они эквивалентны. Более того, без должной мотивировки школьнику будет вообще не понятно зачем это понятие нужно. Или другой ваш пример синтаксиса: Тензор — это набор чисел, изменяющийся следующим образом при замене системы координат... Математический язык постепенно меняется, то вчера было стандартно, сегодня уже может быть анахронизмом и в будущем будет тоже самое. Мы можем стараться выбирать исходя из наработанного людьми опыта лучший на сегодня образец и не более того. Мне бы хотелось понять как вы определяете что лучше, ведь выбор всегда относителен, а не абсолютен - не на все времена? Да и просветленные гуру с печатью бога не стоят на каждом углу, часто приходится делать самостоятельный выбор, исходя из собственного небогатого опыта.

>В ТеХе ситаксический подход заключается в том, что вы тупо копируете команды TeXа из другого похожего документа, не понимая, что они делают.

Т.е. понятие синтаксиса у вас тоже относительное? Но чем же тогда для вас был плох как предмет русский язык? Там тоже как и в ТеХ'е есть свои правила и при желании можно и разобраться в их источнике, истории. Мне кажется, что то вы называете синтаксической подачей материала нечто иное. Может быть это неудачное, несистемное, переусложненное, не мотивированное изложение материала с неудачными примерами?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>С другой стороны стандартное определение звучит как

Не уверен в адекватности термина "стандартное" в данном контексте.
Распространённое в определённом контексте
— возможно, но вряд ли стандартное.
При этом данное определение скорее
имеет смысл для геометрической интуиции,
в практическом отношении (p,q):=p0q0+p1q1
гораздо лучше.

>Более того, без должной мотивировки школьнику будет вообще не понятно зачем это понятие нужно.

Никто не отрицает важность мотивирования понятий.

>как вы определяете что лучше, ведь выбор всегда относителен, а не абсолютен - не на все времена?

На этот вопрос вряд ли можно дать нетривиальный общий ответ.
В случае с тензорами, координатное определение,
если его таки сделать строгим, будет
очень громоздким и совершенно негеометричным.
Современное определение, по крайней
мере, позволяет сразу понять зачем нужны
тензоры и тензорные произведения — тензорное
произведение позволяет превращать
билинейные функции в линейные,
а тензор — это элемент тензорного произведения.

>Т.е. понятие синтаксиса у вас тоже относительное?

Нет, в данном случае всё одинаково:
в обоих случаях имеются синтаксические
процедуры, которые предлагается
применять, не задумываясь об их смысле.

>Там тоже как и в ТеХ'е есть свои правила и при желании можно и разобраться в их источнике, истории.

Можно, но так не делают.
Кроме того, правила русского языка
(в особенности пунктуация)
довольно произвольны
и в значительной степени являются
исторической случайностью.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Нет, в данном случае всё одинаково:
в обоих случаях имеются синтаксические
процедуры, которые предлагается
применять, не задумываясь об их смысле.

Дима вот это мне пока не удается в вашей интерпретации четко отделить. Понимание это ведь создание согласованной модели в мозгу. Определение "Тензор — это набор чисел, изменяющийся следующим образом при замене системы координат..." вполне можно мотивировать, привести примеры и осмыслить. Интерпретации объектов могут быть разными, возможно все же дело в удобстве их использования. Я также не согласен с примером по TeX. Сколько раз мне приходилось напрягать извилины, пытаясь осмыслить неосмыслимое в той же философии или мало осмыслимое например в психологии, да и в математике тут где-то Каледин ругался по поводу модельных категорий, употребляя такие термины как уродство, затычка.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>вполне можно мотивировать, привести примеры и осмыслить

Можно, но для этого надо сначала сделать это определение строгим,
а таких книг не существует.

>да и в математике тут где-то Каледин ругался по поводу модельных категорий, употребляя такие термины как уродство, затычка.

Модельные и особенно триагулированные категории — действительно затычки,
которые в настоящее время заменены ∞-категориями и стабильными ∞-категориями.
В тоже время модельные структуры постоянно всплывают при изучении
∞-категорий, так что исчезнут ли они полностью — непонятно,
чего, по-видимому, нельзя сказать про триангулированные категории.

(Reply to this) (Parent)

>Так же.
>Чтение книг, прослушивание фильмов.
И долго Вы его учили, Дмитрий?
И с какой интенсивностью нагрузки?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>И долго Вы его учили, Дмитрий?
>И с какой интенсивностью нагрузки?

Долго, интенсивность низкая.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Долго это два года?
Низкая интенсивность это меньше 2 часов в день?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Долго — это лет девять, примерно.
Низкая — в среднем, наверное, было полчаса в день (неравномерно).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я думал, Вы выучили английский за год.
>Низкая — в среднем, наверное, было полчаса в день (неравномерно).
Хотя это всё объясняет.
Интенсивные занятия английским - 1.5 часа каждый день, могут мешать заниматься математикой?
Просто, читал где-то, что человек в состояние заниматься умственной деятельностью около 4 часов в день.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Не знаю, просто у меня так получилось. Возможно, что и мешают.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

На каком курсе Вы смогли читать математические/технические книги на английском языке?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Это я мог ещё в школе, не позднее 8–9 класса.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А немецкий за сколько выучили? Интенсивность тоже интересует.
Вы вообще сколько языков знаете?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Немецкий я учил три семестра пять часов в неделю.
Ещё французский в школе учил, но сейчас только читаю на нём.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Сколько часов в среднем Вы занимаетесь математикой в день?
Занимались математикой/CS когда были школьником, студентом бакалавром/магистром/аспирантом?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Здесь слишком сложно дать точный ответ.
Занимаюсь математикой я постоянно в течении дня, но с перерывами.
Всё это верно и для более ранних дней, но тогда
существенно большая часть усилий отводилась
изучению нежели исследованиям.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я про изучение.
Более 4 часов в день у Вас выходило, когда не нужно было посещать университет(от лета поступления до окончания)?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Такие дни, несомненно, были, пусть даже и не каждый раз.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А Ваш максимальный промежуток времени изучения математики сколько часов за тот же период? 5? 8?
И как по Вашим ощущениям было легче усваивать материал, одним разом или несколькими заходами по 2-3 часа?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Наверное, и 8 часов изредка получалось.
В любом случае, я редко работаю больше 2 часов подряд без перерыва.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Сколько у Вас длится перерыв и чем занимаетесь во время него?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Это, опять же, очень сильно варьируется — от нескольких минут до нескольких часов.
Занимаюсь любыми нематематическими делами.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Худ.литература подходит?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Иногда. Неинтеллектуальные математические занятия
тоже подходят — отвечать на emailы, искать статьи, и так далее.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А как Вы к экзаменам готовились, если вообще готовились?
К GRE subject готовились?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

К экзаменам я мало готовился.
Читал книги повторно, разве что.

>К GRE subject готовились?

Нет. К GRE я только немного готовился к GRE General,
точнее к части Verbal и совсем чуть-чуть к Analytical Writing.
И ещё к TOEFL готовился немного.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Дмитрий, Вас пригласили во все 5 аспирантур в которые Вы подавали документы или только Berkeley?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Berkeley и Columbia.

(Reply to this) (Parent)