Ни в коем случае!
По поводу доказательства двойственности Пуанкаре
смотри May, A Concise Course in Algebraic Topology,
или Hatcher, Algebraic Topology.
Понятие интеграла там даже не упоминается.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А что происходит с R^n? Там никаких гомологий нет. Значит не интегрируем?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Что именно ты имеешь ввиду?
У R^n гомологии и когомологии тривиальны,
и двойственность Пуанкаре в этом случае очевидна.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Но тогда не существует нетривиальной формы с которой можно интегрировать.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А, понял.
В одном случае нужны формы с компактным носителем, а в другом — просто формы.
Двойственность Пуанкаре существует в разных вариациях.
Одна из них связывает когомологии с компактным
носителем и обычные гомологии.
Другая, менее распространённая, связывает обычные когомологии и гомологии Бореля-Мура.
Гомологии Бореля-Мура для R^n нетривиальны,
поэтому всё сходится.
Интегралы нигде не нужны.

(Reply to this) (Parent)