>Обычно человеку нужны примеры, картинки и понятные задачки. Алгебраическую геометрию разобрать на кривых и т.п. В обратном порядке, от примеров и координат к унверсальным констркукциям выходит гораздо глаже.

Только так и надо. Разве я предложил что-то другое?
Мотивация совершенно необходима и обязательна.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну нам не нужны схемы в большой общности чтобы разобраться с гладкими кривым. Хватит малого. Хотя я вот был потрясен возможностью изложить гомотопическую топологию пространств через бесконечное симметрическое произведение (теорема тома-дольда). Интересно как это пропихнуть в более общую гомотопическую алгебру, где бывает мало точек. Наверно можно.

(Reply to this) (Parent)

ну как, а кто в исходном посте предлагал бескоодинатную линейную алгебру?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Как раз координаты — плохой помощник в деле понимания линейной алгебры.
Там нужна геометрическая интуиция. Вот комментарий по теме:
http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/9543.html?thread=345927#t345927

И, кстати, в школе активно вырабатывают эту интуицию для размерности 2 и 3.

(Reply to this) (Parent)