Большая часть алгебраической топологии ничего не выигрывает от использования модельных категорий. Нужно ли изучать симплициальные множества поголовно всем математикам вопрос спорный, но если уж изучать, то да, лучше сразу с языком модельных категорий.

Гомологическая алгебра даже формально не может быть переведена на язык модельных категорий, поскольку имеются триангулированные категории не имеющие модели. Резольвенты тоже дороги алгебраистам как вычислительный инструмент, также как координаты в линейной алгебре. (Ко)фибрантная аппроксимация не является адекватной заменой резольвент, так как обычно бывает через чур громоздка и непригодна для конкретных вычислений.

(Reply to this) (Thread)

Симплициальные множества много где вылезают. Возможно, их и можно изжить какой-то очень высокой наукой - но это будет (для многих применений) стрельба из пушки по воробьям.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я за симплицильные множества! Но против их насильственного насаждения на пару с модельными категориями. В стандартных курсах алгебраической топологии близко не подходят к вопросам, где они реально бывают полезны, а пустой формализм не способен вызвать ничего, кроме раздражения типа этого.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Да, наверное. Я-то как раз чаще общался с симплициальными объектами. чем с алгебраической топологией.:)

(Reply to this) (Parent)

Я не предлагаю ничего насильственно насаждать.
Вот более подробное объяснение:
http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/9543.html?thread=348999#t348999

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Конечно хорошо иметь много книжек хороших и разных. Но издание математических книг это, хотя бы от части, коммерческий проект. То что Вы предлагаете это даже не бурбакизм, а издание книг для профессиональных математиков на элементарные темы. Боюсь, что потенциальная аудитория для такого проекта не оправдает вложений.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>издание книг для профессиональных математиков на элементарные темы
Книги будут уровня аспирантов и старшекурсников.

Скажем, по третьей теме (гладкие многообразия)
написано две книги: Jet Nestruev, Smooth Manifolds and Observables
и S. Ramanan, Global Calculus.
В первой, правда, только самые основы, и на языке алгебр.
Вторая — полноценный учебник, на языке пучков.
Первая издана Springer в GTM,
вторая издана AMS, в GSM.
Значит, есть спрос?

Четвёртая тема (комплексные многообразия)
не сильно отличается по уровню от третьей.

На первую книгу (по теории меры), очевидно, тоже будет спрос.

На книгу по операдам будет такой же спрос, как на все книги по операдам (их мало).

Ну и, конечно, университетские библиотеки покупают всё.

Так что с коммерческой частью проблем нет,
были бы авторы…

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Убедили. Я там у себя в журнале уже начал писать в таком духе про топологию...

(Reply to this) (Parent)