Еще о кроликах
Аввина задачка до сих пор меня занимает (предысторию см. здесь). Вот пока побочный продукт, еще одна задачка:

Замкнутая четырехзвенная ломаная в пространстве. Известно, что найдется 9 разных сфер, каждая из которых касается всех четырех прямых, заданных звеньями. Доказать, что тогда таких сфер бесконечно много.